Prova di ammissione alla magistrale in matematica

[loricol1]

Ciao a tutti, sono un ing aerospaziale laureato con il vecchio ordinamento (nel 1999). Sono uno dei tanti che ha scelto ingegneria in luoghi di matematica perché influenzato negativamente dai vari pareri non richiesti del tipo di “con matematica puoi fare solo il professore di scuola, con ingegneria troverai subito lavoro” eccetera, così mi è rimasto il desiderio di studiare, prima o poi, matematica sul serio. Ultimamente mi sono informato sul sito dell’ateneo della mia città (Unito) e ho scoperto che noi ingegneri possiamo essere ammessi direttamente alla laurea magistrale dietro superamento di un colloquio preliminare di verifica. Gli argomenti della prova sono i seguenti (metto in spoiler per non appesantire):

SYLLABUS
PER LA PROVA DI AMMISSIONE ALLA LAUREA MAGISTRALE IN MATEMATICA

Algebra
• Elementi di teoria dei gruppi: sottogruppi, laterali e Teorema di Lagrange. Sottogruppi normali. Gruppi diedrali e simmetrici. Gruppi ciclici.
• Elementi di teoria degli anelli: anello dei numeri interi, delle classi di resto e dei polinomi. Sottoanelli e ideali. Ideali principali, primi e massimali. Domini di integrità e domini a ideali principali.
• Omomorfismi di gruppi e di anelli.
• Elementi di teoria dei campi: campi numerici, campi finiti. caratteristica di un campo.

Geometria
Nozioni di base su:
geometria Euclidea, spazi vettoriali, spazi vettoriali Euclidei, applicazioni lineari, forme bilineari, forme quadratiche, coniche, geometria analitica nel piano e nello spazio, curve differenziabili nel piano e nello spazio, spazi proiettivi, curve algebriche piane, spazi topologici, funzioni continue ed omeomorfismi, topologia prodotto e quoziente, spazi connessi e compatti, superfici differenziabili.

Matematiche Complementari e Logica Matematica
• Il metodo assiomatico: assiomi, definizioni, teoremi, dimostrazioni.
• Condizione necessaria e sufficiente, controesempi, dimostrazioni per assurdo.
• Indipendenza di un enunciato in una teoria.
• Principi di continuità e completezza della retta reale.
• Congruenze e similitudini in geometria piana.
• Gli assiomi di Peano per l'aritmetica.
• Dimostrazioni e definizioni per induzione.
• Confronto fra l'assiomatica euclidea e quella hilbertiana.

Analisi Matematica
• Limiti e continuità, calcolo differenziale, studio di massimi e minimi e calcolo integrale per funzioni di una o più variabili.
• Integrali curvilinei.
• Integrali di superficie
• Funzioni continue o derivabili su un intervallo.
• Integrali impropri.
• Elementi di base sulle equazioni differenziali, problemi ai valori iniziali.
• Integrali impropri.
• Serie numeriche.
• Serie di funzioni, serie di potenze, serie di Taylor e di Fourier.
• Elementi di base sulle funzioni di una variabile complessa, funzioni analitiche.
• Teoria della misura di Lebesgue.

Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica
Nozioni di base su: assiomi del calcolo delle probabilità; eventi e probabilità condizionata; variabili aleatorie e principali distribuzioni; nomenti di una variabile aleatoria; variabili aleatorie indipendenti e condizionate; legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale (enunciato).

Distribuzione campionaria; Stime e stimatori; Intervalli di confidenza; Test di ipotesi e relativi errori

Fisica Matematica
• Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie: metodi di risoluzione per le equazioni più comuni, il problema di Cauchy, il teorema di Cauchy, il caso lineare.
• Sistemi dinamici: equilibrio e stabilità, piano delle fasi, integrali primi, funzione di
Liapunov.
• Punto di vista lagrangiano: spazi delle configurazioni, principi variazionali, lagrangiane ed
equazioni di Lagrange, simmetrie e leggi di conservazione.
• Punto di vista hamiltoniano: spazi delle fasi, trasformata di Legendre, hamiltoniane ed
equazioni di Hamilton.

Analisi Numerica
• Aritmetica di macchina.
• Risoluzione numerica di sistemi lineari: metodi diretti, metodi iterativi stazionari.
• Risoluzione numerica di equazioni non lineari: metodi di punto fisso, metodo di bisezione,
delle tangenti, delle secanti.
• Approssimazione di funzioni e di dati: interpolazione polinomiale, minimi quadrati discreti,
minimi quadrati continui, approssimazione trigonometrica.
• Approssimazione di funzionali lineari: formule di quadratura interpolatorie, quadrature
gaussiane.
• Introduzione ai metodi per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie ai
valori iniziali: metodi ad un passo.

Per quanto riguarda i singoli argomenti, sono messi come segue.

Algebra. Non l’ho mai studiata, a ingegneria non si fa.

Geometria. Ho dato un esame con questo nome e mi sembra che più o meno il programma fosse quello.

Matematiche Complementari e Logica Matematica. Mai fatto.

Analisi Matematica. Ho dato analisi 1 e 2 al politecnico, ma mi mancano la teoria di funzioni di variabile complessa e quella di Lebesgue.

Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica. Fatto, ma l’esame era molto “da ingegnere”. non lo insegnava neanche un matematico.

Fisica Matematica. Questo a ingegneria ai miei tempi si faceva in un esame chiamato meccanica razionale, ma nuovamente, non so se i matematici studino con un approccio più teorico la cosa (da noi era un esame di fisica).

Analisi Numerica. Avevamo l’esame di calcolo numerico ma again, insegnato da ingegneri.

Dunque in sostanza: ci sono almeno due macro argomenti di cui sono completamente a digiuno e sugli altri aleggia sempre il dubbio che la mia preparazione, oltre che vecchia di 25 anni e quindi tutta da riprendere, non sia adeguata agli standard di approfondimento di un cdl in matematica.

Pareri? Posso farcela studiando da solo? Consigli?

Grazie

[otta96]

Penso che potresti farcela anche studiando da solo, il punto è quanto ci metteresti, secondo me per colmare tutte le lacune un anno non basterebbe, ammettendo che studiassi come attività principale, se devi fare anche altro tipo lavorare i tempi si allungherebbero molto. Per i consigli sarebbe meglio avere qualche informazione in più tipo appunto quanto puoi dedicare allo studio, anche quanto bene ti ricordi le cose che hai studiato soprattutto di analisi, ad esempio potresti intanto prendere dei testi di esame di analisi 1 e 2 e vedere se riesci a farli .