ANALISI 3 e 4

[Seldon1]

Ciao ragazzi,come qualcuno forse saprà da ottobre intraprenderò gli studi nel corso di laurea del polito in matematica per l'ingegneria(L-35) al polito.dando un occhiata ai piani di studi dell facoltà di matematica presso altri atenei vedo che nei piani di studi hanno analisi 3 e spesso anche 4(in alcune).mi direste piu o meno che programmi seguono questi corsi?perchè noi al polito ci fermiamo ad analisi 2,però poi facciamo analisi complessa,ed analisi funzionale...sarebbero queste le nostre "corrispondenti"?non riesco a trovare presso nessuna università i programmi dei corsi...

[PadreBishop]

Anch'io inizio quest'anno ingegneria matematica magistrale al Polito, dopo Matematica e Applicazioni all'Unicam, e anch'io mi ero trovato abbastanza spiazzato dalla mancanza di orari delle lezioni XD

[Seldon1]

grazie mille fabietto!!
cmq x gli orari vai tranquillo dalla mia pagina personale degli orari risulta cosi anche selzionando la triennale,prova a chiamare in segreteria o a mandare una mail per sicureza

[Fabietto86]

Ciao! Posso dirti il programma di analisi C e D che ho seguito al politecnico di Milano nei corsi di ingegneria matematica (sono passati 4 anni ma penso che siano più o meno gli stessi).

ANALISI C

1. EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE
Esempi introduttivi. Definizioni fondamentali e terminologia. Nozione di integrale generale e integrale singolare. Determinazione dell'integrale generale per equazioni lineari del primo ordine. Il problema di Cauchy: definizione di soluzione, esistenza di soluzioni, non unicità delle soluzioni, teorema di Cauchy-Lipschitz di esistenza e unicitò locale, regolarità delle soluzioni, lemma di Gronwall, dipendenza continua dal dato iniziale, nozione di intervallo massimale di esistenza, esistenza di soluzioni globali. Studi qualitativi di equazioni autonome del primo ordine. Integrale generale di un sistema lineare del primo ordine: matrice di transizione, metodo di variazione delle costanti arbitrarie, matrice esponenziale. Integrale generale delle equazioni di ordine n a coefficienti costanti. Costruzione della matrice esponenziale.

2. SISTEMI DINAMICI A TEMPO CONTINUO
Nozione di sistema dinamico: spazio delle fasi, orbite, soluzioni di equilibrio e soluzioni periodiche. Sistemi hamiltoniani e sistemi dissipativi. Ritratti di fase per sistemi bidimensionali. Stabilità di Lyapunov. Stabilità dell'origine per sistemi lineari autonomi. Stabilità mediante linearizzazione. Metodo di Lyapunov. Cicli limite. Esistenza di soluzioni periodiche: criterio di Dulac e teorema di Poincaré-Bendixson.

3. EQUAZIONI ALLE DIFFERENZE FINITE
Generalità. Nozione di soluzione. Problema di Cauchy. Metodo grafico. Soluzioni di equazioni lineari omogenee a coefficienti costanti. Soluzioni particolari di equazioni lineari non omogenee a coefficienti costanti. Stabilità degli equilibri.

4. SISTEMI DINAMICI A TEMPO DISCRETO
Nozione di sistema dinamico discreto. Equilibri e orbite periodiche. La ricerca degli equilibri. Comportamento asintotico in ipotesi di monotonia. La nozione di stabilità. Criteri di stabilità per equilibri e orbite periodiche. Dinamica della crescita logistica: stabilità degli equilibri, fenomeno del raddoppio del periodo, costante di Feigenbaum, ordinamento e teorema di Sharkovsky, teorema di Fatou, diagramma di biforcazione. Nozione di dinamica caotica.

ANALISI D

1. - Funzioni analitiche: Derivazione complessa. Condizioni di Cauchy-Riemann. Teorema di Cauchy.
Analiticità delle funzioni olomorfe. Trasformazioni conformi. Teorema dei residui. Calcolo effettivo di
residui. Principio del prolungamento analitico. Funzioni polidrome. Calcolo di integrali mediante tecniche
di variabile complessa.
2. - Analisi Funzionale: Spazi di Banach e di Hilbert. Spazi Ck. Integrale di Lebesgue. Teorema della
convergenza dominata. Funzioni assolutamente continue. Spazi Lp. Disuguaglianze di Holder e Minkowski.
3. - Distribuzioni: Funzioni test. Delta di Dirac. Distribuzioni o funzioni generalizzate. Derivate di una
distribuzione. Distribuzioni temperate. Convergenza nel senso delle distribuzioni. Problemi di divisione.
Convoluzione.
4. - Trasformata di Fourier: Trasformata in L1(R) e in L2(R). Lemma di Riemann-Lebesgue. Regole
algebriche e funzionali di trasformazione. Inversione. Identità di Plancherel. Trasformata di distribuzioni
temperate. Teorema di Paley-Wiener. Soluzione di equazioni differenziali ordinarie ed integrodifferenziali.
5. - Serie di Fourier di segnali periodici: Calcolo dei coefficienti per funzioni periodiche localmente
integrabili. Proprietà di convergenza delle serie di Fourier. Distribuzioni periodiche. Serie di Fourier e
trasformata di Fourier di un treno di impulsi. Soluzioni periodiche di equazioni differenziali ordinarie.
6. - Trasformata di Laplace: Funzioni e distribuzioni Laplace trasformabili. Analiticità della trasformata.
Formula di inversione. Regole algebriche e funzionali di trasformazione. Teorema del valore iniziale. Teorema
del valore finale. Soluzione di problemi differenziali con condizioni iniziali. Equazioni integro-differenziali.
Equazioni con ritardo.
7. - Teoria del segnale deterministico: Segnali analogici. Segnali discreti. Relazioni tra serie e trasformata
di Fourier di segnali periodici. Spettri continui e discreti. Interferenza, battimenti e sovrapposizione
caotica. Teorema fondamentale dei filtri. Funzioni di trasferimento. Teorema del campionamento di Shannon.
Modulazione di ampiezza.
8. - Equazioni a derivate parziali: Condizioni iniziali. Condizioni al contorno: problemi di Dirichlet e
di Neumann. Soluzione mediante trasformate. Principio di sovrapposizione per problemi lineari. Equazioni
di Maxwell. Equazione di Laplace. Potenziale scalare e vettore.
9. - Equazione delle onde : Onde piane. Corda vibrante. Formula di D’Alembert. Soluzione fondamentale
dell’equazione delle onde (N=1,2,3). Onde sferiche. Principio di Huygens. Equazione di diffusione.
10. - Metodo di separazione delle variabili: Domini a simmetria radiale. Domini di tipo rettangolare.
Problemi di autovalori. Spazi di Sobolev di funzioni periodiche e proprietà di regolarità.

In realtà il corso di Analisi D è stato un'esposizione di milioni di concetti non troppo approfonditi, sono stati infatti poi ripresi in altri corsi più specifici.

[Covenant]

"Seldon":si,le lezioni quest'anno cominciano il primo di ottobre comunque tu che laurea triennale hai preso?sempre matematica per l'ingegneria al poli?

No, ho fatto ing. gestionale a Pisa . Devo integrare giusto un esame della triennale e nei prossimi giorni dovrei essere a Torino per discutere del piano di studi da scegliere nella magistrale con il presidente del corso di laurea.
Potresti dirmi dove hai letto che i corsi iniziano il primo ottobre? forse solo quelli della triennale... mi sembra strano che non ci sia scritto nulla sul sito riguardo alla magistrale...

[Seldon1]

si,le lezioni quest'anno cominciano il primo di ottobre comunque tu che laurea triennale hai preso?sempre matematica per l'ingegneria al poli?

[Covenant]

I nomi dei corsi spesso non hanno tutto questo significato e ogni ateneo raggruppa gli argomenti in modo diverso. A Pisa ad esempio, se non ricordo male, trovi analisi I e II (che sono classici di ogni ateneo) e poi analisi superiore I, II, analisi funzionale, analisi armonica ecc...
Quindi sì, ciò che farai in analisi complessa e funzionale magari in altri corsi di laurea si cela sotto mentite spoglie in esami tipo analisi 4 la vendetta.

Comunque, io mi iscriverò alla magistrale in Ing. matematica li al Polito . Sai mica quando iniziano i corsi della magistrale? non riesco a trovare nulla sul sito .