Esercizio sugli specchi piani

[Fedesalv]

Per favore mi aiutate a risolvere questo esercizio? Giorgia è a New York e tiene in mano uno specchietto a 16,8 cm dagli occhi.Lo specchio è alto 4.60 cm e Giorgia ci vede riflessa l'immagine di un grattacielo alle sue spalle.Ogni piano del grattacielo è alto 3.20 m e Giorgia riesce a vederne tre piani.Calcola la distanza tra Giorgia e il grattacielo.

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Sostanzialmente è tutto riassunto nella seguente figura:

dove AB è lo specchio, O il punto in cui è fisso l'osservatore,
CD la parte di edificio che si vede riflessa nello specchio.

Ebbene, i triangoli evidenziati in verde sono simili, dunque si ha:

[math]CE : AH = AE : HO[/math]

, ossia

[math]x : \frac{h}{2} = (d_1 + d_2) : d_1\\[/math]

.

Risolvendo tale proporzione segue che

[math](d_1 + d_2) = \frac{x\,d_1}{\frac{h}{2}}[/math]

e quindi
la distanza tra Giorgia e il grattacielo misura

[math]d_2 = \left(2\frac{x}{h} - 1\right)d_1\\[/math]

.

Mahh ...

[math]x[/math]

quanto vale? Per saperlo, osservando per bene l'immagine, è
sufficiente imporre

[math]x + \frac{h}{2} + \frac{h}{2} + x = H[/math]

e risolvendo tale equazione si
ottiene

[math]x = \frac{H - h}{2}[/math]

. Siamo al traguardo: sostituendo tale espressione al posto
di

[math]x[/math]

nella relazione di cui sopra e semplificando, si ha

[math]d_2 = \left(\frac{H}{h} - 2\right)d_1\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)