Algebra 1 e Algebra Lineare..un consiglio

[21zuclo]

Ciao a tutti, sono uno studente del primo anno del corso di laurea in matematica a Milano.

Ecco ho lasciato in sospeso alcune materie del primo semestre, solo che adesso incomincia il secondo semestre con nuove materie. Tra le nuove materie ho Algebra 1

Il mio programma di Algebra 1 è il seguente

• Insiemi, relazioni, operazioni:
assioma della scelta; relazioni d’ordine (Lemma di Zorn); relazioni d’equivalenza; teorema di omomorfismo per gli insiemi; congruenze.

• Aritmetica dell’insieme Z degli interi relativi:
aritmetica modulare.

• Elementi di teoria dei gruppi:
sottogruppi, sottogruppo generato da un sottoinsieme; gruppi ciclici; laterali di un sottogruppo, teorema di Lagrange; congruenze in un gruppo; sottogruppi normali; mrfismi di gruppo e gruppi quoziente; teoremi fondamentali sui morfismi; prodotti diretti, prodotti semidiretti; automorfismi; gruppo simmetrico, gruppo alterno; gruppi di permutazioni; azioni di gruppo (G-insiemi): rappresentazione regolare di un gruppo, azioni di coniugio, orbite di un’azione di gruppo (equazione delle orbite, esempi); i teoremi di Sylow.

• Elementi di teoria degli anelli:
domini, corpi, campi; morfismi di anello: ideali, anelli quoziente, teoria elementare dei morfismi.; teorema cinese dei resti; divisibilità in un dominio; immersione di un dominio in un campo; ideali primi e ideali massimali; domini euclidei, domini a ideali principali; domini a fattorizzazione unica; interi di Gauss.

• Algebre polinomiali:
polinomi in una variabile su un campo: decomposizione di un polinomio in fattori irriducibili, radici di un polinomio. Teorema della base di Hilbert.

• Complementi di algebra lineare:
polinomio minimo di un’applicazione lineare; equivalenza di matrici a elementi in un dominio euclideo; forme canoniche per le matrici (forma razionale, forma di Jordan).

Ho lasciato indietro al primo semestre la materia Algebra Lineare e Geometria, avevo già scritto il mio programma e l'ho potete trovare qui (cliccami)

Ecco la domanda, che vi chiedo, quale delle 2 materie è più facile da studiare e preparare? Perchè in questo secondo semestre ho Topologia, e mi hanno detto che è bella, quindi la seguo e la studio.

Ma per Algebra 1 e Algebra Lineare? Quale delle 2 materie è più facile da preparare?

[Guido Rocco]

Io studierei prima Algebra Lineare

[fractalius]

Se non riesci a preparare a dovere l'esame per entrambe le materie, almeno studiale: sono più che fondamentali.

[PadreBishop]

Un mio piccolo appunto.

Mentre per Algebra Lineare e Geometria di solito il risultato dello scritto è proporzionale all'impegno (esempio: calcoli 30 determinanti di matrici 4x4, e poi li saprai probabilmente calcolare anche in sede d'esame), lo stesso non si può dire dell'Algebra: conoscenze ben consolidate vengono continuamente messe in discussione da esercizi fantasiosi e controesempi lampanti, e non sempre si riesce a "stare al passo" (perlomeno per la mia umile esperienza).

Per quanto riguarda la prova orale, le dimostrazioni in Al.Lin e Geom. sono di solito abbastanza algoritmiche e dopo averne fatte alcune, le altre si assimilano molto in fretta. Lo stesso non si può sempre dire per Algebra.

Ultimo appunto: Algebra Lin. e Geom. dà le basi per molte materie del secondo anno, cosa che anche Algebra fa ma con meno materie "interessate", perlomeno secondo me.

Spero ti sia stato di aiuto

[j18eos]

"21zuclo":Ciao a tutti,...
Quale delle 2 materie è più facile da preparare?

CIa0,

indubbiamente algebra lineare e geometria è più facile da preparare, inoltre per algebra 1 dovresti sapere alcune cosette sulle matrici; per contro se vuoi studiare topologia devi sapere bene almeno il primo punto del programma di algebra 1...

Il mio consiglio è quello di prepararli assieme se possibile, altrimenti fai le tue valutazioni (mi piace; è facile; mi serve; e.o.)