Cosa fa praticamente un matematico (post laurea)

[kobeilprofeta]

Ho già visto qualche argimemto in cui si parlava di possibili sbocchi professionali con una laurea in matematica (in alcuni c'erano anche miei messaggi) ma non sono riuscito a trovare una spiegazione con degli esempi su cosa si puó fare praticamente. Per esempio [url=http://www.google.it/url?q=http://mestieri.dima.unige.it/&sa=U&ei=l445U4DKEYmN0AXSq4GwCw&ved=0CAsQFjAA&usg=AFQjCNHewRamspY7J-QQqEgpGPprLqaZDA]qua[/url] viene riportata qualche esperienza, ma principalmente si tratta solo di un elenco di settori. Il mio problema è che non riesco a immaginare settori (esclusi chiaramente insegnamento e ricerca) dove possa risultare più utile un matematico rispetto ad un economista, un ingeniere o, peggio ancora, ad un ingeniere matematico.
Spero che qualcuno riesca ad illuminarmi (magari con esperienze più o meno personali).

[kobeilprofeta]

Ho letto la soluzione, l'ho capita vagamente ma non sarei in grado di risolvere un problema del genere ora come ora...

[Quinzio]

"kobeilprofeta":Ci sto pensando ma preparati ad una delusione...

Ti scrivo la soluzione sotto, così puoi confrontare le tue ipotesi, ma quello di cui bisogna rendersi conto è che nel mondo reale, il problema non sono tanto i calcoli o conoscere a memoria i teoremi, cioè la soluzione che ti scrivo è la parte più facile. Innanzitutto bisogna rendersi conto di avere l'esigenza di quantificare l'errore che si commette, bisogna saper tradurre il problema in una descrizione più o meno "analitica", come quella che ti ho dato sopra (il testo del problema), bisogna capire quando si può approssimare, quando si può trascurare, bisogna porre le condizioni, i vincoli, poi bisogna cercare una soluzione matematica. Se si può trovare una soluzione analitica bene, altrimenti si apre il mondo della simulazione (apriti cielo*). Infine bisogna interpretare i risultati, vedere se sono consistenti, vedere se sono stati commessi errori di calcolo o di definizione del problema. Non ci sono le soluzioni come nel llibro di testo e di solito non c'è nessuno che possa verficare la validità di una certa stima.
Ecco, secondo me se uno che esce dalla facoltà di matematica o di ingegneria sapesse dare una risposta a problemi come questo sarebbe già un bel fatto. E vedi che di teoremi e formule complicate ne ho usate ben poche...

Il volume di acqua nella cisterna è $S_x h_0$,
$S_x$ la sezione incognita e $h_0$ il livello iniziale dell'acqua.
Metto in comunicazione le due cisterne: il livello finale del liquido sarà $h_1= (S_x)/(S_e+S_x) h_0$, con $S_e$ la sezione della cisterna esterna.
Ricavo $S_x$:
$S_x = (S_e h_1)/(h_0 -h_1)$

Siccome il mio misuratore di livello ha un errore di $\Delta h_1$, l'idea è quella di trovare $d(?)/(dh_1) \Delta h_1$, cioè di trovare una quantità che ho indicato con $?$, di trovare la sua derivata in funzione di $h_1$, e poi di farne il differenziale moltiplicando per $\Delta h_1$, che sarebbe la mia incertezza di misura, quella che fa si che ci sia un errore nella stima della sezione della cisterna.
La quantità $?$ non può che essere $S_x$, cioè quello che voglio determinare.
Allora $(d\ S_x)/(d\ h_1) = (S_e(h_0-h_1) + S_e h_1 )/((h_0-h_1)^2) = (S_e h_0 )/((h_0-h_1)^2)$

Siccome $h_1$, il livello finale lo conosco ($h_1= (S_x)/(S_e+S_x) h_0$), posso eliminarlo dalla formula sopra:
$(d\ S_x)/(d\ h_1) = (S_e h_0 )/((h_0-h_1)^2) = (S_e+S_x)^2/(S_e h_0)$.

Quello che trovo qui è un errore assoluto, cioè espresso in metri quadri, ma ovviamente, un errore di 1/2 metro quadro assume un significato diverso se ho una cisterna da 1 metro quadro di sezione o da 100 metri quadri, quello che mi interessa è l'errore percentuale, ossia $(d\ S_x)/(S_x)$, cioè
$((d\ S_x)/(S_x) )/(d\ h_1) = (S_e h_0 )/((h_0-h_1)^2) = (S_e+S_x)^2/(S_e S_x h_0)$
Quello che mi dice questa formula, è che con un errore (ragionevolmente modesto) di $h_1$, commetto un errore percentuale nella stima di $S_x$ dato appunto dalla formula.
Il passo successivo che posso fare è di esprimere la formula in termini del rapporto tra le due sezioni, cioè $(S_e)/(S_x)$, in modo "svincolarmi" dalla sezione assoluta di $S_x$, cioè raccogliendo $S_e^2$ nella frazione "sopra e sotto" ...

$((d\ S_x)/(S_x) )/(d\ h_1) = (S_e h_0 )/((h_0-h_1)^2) = (1+S_x / S_e)^2/((S_x)/(S_e) h_0) = (1+R_s)^2/(R_s h_0)$

Ora vado a fare la minimizzazione dell'errore, cioè mi chiedo per quale rapporto di sezioni $R_s$ commetto l'errore minimo.
Se chiamo $Err$ la formula sopra, $Err = (1+R_s)^2/(R_s h_0)$, sono interessato a minimizzare $Err(R_s)$.
A questo punto si usano le tecniche di analisi:
calcolo $(dErr)/(dR_s)=1/(h_0) (2(1+R_s)R_s-(1+R_s)^2)/(R_s^2)=(1-R_s^2)/(R_s^2)$.
e trovo che $(dErr)/(dR_s)=0$ se $R_s=1$.
Quindi ho trovato che l'errore si minimizza quando la cisterna esterna ha sezione uguale a quella interna.

Bene, ma siccome la sezione della cisterna interna può cambiare (nell'esempio originale da 10 a 100 metri quadri), mi chiedo cosa posso prendere come valore per eseguire i calcoli. Una possibile scelta è di prendere la media geometrica delle possibili sezioni: $S_e =\sqrt (min(R_x)max(R_x))=\sqrt10 min(R_x) \~~ 3.2 min(R_x)$
Allora ho che $R_s \in [0.32,3.2]$

Riprendendo la formula:
$((d\ S_x)/(S_x) )/(d\ h_1) = (1+R_s)^2/(R_s h_0)$
provo a introdurre gli estremi dei valori trovati prima (cioè $[0.32,3.2]$) e vedo che l'errore precentuale commesso è circa di 5.5 su $h_0$:

$((d\ S_x)/(S_x) )/(d\ h_1) \~~ 5.5/ h_0 $

Quello che mi dice questo numero è che effettuando la stima della sezione della cisterna interna (ipotizzata da 10 a 100 mq), commetto al massimo un errore di $5.5/h_0$ e ovviamente vedo che per minimizzare l'errore si deve riempire al massimo la cisterna interna, cioè portare al massimo possibile il valore di $h_0$. Quindi se moltiplico per l'incertezza della misura di $h_1$ (il valore che ho chiamato $\Delta h_1$), ottengo finalmento un numero percentuale che posso chiamare il mio errore massimo di misura.
Nel problema originale avevo specificato $h_0$ al massimo 10 metri e $\Delta h_1$ come 0,1 metri.

Quindi
$((d\ S_x)/(S_x) )/(d\ h_1) \Delta h_1 \~~ 5.5/ h_0 \Delta h_1 = 0.055 = 5.5 % $

cioè date tutte le condizioni, l'errore massimo fatto è del 5.5%.
E metterò una cisterna esterna da 32 metri quadri.
Finalmente siamo arrivati ad avere un numero che posso "vendere" e mostrare a chi mi ha commissionato il lavoro.
Se le cisterne servono per raccogliere il latte delle mucche, è probabile che un errore del 5.5% sia accettabiile e quindi posso tranquillamente usare il mio strumento con un errore di 0.1 metri.

[kobeilprofeta]

Ci sto pensando ma preparati ad una delusione...

[Quinzio]

"kobeilprofeta":Ho due domande:
-lunghezza/sezione/... Del tubo di collegamento sono trascurabili?

Si, si, tutto il resto è trascurabile. Le cisterne sono enormi rispetto all'acqua che rimane nel tubo.
Fai che le due cisterne diventano come due vasi comunicanti.

- il due cilindri hanno dimensioni diverse?

Eh, certo. La dimensione della cisterna esterna è quella che devi determinare tu.

Se conosci un po' di elettronica, il problema è quello di misurare una capacità incognita, Cx, caricandola a una certa tensione V, poi mettendola in parallelo a una capacità nota Cn (inizialmente scarica), e misurando la tensione finale V1.
Hai a disposizione un voltmetro che misura a step di 0,03 V.
La tensione V può arrivare fino a 12V.
Cx può variare tra 0,001 e 0,01 F.
Qual è la capacità Cn che minimizza l'errore massimo in percentuale dovuto al voltmetro imperfetto ? Qual è l'errore massimo ?
A che tensione V devo effettuare la prova ?
Se la tensione finale deve essere maggiore di 6V, come scegliere Cn e qual è l'errore massimo in questo caso ?
Questo problema è uguale dal punto di vista matematico a quello della cisterna.

[kobeilprofeta]

Ho due domande:
-lunghezza/sezione/... Del tubo di collegamento sono trascurabili?
- il due cilindri hanno dimensioni diverse?

[Quinzio]

"kobeilprofeta":Grazie per la risposta ma sinceramente la domanda era un'altra: non mi interessavano gli ambiti, ma cosa fa praticamente e inoltre [quote="kobeilprofeta"]esclusi chiaramente insegnamento e ricerca

.
Ma, intanto che ci sei, potresti spiegarmi in cosa torna utile un matematico nell'ambito della ricerca biologica/...?[/quote]

Dovunque ci sono dei numeri è possibile applicare la matematica.
Sarò un pò drastico...
Intanto però bisogna definire cos'è un matematico.
Se per matematico intendi chiunque abbia una laurea in matematica, allora la risposta è molto vaga.
Io ho visto più di un ingegnere, anche usciti con voti alti, che non hanno la minima idea di come applicare quello che hanno imparato, oppure lo fanno solo in casi semplici e banali.
A queste persone la matematica è servita a poco. Derivate, integrali, probabilità, tutto inutile. Di laureati in matematica ne conosco una, ma il concetto è lo stesso, di ingegneri ne ho visti e ne vedo abbastanza.
Se invece uno quando vede che c'è una situazione, un problema, che si può tradurre in numeri, usa le sue conoscenze in matematica, allora la matematica, o le conoscenze ingegneristiche, servono dovunque.

Ti faccio un esempio, così capisci:
qualche giorno fa avevo davanti un problema, di misurare un condensatore incongnito. Cambio il problema, perchè forse non sai cos'è un condensatore in elettronica, il concetto è uguale.
Il problema è questo: hai una cisterna cilindrica alta 10 metri dentro un edificio e devi misurare la sezione che può essere da 10 a 100 metri quadrati.
Puoi ordinare di riempire la cisterna al livello che vuoi ma non la puoi vedere e non puoi entrare nell'edificio.
Hai solo una tubatura, collegata al fondo della cisterna e puoi collegare al tubo un'altra cisterna esterna e lasciare scorrere l'acqua. Quando il livello si è stabilizzato (le due cisterne avranno lo stesso livello), misuri il livello all'esterno con un metro un po' rozzo, ma hai solo quello. Il metro misura a passi di 10 cm, quindi misuri 10, 20, 30, 40, 100 cm, ecc... ma non 101 cm.
Adesso ti dicono: siccome abbiamo un metro un po' rozzo, commettiano un errore nella stima della sezione.
Ci puoi dire, tenuto conto dei vari vincoli, che errore massimo commettiamo in percentuale nella stima della sezione della cisterna ?
Come dobbiamo fare la misura per minimizzare l'errore massimo ?
E se invece il livello minimo dell'acqua dovesse essere comunque di 5 metri ? (altrimenti non si può misurare)


Questo è un problemino neanche troppo difficile, che si può presentare nella realtà.
Se prendi 10 ingegneri e gli sottoponi il problema, 8 non ti danno risposta. Forse 9.
E la metà non riesce neanche bene a mettere a fuoco il problema.
Tieni conto che io ti ho dato diverse informazioni che nella realtà nessuno ti dice.
La classica risposta dell'ingegnere è questa: del tuo metro "rozzo" da 10 € non me ne importa una fava. Io compro uno strumento da 10.000 €, che misura il livello dell'acqua con precisione di 0,1 mm, e dell'errore non me ne importa nulla.
Questi sono ragionamenti che vengono fatti nella vita reale, non sono mie fantasie.
10.000€ però potrebbero essere tanti, e se devo installare diversi strumenti, risparmiare mi conviene.

Prova a risolverlo, così hai una assaggio di cosa può servire la matematica, a patto di saperla usare.

[gigli1]

Sinceramente me lo sono sempre chiesto anch'io.

[Luca.Lussardi]

Ovviamente va da sé che per laureato in matematica io intendo una persona brava che si laurea, non una persona che viaggia sul 18 e si laurea in 10 anni, e gente così purtroppo si vede. Una laurea in matematica presa dopo 10 anni con la media del 20 non serve a niente; invece sono convinto che un bravo laureato possieda le capacità a cui facevo riferimento.

[Zero87]

"Luca.Lussardi":limitavo il mio discorso all'elasticità mentale che una laurea può offrire, ovvero alla capacità di andare al cuore di un problema e di capire dove stanno le difficoltà, in questo io credo che un matematico sia avvantaggiato.

Che si ricollega a quanto ho detto io: personalmente non ci credo molto, ma è una cosa che sento dire spesso quindi ce l'avrà un fondo di verità.

[Luca.Lussardi]

Infatti l'ho messa tra virgolette non a caso, non è ovviamente vero che una laurea in x vale di più di una laurea in y se x e y non sono confrontabili... limitavo il mio discorso all'elasticità mentale che una laurea può offrire, ovvero alla capacità di andare al cuore di un problema e di capire dove stanno le difficoltà, in questo io credo che un matematico sia avvantaggiato.

[Camillo]

Tutto corretto Luca quello che dici; non sono invece d'accordo sulla tua ultima frase :" una laurea in matematica vale di più di una laurea in ingegneria " in quanto che vuol dire vale di più o di meno ?
Le varie lauree vanno valutate in base alle offerte di lavoro che si trovano , questo è il metro che ci interessa e allora non so la risposta....

[Luca.Lussardi]

Il punto centrale della questione è che la gente comune crede ancora che un laureato in matematica debba trovare un lavoro dove possa usare il teorema di Hahn-Banach piuttosto che la teoria di Galois: niente di più sbagliato; il teorema di Hahn-Banach lo userà l'analista che fa ricerca così come la teoria di Galois verrà usata dall'algebrista che fa ricerca, ma la matematica ha soprattutto un potere formativo enorme, e chi ha una laurea in matematica ha la mente formata in un certo modo, che gli consente di risolvere tantissimi problemi matematici e non matematici. In questo particolare una laurea in matematica "vale di più" di una in ingegneria.

[Zero87]

"kobeilprofeta":ti hanno preso in un'azienda informatica come progettista, ma cosa li ha spinti (ovviamente senza nulla togliere a te e alle tue doti personali) ad assumere un matematico piuttosto che un ingeniere (informatico o magari proprio matematico)?

Doti personali mie... mah!

Comunque, a parte considerazioni personali, questo punto non l'ho capito nemmeno io ma, avendo molti informatici tra i programmatori (logicamente), mi sembra che per la parte tecnica non disdegnavano orizzonti differenti. Ne ho conosciuti altri due di progettisti preesistenti, per quanto ne so uno è ingegnere informatico ma l'altra è laureata in una materia classica anche se non ricordo se lettere o filosofia.

[kobeilprofeta]

ciao Zero87!!!! ...quanto tempo!
Intanto grazie per la risposta, poi ho notato che ciò che hai scritto rappresenta in pieno buona parte di ciò che ho chiesto: ti hanno preso in un'azienda informatica come progettista, ma cosa li ha spinti (ovviamente senza nulla togliere a te e alle tue doti personali) ad assumere un matematico piuttosto che un ingeniere (informatico o magari proprio matematico)? Cosa sai fare in quella aziende meglio di un ingeniere?
[ovviamente generalizzo e dico "te" al posto di un matematico qualunque)

[Zero87]

Ciao kobeilprofeta, è tanto che non ci si sente e ne approfitto per salutare te e il forum; magari ricordi di avermi detto nel thread della mia laurea che volevi sapere che lavoro trovavo in modo da vedere "in diretta" uno sbocco possibile per un matematico.

Premesso che non è che io sia un chissà quanto matematico, dopo un anno di rifiuti sono stato assunto per tre mesi in un'azienda di informatica come apprendista progettista: non specifico più di tanto perché il termine spiega abbastanza quello che faccio.

Con i miei studi non c'entra moltissimo: ho ritrovato giusto giusto un po' di logica matematica e informatica teorica. Magari aggiungo che la "mentalità" matematica mi è molto utile e anche il fatto di smontare programmi a mente per rimontarli meglio dovrebbe avere a che vedere con la mente matematica... o no?

[Sk_Anonymous]

E' un po' come chiedersi "cosa fa un computer"... Troppo generale!
Comunque: in biologia può, tra le tante cose, costruire modelli che simulino il comportamento e il funzionamento di, per esempio, un organismo. Oppure di una popolazione di organismi. Puoi provare a guardare i lavori di Quarteroni in fisiologia, ha anche scritto due libri a riguardo.
Non avevo visto "esclusa la ricerca", scusa. Comunque puoi trovare lavoro anche in "azienda": per esempio, nell'industria aerospaziale per simulare il comportamento di un velivolo nell'atmosfera (fluidodinamica).

[kobeilprofeta]

Grazie per la risposta ma sinceramente la domanda era un'altra: non mi interessavano gli ambiti, ma cosa fa praticamente e inoltre

"kobeilprofeta":esclusi chiaramente insegnamento e ricerca

.
Ma, intanto che ci sei, potresti spiegarmi in cosa torna utile un matematico nell'ambito della ricerca biologica/...?

[Sk_Anonymous]

Parlo per il mio ambito: ad esempio oggi in tutti (TUTTI) i gruppi di ricerca in biologia/biochimica/biofisica/ecologia etc... c'è almeno un matematico e un fisico.