Effetto Doppler

[alessia.lipari.96]

Due sorgenti sonore di frequenza f0=500 hz sono montate sulla periferia di una ruota di raggio 30 cm disposta in un piano perfettamente orizzontale.
La ruota viene posta in rotazione e un uditore percepisce due suoni la cui frequenza differisce di 3hz determinare la frequenza di rotazione della ruota con v del suono pari a 340 m/s
Allora so che devo usare la formula
f=f0 (v/v+vs) nel primo caso e
f2=f0(v/v-vs)nel secondo quando il suono si allontana.. Poi dovrei mettere insieme le due espressioni sapendo che la differenza è 3 e trovare Vs ma non riesco, il libro dice che questo passaggio deve dare come risultato 1 ma a me vengono numeri alti.. Per favore aiutatemi voi

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Occorre utilizzare la formuletta dell'effetto Doppler quando la sorgente è in moto
e il ricevitore è fisso. La formula in questione è

[math]f = f_0\frac{c}{c - v_s}[/math]

, dove

[math]f[/math]

è la
frequenza percepita dall'osservatore,

[math]f_0[/math]

è quella emessa dalla sorgente,

[math]\small c[/math]

è
la velocità di propagazione del suono,

[math]\small v_s[/math]

è la velocità della sorgente considerata
positiva quando è diretta verso l'osservatore, negativa nel caso opposto. In questo
caso

[math]v_s = \omega\,r[/math]

, quindi

[math]f_{max} = f_0\frac{c}{c - \omega\,r}[/math]

,

[math]f_{min} = f_0\frac{c}{c + \omega\,r}[/math]

e sottraendole
si ottiene

[math]f_{max} - f_{min} = f_0\,c\left(\frac{1}{c - \omega\,r} - \frac{1}{c + \omega\,r}\right)[/math]

. Ebbene, sapendo che

[math]f_{max} - f_{min} = 3\,Hz[/math]

,

[math]f_0 = 500\,Hz[/math]

,

[math]c = 340\frac{m}{s}[/math]

ed

[math]r = 0.3\,m[/math]

non
rimane che risolvere tale equazioncina nell'incognita

[math]\omega[/math]

e quindi rispondere alla
richiesta del problema calcolando la frequenza di rotazione della ruota:

[math]f^* = \frac{\omega}{2\pi}\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)