Serie di funzioni: necessarie?

[Sk_Anonymous]

La conoscenza delle successioni e serie di funzioni e delle serie di potenze sono necessarie alla comprensione del corso di Metodi Matematici della Fisica? In spoiler il programma.
Grazie a tutti!

SPAZI VETTORIALI NELLA FISICA Numeri complessi - Esponenziale complesso: formula di Eulero - Radici n-esime di un numero complesso - Vettori e matrici in campo complesso- Prodotto scalare - Matrici come rappresentazioni di operatori lineari - Autovalori e autovettori - Diagonalizzazione - Matrici hermitiane - Trasformazioni unitarie - Cambiamenti di base in spazi lineari complessi - Proiettori e decomposizione spettrale di una matrice Passaggio da un numero finito ad un numero infinito di gradi di libertà: equazione delle onde e equazione del calore - Problemi relativi allo sviluppo di Fourier nella ricerca delle soluzioni di equazioni differenziali alle derivate parziali SPAZI DI HILBERT - SERIE DI FOURIER Cenni all'integrazione secondo Lebesgue - Prodotto scalare e norma - Spazi L^p - Spazi di Hilbert - Serie di Fourier - Identità di Parseval - Sistemi completi di vettori e spazi separabili OPERATORI IN SPAZI A DIMENSIONE INFINITA Operatori continui, limitati, autoaggiunti- Autovalori e autovettori - Spettro di un operatore - Problema di Sturm-Liouville - Polinomi di Hermite e operatori di creazione/distruzione TRASFORMATA DI FOURIER Dalla serie alla trasformata di Fourier - Proprietà della trasformata di Fourier negli spazi L¹ e L² - Teorema di inversione - Prodotto di convoluzione - Uso della trasformata di Fourier per risolvere equazioni differenziali - Applicazione alla soluzione dell'equazione del calore - Impedenza dei circuiti elettrici e trasformata di Fourier DISTRIBUZIONI e FUNZIONI DI GREEN Cenni di teoria delle distribuzioni - Funzione delta di Dirac e rappresentazioni esplicite - Funzione theta di Heaviside - "Derivata" di una distribuzione - Funzione di Green di un operatore differenziale lineare - Funzione di Green per l'equazione di Poisson e legge di Gauss - Funzione di Green per l'equazione del calore - Calcolo esplicito della soluzione attraverso trasformata di Fourier e convoluzioni FUNZIONI DI VARIABILE COMPLESSA Funzioni analitiche - Condizioni di Cauchy-Riemann - Analiticità e armonicità - Integrazione delle funzioni di variabile complessa - Teorema di Cauchy - Rappresentazione integrale di Cauchy - Sviluppi in serie in campo complesso - Serie di potenze - Sviluppi in serie di Taylor e di Laurent - Poli e singolarita' essenziali - Teorema dei residui - Calcolo di residui - Singolarità sul cammino di integrazione - Valor principale di un integrale - Lemma di Jordan - Funzioni polidrome: logaritmo e radice quadrata.

[Sk_Anonymous]

"j18eos":Accetto l'obiezione sulle dimostrazioni, ma sui particolari esotici ti dovrai ricredere anch'io diedi metodi matematici per la fisica, sulla parte di teoria della misura e spazi di Lebesgue ho dovuto utilizzare i particolari esotici per svolgere gli esercizi

Dettagli, dettagli...

[j18eos]

Accetto l'obiezione sulle dimostrazioni, ma sui particolari esotici ti dovrai ricredere anch'io diedi metodi matematici per la fisica, sulla parte di teoria della misura e spazi di Lebesgue ho dovuto utilizzare i particolari esotici per svolgere gli esercizi

[Sk_Anonymous]

"j18eos":Scritto ciò, non ho capito appieno la tua risposta.

"giuliofis":non facendo Matematica, credo sia quasi sufficiente...

Faccio Fisica, quindi non credo mi servirà lo studio delle dimostrazioni o di qualche particolare esotico!

[j18eos]

Beh... per iniziare il Fusco - Marcellini - Sbordone è ottimo, non ti avrei mai suggerito Rudin - Principles of Mathematical Analysis se non come seconda lettura.

Scritto ciò, non ho capito appieno la tua risposta.

[Sk_Anonymous]

"j18eos":e di averle studiate dal Fusco-Marcellini-Sbordone

Come mai questa aggiunta? A me è sembrato semplice e sintetico, ed alla fin fine, non facendo Matematica, credo sia quasi sufficiente...

[j18eos]

Sono lieto che tu abbia studiato le serie di funzioni e di averle studiate dal Fusco-Marcellini-Sbordone

[Sk_Anonymous]

Ho comprato il Fusco, Marcellini, Sbordone, il testo più facile che ho trovato. Almeno le ho capite... Più avanti approfondirò l'argomento, per ora è sufficiente quel testo.
Grazie a tutti!

[redlex91-votailprof]

Comunque più che il Bramanti, Pagani, Salsa è meglio il Pagani Salsa, sempre analisi 2, oppure anche questo.

[Sk_Anonymous]

"j18eos":Ma come puoi pensare di affrontare gli spazi di Hilbert, la serie di Fourier (che è una serie di funzioni) e le funzioni in una variabile complessa a valori complessi senza i precdenti concetti?

Perché nel libro di Analisi c'è scritto "Paragrafo opzionale", e ogni volta che, invece, un concetto verrà richiamato nel seguito viene esplicitamente scritto dove ogni volta...
Quindi ho pensato che, forse, non servono per l'Analisi di Fourier eccetera...

[j18eos]

Ma come puoi pensare di affrontare gli spazi di Hilbert, la serie di Fourier (che è una serie di funzioni) e le funzioni in una variabile complessa a valori complessi senza i precedenti concetti?

[PadreBishop]

Consiglio per la sintesi il libro di analisi 2 di Bramanti Pagani e Salsa, non necessariamente per il numero dei contenuti. Per farsi un'idea di cosa sia una serie di funzioni e di cosa siano cose come il raggio di convergenza, va più che bene credo.

[Sk_Anonymous]

"walter89":probabilmente alcuni dettagli verranno richiamati per fare i paragoni col campo complesso, però sapere qualcosa sulle serie direi che è necessario

Sai indicarmi una dispensa chiara e sintetica?
Le serie di funzioni e di potenze sono le uniche cose di Analisi che non mi vengono spiegate dai Fisici (perché non sono nei miei corsi di Analisi)...

[walter891]

probabilmente alcuni dettagli verranno richiamati per fare i paragoni col campo complesso, però sapere qualcosa sulle serie direi che è necessario