Moto rettilineo uniformemente accelerato

[laila10]

Un'automobile A, che viaggia a 20m/s, frena e in 10 s si arresta. Una seconda auto, B, parte dalla stessa posizione in cui l'auto A HA INIZIATO a frenare, con accelerazione pari a 1m/s^2.
Calcola dopo quanto tempo le due automobili avranno la stessa velocità e quale sara questa velocità? Inoltre a quale distanza dal punto di arresto di A si incontreranno le due automobili?
Ragazzi vi prego!! Non so da dove cominciare!

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Sapendo che si tratta di un moto rettilineo uniformemente accelerato,
segue che

[math]0 = v_0 + a\,t_{arr} \; \Leftrightarrow \; a = - \frac{v_0}{t_{arr}}= -2\,\frac{m}{s^2}[/math]

. Dunque,
segue che

[math]v_A(t) = 20 - 2\,t[/math]

ed

[math]s_A(t) = 20\,t - t^2\\[/math]

.

D'altro canto, sappiamo che

[math]v_B(t) = t[/math]

ed

[math]s_B(t) = \frac{1}{2}\,t^2\\[/math]

.

Ebbene, le due automobili avranno la stessa velocità quando

[math]v_A(t^*) = v_B(t^*) \; \Leftrightarrow \; t^* \approx 6.67\,s[/math]

e tale velocità sarà
pari a

[math]v_B(t^*) \approx 6.67\,\frac{m}{s}\\[/math]

.

Infine, dato che le due automobili si incontrerebbero quando

[math]s_A(t_i) = s_B(t_i) \; \Leftrightarrow \; t_i \approx 13.33\,s > t_{arr}[/math]

, segue che
eccetto nel punto di partenza, le due automobili non riescono
ad incrociarsi.

Ok? :)