Moto Uniformemente Accelerato (48253)

[Angeee =)]

Salve :)
Giovedì 3 ho compito di Fisica per recuperare il debito del Primo Quadrimestre, e se va male sarò rimandata a settembre. Ho un disperato bisogno di imparare a fare i problemi sul Moto Uniformemente Accelerato, dato che non ho capito assolutamente nulla e non ho la più pallida idea nemmeno di quali siano le formule da usare! Mi potreste dare una mano a risolvere questo problema? :lol

Un treno parte da fermo, e con accelerazione costante, raggiunge in 2.0 min la velocità di 150 km/h. Dopo aver viaggiato per 1 h e 30 min a velocità costante inizia a frenare fino a fermarsi con un'accelerazione di -0,60 m/s.
1. Calcola l'accelerazione nei primi 2.0 min
2. Calcola la distanza percorsa nei primi 2.0 min
3. Quanti kilometri sono stati percorsi complessivamente?

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Mmm, CREDO di aver capito qualcosa. Il mio libro mette però il risultato in notazione esponenziale, ma nel compito posso pure lasciarlo come hai fatto tu, giusto? Perchè non so fare nemmeno quella... O_o

Aggiunto 24 minuti più tardi:

OK, va bene allora. Grazie Mille!

[the.track]

Parto dall'inizio a spiegarti come viene definita la velocità e l'accelerazione.

Si definisce velocità il rapporto fra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrere tale spazio. Quindi se noi indichiamo con:

[math]\Delta x = spazio\; percorso\\
\\
\Delta t = tempo \; impiegato\; a\; percorre\; lo\; spazio\; \Delta x[/math]

La velocità risulta essere banalmente:

[math]v=\frac{\Delta x}{\Delta t}[/math]

Da qui possiamo ricavare la posizione del corpo con la formula inversa.

[math]x=v\cdot t[/math]

Definiamo ora l'accelerazione come:

[math]a=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/math]

Se il corpo parte da fermo possiamo trovare l'espressione della velocità in funzione dell'accelerazione e del tempo attraverso la formula inversa.

[math]v=a\cdot t[/math]

Di interessa però sarebbe trovare una relazione che mi permette di trovare la posizione del corpo in un moto accelerato. Siccome abbiamo l'espressione della velocità in funzione del tempo possiamo sostituire tale equazione nella formula contenente l'accelerazione.
Otteniamo quindi:

[math]x=a\cdot t\cdot t[/math]

A questa formula manca

[math]\frac{1}{2}[/math]

in quanto sarebbe:

[math]x=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t\cdot t[/math]

Questa costante deriva dalla soluzione di un integrale:

[math]\int a\cdot t \:dt[/math]

Che non penso tu sappia risolvere. Ma fidati che è così.
Adesso non so se il tuo libro ti parli di area di grafici. Se te ne parla dimmelo che ti spiego il perché del 1/2.

Se invece di considerare l'istante di partenza =0 analogamente a prima otteniamo:

[math]x=x_0+v_0\cdot t +\frac{1}{2}a\cdot t^2[/math]

Adesso passo agli esercizi direttamente.

Aggiunto 20 minuti più tardi:

Un treno parte da fermo, e con accelerazione costante, raggiunge in 2.0 min la velocità di 150 km/h. Dopo aver viaggiato per 1 h e 30 min a velocità costante inizia a frenare fino a fermarsi con un'accelerazione di -0,60 m/s^2.
1. Calcola l'accelerazione nei primi 2.0 min
2. Calcola la distanza percorsa nei primi 2.0 min
3. Quanti kilometri sono stati percorsi complessivamente?


Allora per prima cosa ti consiglio di convertire tutte le unità di misura nel sistema internazionale. Quindi:

2 min= 60*2=120 s
150 km/h=150/3,6=41,6 m/s
1,5 h= 1,5*60*60=5400 s
-0,6 m/s^2

Allora siccome ti dice che l'accelerazione è costante (e non ti chiederanno MAI un caso in cui sia variabile) applichiamo la definizione:

[math]a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=41,6/120=0,35 \: \frac{m}{s^2}[/math]

ora ci chiede la distanza. Dobbiamo usare la formula lunga trovata prima (in modo schifoso devo dire):

[math]x=x_0+v_0\cdot t +\frac{1}{2}a\cdot t^2[/math]

Siccome il nostro punto di partenza lo facciamo combaciare con l'origine, avremo

[math]x_0=0[/math]

pertanto sostituendo:

[math]x=0+0\cdot 120 +\frac{1}{2}0,35\cdot 120^2=2520 \:m[/math]

Il terzo punto lo possiamo scomporre come somma di singoli tratti, il primo quando accelera, il secondo quando viaggia a velocità costante e il terzo quando decelera.

Il primo tratto l'abbiamo già trovato. Troviamo ora quanto spazio percorre nell'ore e mezza. Usiamo la formula che mi da lo spazio in funzione della velocità e del tempo.

[math]x=v\cdot t= 41,6\cdot 5400=224640 \: m[/math]

Troviamo lo spazio del tratto finale.

Siccome è accelerato (siccome decelera, l'accelerazione è negativa) useremo la solita formula lunga.

[math]x=v_0\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^2=41,6\cdot t +\frac{1}{2}\cdot (-0,6)\cdot t^2[/math]

come puoi vedere non abbiamo il tempo. Quindi dobbiamo trovarlo in qualche modo. Noi sappiamo che il treno si ferma pertanto possiamo ricavarci il tempo dalla formula:

[math]v=v_0 +a\cdot t[/math]

[math]v=0[/math]

quindi:

[math]0=41,6-0,6\cdot t[/math]

da cui t:

[math]t=\frac{-41,6}{-0,6}=69,33 s[/math]

Abbiamo il tempo pertanto lo sostituiamo nell'equazione di prima ottenendo:

[math]x=v_0\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^2=41,6\cdot 69,33 +\frac{1}{2}\cdot (-0,6)\cdot 69,33^2=1442,13 \: m[/math]

Lo spazio complessivo sarà dato dalla somma di tutti i tratti percorsi.

[math]x_{tot}=2520+224640+1442,13=228602,13 \:m[/math]

Se hai dubbi chiedi. ;)

Aggiunto 1 ore 41 minuti più tardi:

si che puoi lasciare così i risultati. la notazione scientifica serve solo per comprimere un po' il risultato e renderlo più elegante.