Esercizi sul calore

[lightandelle]

Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà nella risoluzione di due esercizi di fisica, e quindi vorrei provare a chiedere a qualcuno di voi di aiutarmi :), grazie in anticipo^^

Un pezzo di ghiaccio di 200g e alla temperatura di 0°C, viene messo in 600g d'acqua a 40,0°C.
Il sistema acqua+ghiaccio si trova in un contenitore isolato termicamente dall'ambiente esterno e di capacità termica trascurabile.
a) Determina la temperatura finale d'equilibrio sapendo che tutto il ghiaccio risulta fuso.
b) Rispondi alla stessa domanda, ma con il ghiaccio inizialmente alla temperatura di -10,0°C.

calore specifico acqua = 4,185*10^3 J/kg*°C
calore specifico ghiaccio = 2,06*10^3 J/kg*°C
calore specifico di fusione del ghiaccio = 3,32*10^5 J/kg

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

a) Aggiunta di ghiaccio alla temperatura di fusione.

1. Se in un calorimetro, che contiene una quantità nota

[math]m_1[/math]

di acqua
a una certa temperatura

[math]T_1[/math]

, si aggiunge qualche cubetto di ghiaccio
fondente (

[math]\small T_2 = 0°C[/math]

) di massa

[math]m_2[/math]

, dopo un certo tempo il ghiac-
cio sarà fuso e la temperatura dell'acqua sarà minore di quella iniziale.

2. L'energia necessaria per fondere il ghiaccio è fornita dall'acqua,
che si raffredda fino a una temperatura finale di equilibrio

[math]T_e\\[/math]

.

3. Se il calorimetro ha capacità termica trascurabile, l'energia ceduta
è pari a

[math]\small \Delta E_1 = c_{H_2 O}\,m_1\,(T_1 - T_e)[/math]

che viene assorbita dal ghiaccio
per fondere a

[math]0°C[/math]

e trasformarsi in acqua (

[math]\small \Delta E_2 = L_f\,m_2[/math]

) e suc-
cessivamente dall'acqua proveniente dalla fusione per scaldarsi fino
alla temperatura di equilibrio:

[math]\Delta E_3 = c_{H_2 O}\,m_2\,(T_e - 0°C)\\[/math]

.

4. Trascurando eventuali scambi di calore con l'ambiente circostante,
dal bilancio energetico

[math]\Delta E_1 = \Delta E_2 + \Delta E_3[/math]

si ricava il valore
della temperatura di equilibrio:

[math]T_e = \frac{c_{H_2 O}\,m_1\,T_1 - L_f\,m_2}{c_{H_2 O}\,(m_1 + m_2)}\\[/math]

.


b) Aggiunta di ghiaccio a temperatura inferiore a quella di fusione.

Nel momento in cui

[math]T_2 < 0[/math]

, preliminarmente, l'acqua deve fornire
al ghiaccio un'ulteriore energia rispetto al caso precedente, ossia quella
necessaria per portarlo a temp. di fusione:

[math]\small \Delta E^* = c_{gh}\,m_2\,(0°C - T_2)\\[/math]

.

Il bilancio energetico diventa quindi

[math]\Delta E_1 = \Delta E^* + \Delta E_2 + \Delta E_3[/math]

,
dal quale è facilmente calcolabile la nuova temperatura di equilibrio:

[math]T_e^* = \frac{c_{H_2 O}\,m_1\,T_1 - L_f\,m_2 + c_{gh}\,m_2\,T_2}{c_{H_2 O}\,(m_1 + m_2)} = T_e - \frac{c_{gh}}{c_{H_2 O}}\frac{m_2}{m_1 + m_2}(-T_2)\\[/math]

.


Spero sia sufficientemente chiaro. ;)