L'impostazione didattica di Analisi 1 ad Ing
Salve a tutti!
Io frequento il primo anno di Ing dei Processi Industriali e dei Materiali a Padova...Finora ho trovato molto strano il modo di fare matematica..Non che io sia un genio olimpico (neanche lontanamente) però al liceo scientifico qualcosina di matematica la capivo e poi durante l'estate mi ero cimento nei problemi per i concorsi di Sant'Anna e Galileiana e al test d'ammissione del 2 settembre non mi son comportato male..per cui non credo di essere totalmente sprovveduto in matem, anche se chiaramente i giudizi che ognuno da su se stesso sono sempre molto relativi (e fallaci
);-)..
La cosa che più mi colpisce della matematica di analisi 1 è il modo in cui viene presentata dal prof e dal libro usato (che altro non è che una raccolta degli appunti delle lezioni del prof stesso): man mano che si affrontano gli argomenti si affrontano problemi che richiedono nuovi strumenti (ad esempio i limiti) che vengono solo allora definiti ed in funzione del problema e quindi in modo parziale..in questo modo le dimostrazioni (alla lavagna fatte in gran velocità, come in tutti i corsi di analisi, e nel libro incomplete di molti passaggi intermedi e non argomentate) diventano molto più complesse e articolate di quelle che sarebbero avendo proceduto già preliminarmente alla definizione completa degli strumenti. In oltre così mi sembra di avere una visione non unitaria ma molto parzializzata e frammentaria..Tale problematica si riscontra chiaramente anche negli esercizi svolti e per le medesime ragioni..
Volevo chiedere se questa è la norma o questa è una didattica seguita dal prof del corso che seguo
Grazie mille
Io frequento il primo anno di Ing dei Processi Industriali e dei Materiali a Padova...Finora ho trovato molto strano il modo di fare matematica..Non che io sia un genio olimpico (neanche lontanamente) però al liceo scientifico qualcosina di matematica la capivo e poi durante l'estate mi ero cimento nei problemi per i concorsi di Sant'Anna e Galileiana e al test d'ammissione del 2 settembre non mi son comportato male..per cui non credo di essere totalmente sprovveduto in matem, anche se chiaramente i giudizi che ognuno da su se stesso sono sempre molto relativi (e fallaci
);-)..La cosa che più mi colpisce della matematica di analisi 1 è il modo in cui viene presentata dal prof e dal libro usato (che altro non è che una raccolta degli appunti delle lezioni del prof stesso): man mano che si affrontano gli argomenti si affrontano problemi che richiedono nuovi strumenti (ad esempio i limiti) che vengono solo allora definiti ed in funzione del problema e quindi in modo parziale..in questo modo le dimostrazioni (alla lavagna fatte in gran velocità, come in tutti i corsi di analisi, e nel libro incomplete di molti passaggi intermedi e non argomentate) diventano molto più complesse e articolate di quelle che sarebbero avendo proceduto già preliminarmente alla definizione completa degli strumenti. In oltre così mi sembra di avere una visione non unitaria ma molto parzializzata e frammentaria..Tale problematica si riscontra chiaramente anche negli esercizi svolti e per le medesime ragioni..
Volevo chiedere se questa è la norma o questa è una didattica seguita dal prof del corso che seguo
Grazie mille
Risposte
"vict85":
Molto basilari vicino alla parola gruppi direi che mi confonde un po'...
Immagino che ad un algebrista la cosa possa risultare sconcertante. Di fatto però, sia nel corso di Algebra Lineare che di Analisi 1, i concetti di gruppo ed anello sono stati inseriti come semplice definizione quando si è parlato di proprietà commutativa, associativa, $ZZ$, $RR$, ecc. Infatti, ahimè, ora come ora non saprei dirti su 2 piedi queste definizioni (dovrei pensarci su
). Non ho dubbi sul fatto che tutti i corsi svolti finora non mi abbiano fatto vedere che "la punta dell'iceberg".
"dubbio":
Grazie 1000
piccolo OT: questo discorso vale anche per altre scienze come la fisica, la chimica,..? es. la fisica fatta alla facoltà di fisica è differente da quella fatta ad ingegneria?
Seppur più corsi di laurea possano presentare gli stessi argomenti, la ragione per cui una particolare materia è stata messa nel curriculum dipende da corso di laurea a corso di laurea. Fisica a matematica e fisica a fisica sono spesso differenti. Lo stesso dicasi per economia a scienze politiche rispetto a giurisprudenza (e a loro volta sono diverse da come si fa ad economia o ingegneria gestionale). Questo vale per qualsiasi cosa. Le uniche eccezioni sono i corsi di nuova formazione in cui i professori non hanno ancora ben delineato il corso.
"Benny":
[...] Tuttavia nel mio caso invece gli strumenti usati sono molto basilari, ci si limita a variabili, insiemi, classi, gruppi, operazioni, ecc. [...]
Molto basilari vicino alla parola gruppi direi che mi confonde un po'... Ma forse è solo che i professori di analisi dovrebbero limitarsi a trattare la loro materia...
Tra l'altro mi chiedo dove ha usato i gruppi... Se non ricordo male neanche il baby rudin ne parla prima delle trasformazioni lineari e per spiegare i campi o gli spazi vettoriali non è necessario conoscere i gruppi (i gruppi additivi contenuti nei campi e negli spazi vettoriali sono super elementari e con pochissime vere caratteristiche interessanti).
"Cozza Taddeo":
Io per gli esami di Analisi I e Analisi II ad ingegneria ho utilizzato il Chiffi (testo di riferimento indicato dalla mia prof.) e le dispense della mia professoressa, soprattutto per Analisi I. Mentre per l'esame di Metodi Matematici per l'Ingegneria ho utilizzato i testi di Minnaja che era anche il mio prof. del corso.
Quando invece mi sono iscritto a Matematica ho utilizzato per qualche esame i libri di analisi di De Marco o qualche dispensa del professore del corso.
Quello che ho osservato è che ad ingegneria si tende maggiormente a focalizzare la spiegazione sugli argomenti utili per i successivi corsi applicativi e i corsi di matematica sono orientativamente chiusi (vengono fornite tutte le conoscenze necessarie per comprendere gli argomenti spiegati nel corso) mentre a matematica lo sviluppo di ogni materia viene condotto in genere tenendo d'occhio anche i suoi sviluppi in altri ambiti. Ad esempio durante il corso di matematica proiettiva si è accennato anche alla geometria differenziale facendo intuire possibili diramazioni della materia anche in quella direzione mentre durante un altro corso di analisi, seguendo appunto il De Marco si è fatto uso di qualche elemento di topologia per trattare argomenti che ad ingegneria erano stati spiegati senza ricorrere ad essa.
Il risultato è che la matematica appare come un'unica entità molto articolata ma fortemente interconnessa dove ogni singola parte si riflette nelle altre assumendo connotazioni a volte inattese. Ad esempio il Teorema fondamentale dell'algebra è stato dimostrato nei vari corsi almeno 3-4 volte con metodi diversi. Questo, secondo me, stimola lo studente a fare collegamenti autonomi tra le varie branche della matematica anziché trattarle ognuna come disciplina a sè.
Viceversa ad ingegneria si acquisisce la percezione che la matematica sia una disciplina suddivisa per compartimenti piú o meno stagni e che, a seconda dell'applicazione, si usa il ramo piú utile: per la trasmissione elettrica di segnali si ha la teoria della probabilità, per la meccanica ci sono le matrici e le equazioni differenziali ordinarie, per l'elettromagnetismo si usa l'analisi vettoriale, per l'elaborazione digitale dei segnali ci sono le trasformate di Fourier e Laplace, ecc. ecc.
Con questo non intendo dire che ad ingegneria si imparino a fare solo esercizi senza sapere niente di teoria, anzi viene fatta un sacco di teoria (solo per l'orale di Analisi I bisognava aver studiato, capito e imparato enunciato e dimostrazione di almeno 200 teoremi...) solo che il taglio dei corsi è diverso.
Quello che intendevo dire con la frase da te citata è che lo sforzo in piú per imparare il Teorema di Dini o della Funzione inversa cosí come presentato dal De Marco è del tutto inutile per un ingegnere per il quale è piú vantaggiosa una presentazione del teorema piú "fruibile" dal punto di vista applicativo ed è giusto che sia cosí, visto che lo scopo del percorso formativo di un ingegnere non è quello di imparare quanta piú matematica possibile bensí quello di avere delle solidi basi matematiche relativamente all'ambito di cui si occupa.
Naturalmente nulla toglie che un allievo ingegnere, per suo personale piacere e curiosità, vada a sbirciare nei libri dei suoi amici fisici o matematici per vedere come loro affrontano i medesimi argomenti (io stesso dopo ingegneria ho conseguito la laurea triennale in Matematica).
Quindi, buon approfondimento!
Grazie 1000
piccolo OT: questo discorso vale anche per altre scienze come la fisica, la chimica,..? es. la fisica fatta alla facoltà di fisica è differente da quella fatta ad ingegneria?
Io per gli esami di Analisi I e Analisi II ad ingegneria ho utilizzato il Chiffi (testo di riferimento indicato dalla mia prof.) e le dispense della mia professoressa, soprattutto per Analisi I. Mentre per l'esame di Metodi Matematici per l'Ingegneria ho utilizzato i testi di Minnaja che era anche il mio prof. del corso.
Quando invece mi sono iscritto a Matematica ho utilizzato per qualche esame i libri di analisi di De Marco o qualche dispensa del professore del corso.
Quello che ho osservato è che ad ingegneria si tende maggiormente a focalizzare la spiegazione sugli argomenti utili per i successivi corsi applicativi e i corsi di matematica sono orientativamente chiusi (vengono fornite tutte le conoscenze necessarie per comprendere gli argomenti spiegati nel corso) mentre a matematica lo sviluppo di ogni materia viene condotto in genere tenendo d'occhio anche i suoi sviluppi in altri ambiti. Ad esempio durante il corso di matematica proiettiva si è accennato anche alla geometria differenziale facendo intuire possibili diramazioni della materia anche in quella direzione mentre durante un altro corso di analisi, seguendo appunto il De Marco si è fatto uso di qualche elemento di topologia per trattare argomenti che ad ingegneria erano stati spiegati senza ricorrere ad essa.
Il risultato è che la matematica appare come un'unica entità molto articolata ma fortemente interconnessa dove ogni singola parte si riflette nelle altre assumendo connotazioni a volte inattese. Ad esempio il Teorema fondamentale dell'algebra è stato dimostrato nei vari corsi almeno 3-4 volte con metodi diversi. Questo, secondo me, stimola lo studente a fare collegamenti autonomi tra le varie branche della matematica anziché trattarle ognuna come disciplina a sè.
Viceversa ad ingegneria si acquisisce la percezione che la matematica sia una disciplina suddivisa per compartimenti piú o meno stagni e che, a seconda dell'applicazione, si usa il ramo piú utile: per la trasmissione elettrica di segnali si ha la teoria della probabilità, per la meccanica ci sono le matrici e le equazioni differenziali ordinarie, per l'elettromagnetismo si usa l'analisi vettoriale, per l'elaborazione digitale dei segnali ci sono le trasformate di Fourier e Laplace, ecc. ecc.
Con questo non intendo dire che ad ingegneria si imparino a fare solo esercizi senza sapere niente di teoria, anzi viene fatta un sacco di teoria (solo per l'orale di Analisi I bisognava aver studiato, capito e imparato enunciato e dimostrazione di almeno 200 teoremi...) solo che il taglio dei corsi è diverso.
Quello che intendevo dire con la frase da te citata è che lo sforzo in piú per imparare il Teorema di Dini o della Funzione inversa cosí come presentato dal De Marco è del tutto inutile per un ingegnere per il quale è piú vantaggiosa una presentazione del teorema piú "fruibile" dal punto di vista applicativo ed è giusto che sia cosí, visto che lo scopo del percorso formativo di un ingegnere non è quello di imparare quanta piú matematica possibile bensí quello di avere delle solidi basi matematiche relativamente all'ambito di cui si occupa.
Naturalmente nulla toglie che un allievo ingegnere, per suo personale piacere e curiosità, vada a sbirciare nei libri dei suoi amici fisici o matematici per vedere come loro affrontano i medesimi argomenti (io stesso dopo ingegneria ho conseguito la laurea triennale in Matematica).
Quindi, buon approfondimento!
Quando invece mi sono iscritto a Matematica ho utilizzato per qualche esame i libri di analisi di De Marco o qualche dispensa del professore del corso.
Quello che ho osservato è che ad ingegneria si tende maggiormente a focalizzare la spiegazione sugli argomenti utili per i successivi corsi applicativi e i corsi di matematica sono orientativamente chiusi (vengono fornite tutte le conoscenze necessarie per comprendere gli argomenti spiegati nel corso) mentre a matematica lo sviluppo di ogni materia viene condotto in genere tenendo d'occhio anche i suoi sviluppi in altri ambiti. Ad esempio durante il corso di matematica proiettiva si è accennato anche alla geometria differenziale facendo intuire possibili diramazioni della materia anche in quella direzione mentre durante un altro corso di analisi, seguendo appunto il De Marco si è fatto uso di qualche elemento di topologia per trattare argomenti che ad ingegneria erano stati spiegati senza ricorrere ad essa.
Il risultato è che la matematica appare come un'unica entità molto articolata ma fortemente interconnessa dove ogni singola parte si riflette nelle altre assumendo connotazioni a volte inattese. Ad esempio il Teorema fondamentale dell'algebra è stato dimostrato nei vari corsi almeno 3-4 volte con metodi diversi. Questo, secondo me, stimola lo studente a fare collegamenti autonomi tra le varie branche della matematica anziché trattarle ognuna come disciplina a sè.
Viceversa ad ingegneria si acquisisce la percezione che la matematica sia una disciplina suddivisa per compartimenti piú o meno stagni e che, a seconda dell'applicazione, si usa il ramo piú utile: per la trasmissione elettrica di segnali si ha la teoria della probabilità, per la meccanica ci sono le matrici e le equazioni differenziali ordinarie, per l'elettromagnetismo si usa l'analisi vettoriale, per l'elaborazione digitale dei segnali ci sono le trasformate di Fourier e Laplace, ecc. ecc.
Con questo non intendo dire che ad ingegneria si imparino a fare solo esercizi senza sapere niente di teoria, anzi viene fatta un sacco di teoria (solo per l'orale di Analisi I bisognava aver studiato, capito e imparato enunciato e dimostrazione di almeno 200 teoremi...) solo che il taglio dei corsi è diverso.
Quello che intendevo dire con la frase da te citata è che lo sforzo in piú per imparare il Teorema di Dini o della Funzione inversa cosí come presentato dal De Marco è del tutto inutile per un ingegnere per il quale è piú vantaggiosa una presentazione del teorema piú "fruibile" dal punto di vista applicativo ed è giusto che sia cosí, visto che lo scopo del percorso formativo di un ingegnere non è quello di imparare quanta piú matematica possibile bensí quello di avere delle solidi basi matematiche relativamente all'ambito di cui si occupa.
Naturalmente nulla toglie che un allievo ingegnere, per suo personale piacere e curiosità, vada a sbirciare nei libri dei suoi amici fisici o matematici per vedere come loro affrontano i medesimi argomenti (io stesso dopo ingegneria ho conseguito la laurea triennale in Matematica).
Quindi, buon approfondimento!
"Cozza Taddeo":
[quote="aligi08"]Il mio prof. è Eduardo Gonzalez
...
Ti sconsiglio di utilizzare libri adottati a matematica o a fisica (tipo il De Marco), se non come strumenti di approfondimento personale della materia, perché hanno un'impostazione abbastanza diversa da quella tenuta ad ingegneria.
...
[/quote]
ciao Cozza Taddeo, ho letto il tuo intervento e m'ha colpito questa frase che ho riportato qui sopra. potresti gentilmente approfondire la questione? qual'è la differenza d'impostazione dello studio della matematica ad Ingegneria e Matematica?
Te lo chiedo perché vorrei studiarla per conto mio per interesse personale ma da quanto scrivi a sto punto vorrei capire bene se studiare la matematica per ingegneri o quella per matematici.
In passato ho studiato ingegneria e l'esame di analisi l'ho preparato sul ghizzetti-rosati (un libro che non ho mai capito! secondo me fatto molto male!). adesso vorrei studiarla appunto per conto mio con interesse e passione senza fretta, magari dando spazio anche ad approfondimenti, senza stress da esame, senza obbligo di dover studiare tutto e solo quello che il prof impone, senza essere costretto a dover imparare a memoria quello che non capisco solo per passare l'esame, ecc... leggendo in giro per internet ho inteso che uno dei libri migliori in assoluto è il rudin (in verità c'ho dato un'occhiata e l'ho trovato ostico! sto cercando un buon libro che sia quanto più chiaro ed esplicito possibile. ho sentito parlar bene di de marco e prodi. per questo sono finito qui). il mio interesse è di tipo misto conoscitivo/applicativo: amo la scienza e cerco di sapere quante più cose possibile: forse questo mi dovrebbe indirizzare verso un approccio di tipo matematico, ma mi piace anche vedere l'applicazione e la soluzione di problemi: la matematica applicata. per questo, tornando alla questione iniziale, gentilmente ti chiedo di spiegarmi meglio questa differenza, così posso capire bene dove rivolgere i miei interessi.
spero tu mi possa rispondere
grazie
Ti ringrazio tanto per l'informazione.
"stefi73i":
Qual'è la segreteria del Paolotti??
Non frequentando non so chi sia.
Per favore mi dai una indicazione?
Grazie
Il Paolotti è la vecchia sede dell'Istituto di Matematica e biennio di Ingegneria che si trova nell'angolo tra Via Paolotti e via Belzoni, a Padova
Qual'è la segreteria del Paolotti??
Non frequentando non so chi sia.
Per favore mi dai una indicazione?
Grazie
Non frequentando non so chi sia.
Per favore mi dai una indicazione?
Grazie
"stefi73i":
Anche io devo dare l'esame con Gonzalez e non so da dove cominciare
Alla segreteria del Paolotti puoi chiedere le prove date agli appelli passati
Anche io devo dare l'esame con Gonzalez e non so da dove cominciare
Help!!! Sono una studente lavoratrice.
Qualcuno mi saprebbe dire dove posso trovare i testi degli esami passati?
Grazie
Qualcuno mi saprebbe dire dove posso trovare i testi degli esami passati?
Grazie
Grazie mille..e speriamo che la tua fiducia sia ben riposta!!
si starà a vedere..
A PRESTO!
si starà a vedere..
A PRESTO!
"aligi08":
Ti ringrazio tanto per i suggerimenti...anche se le notizie che mi hai dato sono un po inquietanti....
Volevo dirti che il libro è tutt'ora a quel livello: lascia molto a desiderare in tutto e per tutto...sembrano abbozzi...
"aligi08":
"La migliore palestra per prepararsi all'esame è quella di svolgere i temi d'esame degli anni precedenti, meglio ancora se quei temi d'esame hanno anche uno svolgimento ufficiale del professore con cui confrontare il proprio."
questo lo pensavo pure io.....prima che il prof dichiarasse che non ci farà mia vedere una prova d'esame....
Questa è una cosa che non ho mai capito. Anch'io ho avuto prof. che si rifiutavano di diffondere i temi d'esame e nessuno mi ha tolto ancora della testa l'idea che l'unica ragione di questo comportamento sia quella di mettere il bastone fra le ruote agli studenti.
"aligi08":
cercherò di seguire il tuo consiglio e di calarmi nel modo di far matematica del prof almeno fino all'esame..sperando che poi questa impostazione non abbia ripercussioni negative sui futuri esami di matematica da sostenere...
Non credo. Da quel che hai scritto nei post precedenti la tua formazione matematica di base dovrebbe essere abbastanza robusta. Il fatto stesso che tu abbia preso coscienza del modo poco ortodosso con cui il tuo prof. tiene il corso indica che non sei uno sprovveduto, anzi.
Tieni duro: anche questo è addestramento alla vita!
Buona matematica!
Ti ringrazio tanto per i suggerimenti...anche se le notizie che mi hai dato sono un po inquietanti....
Volevo dirti che il libro è tutt'ora a quel livello: lascia molto a desiderare in tutto e per tutto...sembrano abbozzi...
"La migliore palestra per prepararsi all'esame è quella di svolgere i temi d'esame degli anni precedenti, meglio ancora se quei temi d'esame hanno anche uno svolgimento ufficiale del professore con cui confrontare il proprio."
questo lo pensavo pure io.....prima che il prof dichiarasse che non ci farà mia vedere una prova d'esame....
cercherò di seguire il tuo consiglio e di calarmi nel modo di far matematica del prof almeno fino all'esame..sperando che poi questa impostazione non abbia ripercussioni negative sui futuri esami di matematica da sostenere...
Grazie
Volevo dirti che il libro è tutt'ora a quel livello: lascia molto a desiderare in tutto e per tutto...sembrano abbozzi...
"La migliore palestra per prepararsi all'esame è quella di svolgere i temi d'esame degli anni precedenti, meglio ancora se quei temi d'esame hanno anche uno svolgimento ufficiale del professore con cui confrontare il proprio."
questo lo pensavo pure io.....prima che il prof dichiarasse che non ci farà mia vedere una prova d'esame....
cercherò di seguire il tuo consiglio e di calarmi nel modo di far matematica del prof almeno fino all'esame..sperando che poi questa impostazione non abbia ripercussioni negative sui futuri esami di matematica da sostenere...
Grazie
"aligi08":
Il mio prof. è Eduardo Gonzalez
Ci avrei scommesso!
Ti confermo che il suo modo di procedere è abbastanza anomalo rispetto a quello degli altri professori. Anche i miei compagni di classe del liceo che l'hanno avuto all'università si lamentavano della frammentarietà del suo modo di spiegare la materia.
Tranquillo: il problema non sei tu.
Come libri di supporto dovresti indagare un po' su quali altri testi di analisi vengono utilizzati adesso ad ingegneria. Io avevo il Chiffi volume I per Analisi I (discreto) e il volume II per Analisi II (non tanto buono). Mi sono state utilissime per fare esercizio le dispense di Oscar Stefani e Alessandra Zanardo (la mia prof.) ma non so se ancora siano in circolazione.
In ogni caso il tuo punto di riferimento dev'essere il libro indicato dal tuo docente e il taglio che lui vuole dare alla materia, non c'è scappatoia. Il libro che adottava Gonzales ai miei tempi (metà anni '90) l'aveva scritto lui e faceva schifo in tutti i sensi (dimensioni, impaginazione, notazione, spiegazioni, costo), mi sono sempre chiesto come facessero i suoi studenti ad imparare l'analisi su quella porcheria (anche mia moglie ha studiato su quel libro infame e ancora ce l'abbiamo in casa ficcato in uno sgabuzzino...).
La migliore palestra per prepararsi all'esame è quella di svolgere i temi d'esame degli anni precedenti, meglio ancora se quei temi d'esame hanno anche uno svolgimento ufficiale del professore con cui confrontare il proprio.
Ti sconsiglio di utilizzare libri adottati a matematica o a fisica (tipo il De Marco), se non come strumenti di approfondimento personale della materia, perché hanno un'impostazione abbastanza diversa da quella tenuta ad ingegneria.
Piú di cosí non riesco ad aiutarti, mi spiace.
In bocca al lupo!
L’università non è il liceo, uno deve gestire l’apprendimento in modo autonomo e senza controlli; se ci sono argomenti che non si capiscono si chiedono spiegazioni al professore o all’assistente, oppure, cosa che consiglio, si consultano altri testi (che in analisi non mancano, anzi ce ne sono anche troppi).
Comunque le tue difficoltà le hanno sperimentate quasi tutti e dopo un po’ si superano da sole senza eccessivi sforzi, quindi non preoccuparti più di tanto.
Comunque le tue difficoltà le hanno sperimentate quasi tutti e dopo un po’ si superano da sole senza eccessivi sforzi, quindi non preoccuparti più di tanto.
per caso voi sapreste indicarmi un altro testo di analisi 1 da usare come supporto integrativo? giusto da spulciare quando mi è sfuggito qualcosa o per vedere degli esercizi già risolti... fatemi sapere grazie
"Cozza Taddeo":
Io ho fatto ingegneria (elettronica) a Padova. Per curiosità che professore hai?
Da quel che mi ricordo l'impostazione seguita della nostra prof. di allora (sia per Analisi I che per Analisi II) mi sembrava organica e ben strutturata, forse effettivamente è il metodo seguito dal tuo prof. che è un po' "anomalo".
Il mio prof. è Eduardo Gonzalez
"Benny":
Al contrario di te a volte ho la sensazione che le vengano spiegate cose davvero ovvie in modo molto dettagliato (magari avrò una visione troppo ingegneristica, peggio, superficiale della materia, per quanto la adori).
Su questa tua impressione mi trovo pure io pienamente d'accordo
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