Continuità + Bernoulli

[francescoblu]

ciao ho provato a fare i problemi ma non mi escono...mi potete aiutare?

1.in un tubo da giardino di diam 1,60cm scorre un flusso d acqua con una velocità di 0,78 m/s e una pressione di 1,2 atmosfere. All estremità del tubo è inserita una bocchetta di diam 0,64 cm. Determina la velocità Dell acqua nella bocchetta e la pressione Dell acqua nella bocchetta in atmosfere.

2.Un tubo da giardino è attaccato a un rubinetto dell' acqua a un' estremitá e a un ugello a spruzzatore dall altra. Il rubinetto è aperto ma l ugello e chiuso cosicché l acqua non puó uscire dal tubo. Il tubo è posto orizzontalmente sul terreno e da un piccolo foro comincia a uscire uno zampillo di acqua in direzione verticale che raggiunge un' altezza di 0,68m. Qual è la pressione all interno del tubo?

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

1. Imponendo l'equazione di continuità, si ha

[math]u_1\,\frac{\pi}{4}D_1^2 = u_2\,\frac{\pi}{4}D_2^2[/math]

da cui

[math]u_2 = \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2\,u_1 = 4.875\,\frac{m}{s}[/math]

. Imponendo il teorema di Bernoulli, si ha

[math]\small h_1 + \frac{p_1}{\gamma} + \frac{u_1^2}{2\,g} = h_2 + \frac{p_2}{\gamma} + \frac{u_2^2}{2\,g}[/math]

da cui

[math]\small p_2 = p_1 + \gamma(h_1 - h_2) + \frac{\gamma}{2\,g}\left(u_1^2 - u_2^2\right)[/math]

,
e assumendo

[math]h_2 = h_1[/math]

si ottiene

[math]p_2 \approx 1.086\,\text{atm}[/math]

. Quindi la pressione
assoluta presente nella bocchetta è pari a

[math]p_2^* = 2.086\,\text{atm}\\[/math]

.

2. Imponendo il teorema di Bernoulli, si ha

[math]\small h_1 + \frac{p_1}{\gamma} + \frac{0^2}{2\,g} = h_2 + \frac{0}{\gamma} + \frac{0^2}{2\,g}[/math]

,
da cui

[math]p_1 = \gamma\,(h_2 - h_1) = 6670.8\,Pa \approx 0.066\,\text{atm}[/math]

. Quindi la
pressione assoluta presente nel tubo è pari a

[math]p_1^* = 1.066\,\text{atm}\\[/math]

.

Come puoi constatare, le "formule" da imparare per risolvere questo tipo
di problemini sono due e due soltanto, poi è sufficiente essere in grado di
risolvere l'equazione risultante (che naturalmente esula dal compito di un
insegnante di fisica insegnarvi ciò). :)