Geometria

[perin_]

di una piramide regolare quadrangolare sai che il perimetro di base misura cm e il volume 3072 cm cubici. calcola la superficie laterale della piramide

[MonicaCiniBio_Prof284]

Nel testo del problema non è indicato il valore del perimetro di base, ma possiamo ragionare ugualmente.

Una piramide quadrangolare regolare è una piramide retta avente come base un quadrato. Nella piramide quadrangolare regolare l'altezza coincide con il segmento che unisce il vertice della piramide esterno alla base con il centro della circonferenza inscritta nel quadrato (tratto da Wikipedia, vedere immagine allegata). Nel quadrato inoltre può essere inscritta una circonferenza.

Il perimentro di base è ricavabile con la seguente formula:
2p = 4L (il simbolo del perimetro è indicato con 2p). Per trovare il lato L bisogna dividere il perimetro per 4:
L = 2p/4.
Una volta calcolato il lato L è necessario calcolare l'altezza che si ricava dalla seguente formula del volume:
V = Superficie della base x h/3 dove la superficie della base corrisponde a L2 (elevato al quadrato) pertanto la formula può essere maneggiata nel seguente modo e avremo:

h = L2 x V/3

A questo punto per calcolare l'apotema è necessario calcolare il raggio della circonferenza iscritta nel quadrato di base, che non è altro che il lato diviso due, L/2.

Con il teorema di pitagora calcolo l'apotema: a = radice quadrata di h2 + r2.

Ed infine è possibile calcolare la Superficie laterale. con la seguente formula:
Slat = 4L x a /2
:popo