Ricerca in analisi matematica
Salve ragazzi, ho davvero bisogno di un vostro consiglio. Quest'anno comincio il secondo anno di magistrale in matematica, e ormai mancano pochi esami al traguardo. Naturalmente, comincio a pensare al futuro e il quadro non mi appare poi cosí chiaro. Una cosa di cui son certa peró c'é, e ve la dico subito, vorrei continuare a studiare. Adoro l'analisi e la geometria, soprattutto l'analisi funzionale, la geometria differenziale e, in verità, un po' tutto quel che si studia in un corso di analisi superiore. Nell'università che attualmente frequento, i gruppi di ricerca che vi sono lavorano unicamente su pde e calcolo delle variazioni, e allora mi chiedo: ma anche altrove si fa solo quello? Spulciando un po' qua e là sul web, ho notato che effettivamente la ricerca in analisi é principalmente orientata verso PDE e calcolo delle variazioni. Ora, non che mi dispiacciano, ma c'è altro che stimola maggiormente il mio interesse. Sinceramente, non mi sento proprio di restare qui, so di poter far meglio seguendo le mie passioni. Dove potrei continuare a studiare quel che mi piace ad un buon livello? Consigliate qualche dipartimento?
Risposte
"Marie-Sophie":
Sarò più chiara. Facendo un dottorato in Analisi matematica, seguirei anche qualche corso avanzato di Analisi ''classica'' (concedetemi l'uso di quest'espressione per intendere, come ho detto anche in qualche messaggio precedente, Analisi funzionale, teoria della misura, spazi di Hilbert ect. ect)?
Perché, se così non fosse, dovrei sopperire a tali mancanze con uno studio individuale (dato che penso sia necessario avere un bel bagaglio culturale in un determinato settore prima di poter solo sognare di fare ricerca in quell'ambito).
Non è la fatica che mi spaventa, preferirei solo saperlo così comincio da ora!
Per quello che so molti dei tuoi studi al dottorato saranno individuali, e sarai tu a decidere cosa fare in base al tuo argomento di ricerca.
"Luca.Lussardi":.
Se posso dare un consiglio anche io: credo che all'inizio della propria carriera, dottorato ad esempio, sia importante infilarsi in un settore che non è di nicchia, altrimenti la salita, che è già di per sé molto difficile, corre il rischio di diventare quasi impossibile, Italia o estero che sia. Tieni conto che generalmente parlando un analista propriamente detto si occupa di equazioni alle derivate parziali e/o calcolo delle variazioni sotto vari aspetti, dai più teorici ai più applicativi. Uno può sempre poi dedicarsi alle cose che più gli piacciono una volta che è sistemato.
Mi sembra un consiglio davvero molto saggio.
Optando per tale scelta, avrei la possibilità di crescere anche nei settori che preferisco? Sarò più chiara. Facendo un dottorato in Analisi matematica, seguirei anche qualche corso avanzato di Analisi ''classica'' (concedetemi l'uso di quest'espressione per intendere, come ho detto anche in qualche messaggio precedente, Analisi funzionale, teoria della misura, spazi di Hilbert ect. ect)?
Perché, se così non fosse, dovrei sopperire a tali mancanze con uno studio individuale (dato che penso sia necessario avere un bel bagaglio culturale in un determinato settore prima di poter solo sognare di fare ricerca in quell'ambito).
Non è la fatica che mi spaventa, preferirei solo saperlo così comincio da ora!
Comunque, ho letto qualcosina riguardo le principali aree di ricerca in teoria geometrica della misura e trovo gli argomenti davvero molto interessanti. In più, ha numerose applicazioni nel campo delle pde e del calcolo delle variazioni, dunque non è affatto argomento di ''nicchia''
Se posso dare un consiglio anche io: credo che all'inizio della propria carriera, dottorato ad esempio, sia importante infilarsi in un settore che non è di nicchia, altrimenti la salita, che è già di per sé molto difficile, corre il rischio di diventare quasi impossibile, Italia o estero che sia. Tieni conto che generalmente parlando un analista propriamente detto si occupa di equazioni alle derivate parziali e/o calcolo delle variazioni sotto vari aspetti, dai più teorici ai più applicativi. Uno può sempre poi dedicarsi alle cose che più gli piacciono una volta che è sistemato.
Concordo sul consiglio di parlare con uno o più docenti. Però ad esempio, per come sono fatto io, anche la scelta del settore ha una sua importanza non trascurabile: non sono uno di bocca buonissima, e tanti argomenti mi destano abbastanza poco interesse! Tra l'altro non penso neanche sia facilissimo muoversi verso ambiti diversi dopo il dottorato, per cui la scelta risulta abbastanza significativa (ovviamente parlo da persona che non ha ancora intrapreso questa strada 
).
Di sicuro comunque non è un'idea malvagia informarsi un po' sui settori di ricerca attuali come sta cercando di fare l'utentessa in questione!
P.S. Per curiosità, Marie-Sophie, dove studi? Se non vuoi dirlo ignora pure la domanda.
). Di sicuro comunque non è un'idea malvagia informarsi un po' sui settori di ricerca attuali come sta cercando di fare l'utentessa in questione!
P.S. Per curiosità, Marie-Sophie, dove studi? Se non vuoi dirlo ignora pure la domanda.
Se vuoi fare un dottorato, io suggerisco di parlarne col tuo professore e farti consigliare. La cosa importante è finire in un buon posto con un direttore valido e che ti segua attivamente, il problema esatto su cui si lavora è una questione secondaria.
Grazie davvero, non potete neanche immaginare quanto mi siate stati d'aiuto 
Tanto per continuare, io sto scrivendo una tesi magistrale basata in gran parte sulla teoria dell'indice, che è proprio all'incrocio tra analisi, topologia e geometria differenziale. La teoria si è sviluppata a partire dal famoso teorema dell'indice di Atiyah-Singer, che è un grosso ponte tra le suddette discipline (questa è un'introduzione fin troppo soft). Però come vedi la parte di analisi è principalmente relativa a equazioni differenziali lineari su varietà. In Italia, credo che il mio relatore sia uno dei pochi a essere specializzato in questi temi. In Francia, Germania, Stati Uniti c'è molta più tradizione. Per sentito dire, la geometria non commutativa - oltre che sulla teoria analitico-funzionale delle algebre di operatori - si basa fortemente su teoremi dell'indice.
Un'altra disciplina che collega l'analisi alla geometria dovrebbe essere la teoria di Hodge, sfruttatissima sia in topologia che in geometria algebrica.
Un'altra disciplina che collega l'analisi alla geometria dovrebbe essere la teoria di Hodge, sfruttatissima sia in topologia che in geometria algebrica.
Un particolare tipo di PDE che appare in geometria differenziale (e se non sbaglio anche in geometria algebrica), sono le PDE di tipo Ampère - Monge;
mi vengono in mente gli utilizzi della geometria riemanniana nelle applicazioni, ad esempio teoria del controllo o il problema del trasporto;
poi ci sono i campi dei sistemi dinamici e dei sistemi integrabili...
Ce ne sono di possibilità!
mi vengono in mente gli utilizzi della geometria riemanniana nelle applicazioni, ad esempio teoria del controllo o il problema del trasporto;
poi ci sono i campi dei sistemi dinamici e dei sistemi integrabili...
Ce ne sono di possibilità!
"j18eos":
Se vorresti optare per la geometria non commutativa (NCG), qui in SISSA c'è un consolidato gruppo di ricerca in questo ambito;
se posso suggerirti un nome: prof. Giovanni Landi (Univ. di Trieste), salernitano
Prova pure a scrivergli se lo ritieni opportuno!
Valuterò anche questa possibilità, non mi sento di escludere nulla prima di un'attenta riflessione. Grazie di ''aver fatto nomi'', penso mi sia già molto utile capire verso cosa sia orientata la ricerca in questo campo (almeno la sua!).
PS: Sono anch'io sua (e quindi tua ) conterranea
"vict85":
Non so se la risposta è di tuo gradimento, ma potresti tenere conto di fare un dottorato in calcolo delle probabilità, che di fatto è teoria della misura (con misure finite). Un dottorato molto teorico in calcolo delle probabilità non è così diverso da uno in analisi.
A questa eventualità non avevo proprio pensato, ma forse è solo perché non mi aggrada assai
"vict85":
Tieni conto che Luca Lussardi (uno degli amministratori) si occupa di teoria delle variazioni e equazioni parziali ma anche di Teoria Geometrica della Misura (a quanto scrive sulla sua pagina personale) e Gugo82 penso che abbia interessi simili.
Questo mi rincuora molto. E' un po' difficile per me (e penso che lo stesso avvenga per molti altri) scegliere una sola cosa da studiare, la matematica è tutta troppo bella!
Per quanto mi riguarda, ho organizzato la mia magistrale scegliendo tutti gli esami caratterizzanti nel campo dell'Analisi e della Geometria e mi viene un po' difficile scegliere tra le due. In realtà, questa scelta l'ho sempre rimandata sperando in un'illuminazione futura (che però tarda ad arrivare -.-'', e qui entrate in gioco voi
). Nel frattempo, ho coltivato entrambi gli interessi. Difatti, anche il mio lavoro di tesi triennale era a metà strada tra analisi e geometria. Spero di schiarirmi un po' le idee
"Marie-Sophie":
Scusate, evidentemente non sono stata molto chiara. Mi interessano in particolare l'analisi funzionale e quella che io considero un' analisi ''un po' più classica'' (teoria della misura, trasformate varie, spazi di Hilbert, spazi di Sobolev ect ect),perciò parlavo di argomenti di analisi superiore.
Non so se la risposta è di tuo gradimento, ma potresti tenere conto di fare un dottorato in calcolo delle probabilità, che di fatto è teoria della misura (con misure finite). Un dottorato molto teorico in calcolo delle probabilità non è così diverso da uno in analisi. Tieni conto che Luca Lussardi (uno degli amministratori) si occupa di teoria delle variazioni e equazioni parziali ma anche di Teoria Geometrica della Misura (a quanto scrive sulla sua pagina personale) e Gugo82 penso che abbia interessi simili. Qui a Torino (UniTo) penso si studino operatori lineari e analisi microlocale, ma io ho a che fare più con quelli di geometria e algebra quindi non posso dirtelo con certezza. Probabilmente farò la tesi sugli Exterior Differential Systems che hanno a che fare con le PDE seppur io li studi da un punto di vista più da geometria differenziale.
Comunque dovresti chiedere al tuo professore, apprezzerà la richiesta anche se non sei intenzionato a rimanere nella stessa università
Se vorresti optare per la geometria non commutativa (NCG), qui in SISSA c'è un consolidato gruppo di ricerca in questo ambito;
se posso suggerirti un nome: prof. Giovanni Landi (Univ. di Trieste), salernitano ovvero mio conterraneo.
Prova pure a scrivergli se lo ritieni opportuno!
se posso suggerirti un nome: prof. Giovanni Landi (Univ. di Trieste), salernitano
ovvero mio conterraneo.Prova pure a scrivergli se lo ritieni opportuno!
C
Certo, ho già cominciato! Grazie per il suggerimento
"yellow":
Di risvolti moderni dell'analisi funzionale io conosco quelli che ti ho accennato nel post precedente. Sicuramente non sono gli unici, ma perché non provi a dargli un'occhiata?
Certo, ho già cominciato! Grazie per il suggerimento
Capisco il tuo gusto per questi argomenti più "classici", ma già il fatto che li consideri tali dovrebbe farti intuire che il loro studio ha raggiunto una forma molto più definitiva rispetto ad altri settori. E comunque credo che il loro sviluppo, a suo tempo, sia stato trainato in gran parte proprio dalle applicazioni, ad esempio in EDP. Non ho la competenza per dire che non si faccia più ricerca in quesi ambiti, ma di sicuro non sono più così centrali come temi a sé stanti.
Di risvolti moderni dell'analisi funzionale io conosco quelli che ti ho accennato nel post precedente. Sicuramente non sono gli unici, ma perché non provi a dargli un'occhiata?
Di risvolti moderni dell'analisi funzionale io conosco quelli che ti ho accennato nel post precedente. Sicuramente non sono gli unici, ma perché non provi a dargli un'occhiata?
Innanzitutto, grazie per le risposte. 
.
"sapo93":fGrazie mille, do subito un'occhiata
Qui in bicocca c'è un gruppo di ricerca di analisi armonica e funzionale http://home.matapp.unimib.it/ricerca
E non penso proprio sia l'unico posto dove si faccia ricerca su questi argomenti.
. "vict85":. Scusate, evidentemente non sono stata molto chiara. Mi interessano in particolare l'analisi funzionale e quella che io considero un' analisi ''un po' più classica'' (teoria della misura, trasformate varie, spazi di Hilbert, spazi di Sobolev ect ect),perciò parlavo di argomenti di analisi superiore.
Sinceramente non ho capito che cosa ti piace. Hai provato a chiedere consiglio al tuo professore di analisi superiore?
Neanche io ho capito cosa ti piace. Così a occhio forse potrebbero interessarti le algebre di operatori e la geometria non commutativa, che sono temi di ricerca molto attivi (in Italia non so quanto, ma un minimo di tradizione ci dovrebbe essere).
Sinceramente non ho capito che cosa ti piace. Hai provato a chiedere consiglio al tuo professore di analisi superiore?
Qui in bicocca c'è un gruppo di ricerca di analisi armonica e funzionale http://home.matapp.unimib.it/ricerca
E non penso proprio sia l'unico posto dove si faccia ricerca su questi argomenti.
E non penso proprio sia l'unico posto dove si faccia ricerca su questi argomenti.
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