MATEMATICA

[stillgazer]

la soluzione del secondo problema su questo sito mi sembra sbagliata!
prende come ipotesi che l'angolo al vertice sia a e quelli alla base (pigreco/2)-a. se sommate gli angoli dovreste avere 180°, ovvero pigreco/2+a=pigreco, ovvero a=pigreco/2 (quindi il triangolo sarebbe retto avendo la base lungo il diametro). infine si conclude che a=pigreco/6 in contraddizione con tale ipotesi.
il triangolo isoscele con area maggiore inscritto a una circonferenza è notoriamente il triangolo equilatero inscritto ad essa.

questo si dimostra nel seguente modo:

vertice:C; angolo al vert:a
area=(AB*CH/2)=((2r*sin(a)*(r+rcos(a))/2)=r^2(sin(a))+r^2(sin(a)cos(a))=
F(a)=r^2(sin(a))+((r^2(sin(2a))/2)
dF(a)=r^2(cos(a))+r^2(cos(2a))=0
cos(a)+cos(2a)=0
cos(a)+cos^2(a)-sin^2(a)=cos(a)+2cos^2(a)-1=0
cos(a)=((-1)+rad(1+8))/4=1/2
arcos(1/2)=60°
a+b+c=180°-->b+c=120°-->b=c=60°
il triangolo isoscele di area massima è equilatero.

scusate il disordine.

*invece di quell'emoticon ci dovrebbe essere un otto

i signori esperti di skuola.net mi sanno dare delucidazioni? forse non capisco la matematica?

[stillgazer]

ma guarda che cosa AHAHAHAHAH :p
vi chiedo scusa, ma ora siamo sicurissimi che è giusto :9

[xico87]

secondo me non c'è nulla da rivedere in quello che hanno fatto: loro chiamano l'angolo 2a, tu semplicemente a... ma il risultato deve essere lo stesso: dal momento che a = 30, 2a = 60, quindi il triangolo è equilatero (e dunque isoscele)... quindi sono corretti entrambi ;)

ps: scusa pukketta, ma c'è stato un piccolo malinteso

[pukketta]

moderiamo i termini, ragazzi.

[stillgazer]

porco giuda, hai ragione.. ho confuso la mia soluzione con la vostra (l'angolo al vertice voi lo chiamate 2a e io semplicemente a). scusa per il tono. comunque dovreste rivederla secondo me. io ho cercato di risolveral in diversi modi e il risultato credo sia quello che ho scritto. ho persino fatto un disegno, compasso e goniometro alla mano (per quanto sia un metodo poco 'scientifico' ) .
se becchi gli esperti digli di controllare quello che ho scritto.

[xico87]

guarda, sinceramente non sono espertissimo di geometria, però, come dici tu, la somma degli angoli interni di un triangolo è 180.
quindi:

[math]\ 2 \alpha + 2 ( \frac{\pi - 2 \alpha}{2}) = \pi [/math]

dimmi se ti trovi, oppure dimmi dove sbaglio

cmq non occorre fare polemiche: ciampax (ricercatore in matematica) e Pillaus (fisico) sono due geni, te lo assicuro. e nel caso (difficile) in cui abbiano sbagliato nessuno ha il diritto di puntare il dito contro di loro, visto quanto fanno per questo sito