Problem Solving
Salve a tutti ragazzi!
La mia domanda non è proprio tipica di orientamento universitario, ma è comunque una domanda di orientamento, quindi spero di aver fatto bene a postarla qui!
Dall'inizio di quest'estate mi sono buttato nello studio della matematica per accrescere le mie capacità.
Mi avevano sempre attirato le olimpiadi della matematica, ma la mia scuola mi permise di farle solo in primo.
Mi piace molto la matematica e volevo accrescere le mie conoscenze per raggiungere un buon livello, in vista anche dei test universitari.
Ho studiato sul Courant Robins 'Che cos'è la matematica',ho letto il libro 'How to Solve it' di Polya e ho girato molto sul questo sito pubblicando esercizi e leggendo soluzioni.
L'altro giorno ho fatto il test per la SNS, senza pretese di passare, ma per curiosità, ed è andato meglio di quanto avrei mai potuto sperare. Sono riuscito ad approcciare tutti i problemi, cosa che non pensavo sarei riuscito a fare. Non ho pretese di passare all'orale, ma è stata una bellissima esperienza lo stesso.
Finita la prova ho parlato con altri ragazzi e scambiandoci opinioni mi sono accorto che le mie conoscenze sono ancora molto lacunose. Sia per ciò che riguarda particolarità o conoscenze (l'altro giorno ho chiesto il nome di un tipo di equazioni - le reciproche - a cui Zero87 ha gentilmente risposto) sia per quanto riguarda le strategie di approccio al problem solving.
A ottobre inizierò il Cdl in Matematica e non so quanto ancora avrò a che fare con problemi di questo tipo, però mi piacerebbe migliorare le mie capacità di problem solver e anche colmare le mie lacune.
Qualcuno ha dei suggerimenti?
Dispense online (teoriche e di esercizi), libri o altro?
Grazie per le risposte!
La mia domanda non è proprio tipica di orientamento universitario, ma è comunque una domanda di orientamento, quindi spero di aver fatto bene a postarla qui!
Dall'inizio di quest'estate mi sono buttato nello studio della matematica per accrescere le mie capacità.
Mi avevano sempre attirato le olimpiadi della matematica, ma la mia scuola mi permise di farle solo in primo.
Mi piace molto la matematica e volevo accrescere le mie conoscenze per raggiungere un buon livello, in vista anche dei test universitari.
Ho studiato sul Courant Robins 'Che cos'è la matematica',ho letto il libro 'How to Solve it' di Polya e ho girato molto sul questo sito pubblicando esercizi e leggendo soluzioni.
L'altro giorno ho fatto il test per la SNS, senza pretese di passare, ma per curiosità, ed è andato meglio di quanto avrei mai potuto sperare. Sono riuscito ad approcciare tutti i problemi, cosa che non pensavo sarei riuscito a fare. Non ho pretese di passare all'orale, ma è stata una bellissima esperienza lo stesso.
Finita la prova ho parlato con altri ragazzi e scambiandoci opinioni mi sono accorto che le mie conoscenze sono ancora molto lacunose. Sia per ciò che riguarda particolarità o conoscenze (l'altro giorno ho chiesto il nome di un tipo di equazioni - le reciproche - a cui Zero87 ha gentilmente risposto) sia per quanto riguarda le strategie di approccio al problem solving.
A ottobre inizierò il Cdl in Matematica e non so quanto ancora avrò a che fare con problemi di questo tipo, però mi piacerebbe migliorare le mie capacità di problem solver e anche colmare le mie lacune.
Qualcuno ha dei suggerimenti?
Dispense online (teoriche e di esercizi), libri o altro?
Grazie per le risposte!
Risposte
Credo e spero di non essere off-topic nel saltare a bordo della discussione e chiedervi: avete dei consigli pratici da dare ad un fisico che ha capacità di astrazione sopra la media ma è ancora troppo lento ed inefficiente nel risolvere problemi (e non a causa di lacune di natura teorica ovviamente)?
Quali libri potrei studiare, quali buone abitudini dovrei adottare, cosa mi farebbe bene iniziare a fare al più presto?
Ogni opinione è ben accetta.
Quali libri potrei studiare, quali buone abitudini dovrei adottare, cosa mi farebbe bene iniziare a fare al più presto?
Ogni opinione è ben accetta.
La matematica olimpica non è quella che si studia all’università, inoltre risolvere problemini non è affatto il compito di un matematico. I problemi che si incontrano all’università richiedono da una parte metodi differenti e ad hoc e dall’altra è spesso più importante ragionarci sopra che risolverli.
I problemi di cui si occupano i matematici veri sono invece molti differenti. Da un parte, non è importante quanto ci metti a dimostrare/risolvere qualcosa ma che tu lo faccia. E ti assicuro che se tutti i problemi fossero del tipo olimpico allora molti grandi problemi attuali avrebbero soluzioni da anni.
Dall'altra non sempre si conosce l'esatta forma di ciò che si vuole raggiungere. Di un teorema, per esempio, non possiedi il testo esatto prima di dimostrarlo. Ma la stessa cosa vale per i problemi modellistici, in cui conosci ciò che vuoi modellare ma il definire il modello non è qualcosa di univoco e predeterminato. Anzi, il più delle volte, quello che hai non è neanche una conoscenza di ciò che vuoi modellare ma una serie di dati che ne descrivono approssimativamente il comportamento.
Per i fisici vale più o meno la stessa cosa. Insomma forse ho un po’ esagerato dicendo che sono inutili, ma certo non sono utili quanto si tende a pensare. Senza dubbio non sono necessari e per certi versi nemmeno sufficienti per essere un buon matematico.
I problemi di cui si occupano i matematici veri sono invece molti differenti. Da un parte, non è importante quanto ci metti a dimostrare/risolvere qualcosa ma che tu lo faccia. E ti assicuro che se tutti i problemi fossero del tipo olimpico allora molti grandi problemi attuali avrebbero soluzioni da anni.
Dall'altra non sempre si conosce l'esatta forma di ciò che si vuole raggiungere. Di un teorema, per esempio, non possiedi il testo esatto prima di dimostrarlo. Ma la stessa cosa vale per i problemi modellistici, in cui conosci ciò che vuoi modellare ma il definire il modello non è qualcosa di univoco e predeterminato. Anzi, il più delle volte, quello che hai non è neanche una conoscenza di ciò che vuoi modellare ma una serie di dati che ne descrivono approssimativamente il comportamento.
Per i fisici vale più o meno la stessa cosa. Insomma forse ho un po’ esagerato dicendo che sono inutili, ma certo non sono utili quanto si tende a pensare. Senza dubbio non sono necessari e per certi versi nemmeno sufficienti per essere un buon matematico.
"vict85":
Le capacità di problem solver da olimpiadi sono piuttosto inutili per laurearsi in matematica, principalmente perché i problemi che si incontrano sono differenti (sia come argomenti che come tipologia). Inoltre il saper risolvere problemi non è ciò che rende un matematico tale. La principale componente penso sia la capacità di astrazione e di visualizzazione della matematica. Siccome hai già approcciato la componente problem solving penso che tu debba preoccuparti di più di eventuali lacune teoriche che nel saper qualche trucchetto per risolvere disequazioni trigonometriche.
Vorrei riprendere il topic perché è una cosa che mi interessa dato che devo scegliere cosa fare nella vita. Perché dici che le capacità di problem solving stile olimpico sono inutili? I matematici non si occupano appunto di risolvere problemi? E per fisica come cambia il discorso?
Devi capire meglio cosa ti interessa e cosa vuoi!
Come ha detto bene vict85 la laurea in matematica non ha come condizione necessaria (e nemmeno sufficiente!) la capacità del problem solver
Se vuoi colmare le tue lacune matematiche (cioè definizioni, teoremi, risultati importanti, ecc) c'è poco da consigliare, semplicemente devi studiare quello che ti verrà proposto ed integrarlo con un programma di liceo scientifico (penso a chi viene dal liceo classico e magari non sa cosa è la trigonometria) se avrai dei problemi.
(se proprio vuoi il titolo di un libro: Schede olimpiche di Massimo Gobbino)
Se invece ti interessa migliorare la tua capacità di risolvere problemi ti consiglio di fare tutti i vecchi problemi della Normale (di Pisa, Padova) e tutti i vecchi test delle olimpiadi (provinciali e nazionali) di Matematica. Questo per misurarti con i problemi... ma imparare a risolverli è una cosa che capirai dopo aver provato a risolverne tanti...
Come ha detto bene vict85 la laurea in matematica non ha come condizione necessaria (e nemmeno sufficiente!) la capacità del problem solver
Se vuoi colmare le tue lacune matematiche (cioè definizioni, teoremi, risultati importanti, ecc) c'è poco da consigliare, semplicemente devi studiare quello che ti verrà proposto ed integrarlo con un programma di liceo scientifico (penso a chi viene dal liceo classico e magari non sa cosa è la trigonometria) se avrai dei problemi.
(se proprio vuoi il titolo di un libro: Schede olimpiche di Massimo Gobbino)
Se invece ti interessa migliorare la tua capacità di risolvere problemi ti consiglio di fare tutti i vecchi problemi della Normale (di Pisa, Padova) e tutti i vecchi test delle olimpiadi (provinciali e nazionali) di Matematica. Questo per misurarti con i problemi... ma imparare a risolverli è una cosa che capirai dopo aver provato a risolverne tanti...
Non lo so, in cosa le tue conoscienze erano lacunose?
Quindi cosa mi consigli?
Le capacità di problem solver da olimpiadi sono piuttosto inutili per laurearsi in matematica, principalmente perché i problemi che si incontrano sono differenti (sia come argomenti che come tipologia). Inoltre il saper risolvere problemi non è ciò che rende un matematico tale. La principale componente penso sia la capacità di astrazione e di visualizzazione della matematica. Siccome hai già approcciato la componente problem solving penso che tu debba preoccuparti di più di eventuali lacune teoriche che nel saper qualche trucchetto per risolvere disequazioni trigonometriche.
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