Numeri primi
Ci sono numeri primi che si ottengono sommando 2 ai numeri primi che li precedono (es.13 ottenuto da 11+2), questi numeri primi sono distanziati fra loro per quantità che sono sempre multipli di 6 (cioè il prodotto dei primi 2 numeri primi). In alcuni casi questi numeri primi sono distanziati dal successivo di sole 6 unità ad esempio il 13 e il 19 o il 103 e il 109 o 9433 e il 9439 o 43783 e il 43789 o 97843 e il 97849 e queste coppie sono distanziate fra loro per quantità che sono sempre multipli di 30 (cioè il prodotto dei primi 3 numeri primi)...c'è una legge che spiega ciò ?
Grazie.
Grazie.
Risposte
C'è una considerazione generale collegata alla tua domanda che, in un certo senso, potrebbe anche dare una risposta.
Pensa a tutti i multipli di 6, ovvero a tutti quei numeri della forma 6n, con n numero naturale.
I multipli di 6, essendo tali, non possono essere numeri primi - sono almeno divisibili per 2, 3 e 6, per definizione. Esempi: 6, 12, 18, 24, 30, ... (sì, sto citando la tabellina del 6)
I numeri della forma 6n+2 e 6n+4 non sono numeri primi perché sono numeri pari. Sono, infatti, divisibili per 2 -> 6n+2 = 2(3n+1) e 6n+4 = 2(3n+2).
Restano fuori i numeri del tipo 6n+1 e 6n+5 di cui non sappiamo molto a priori. Ecco, tutti i numeri primi maggiori di 6, se li dividiamo per 6 danno resto 1 o 5. Esempi: 7 (-> 6+1), 11 (-> 6+5), 13 (-> 6*2+1), 17 (-> 6*2+5), 19 (-> 6*3+1), ...
Per quanto non ci siano (ancora) leggi precise per i numeri primi, non è improbabile che sottraendo un primo a un altro primo ottieni un multiplo di 6. Tu parli, infatti, di 6 unità e di 30 unità di distanza tra due primi (30=6*5).
Senza entrare nei meandri dell'aritmetica modulare, posso dirti che se hai un numero della forma 6n+1 (quindi un numero che, diviso per 6 dà resto 1), se a questo aggiungi 6 o un multiplo di 6 il risultato continua a essere di quella forma (e idem per un numero della forma 6n+5).
Esempio pratico.
6n+1+6 = (6n+6)+1 = 6(n+1)+1, ovvero un multiplo di 6 a cui si aggiunge 1, quindi un altro numero che, diviso 6, dà resto 1.
Pensa a tutti i multipli di 6, ovvero a tutti quei numeri della forma 6n, con n numero naturale.
I multipli di 6, essendo tali, non possono essere numeri primi - sono almeno divisibili per 2, 3 e 6, per definizione. Esempi: 6, 12, 18, 24, 30, ... (sì, sto citando la tabellina del 6)
I numeri della forma 6n+2 e 6n+4 non sono numeri primi perché sono numeri pari. Sono, infatti, divisibili per 2 -> 6n+2 = 2(3n+1) e 6n+4 = 2(3n+2).
Restano fuori i numeri del tipo 6n+1 e 6n+5 di cui non sappiamo molto a priori. Ecco, tutti i numeri primi maggiori di 6, se li dividiamo per 6 danno resto 1 o 5. Esempi: 7 (-> 6+1), 11 (-> 6+5), 13 (-> 6*2+1), 17 (-> 6*2+5), 19 (-> 6*3+1), ...
Per quanto non ci siano (ancora) leggi precise per i numeri primi, non è improbabile che sottraendo un primo a un altro primo ottieni un multiplo di 6. Tu parli, infatti, di 6 unità e di 30 unità di distanza tra due primi (30=6*5).
Senza entrare nei meandri dell'aritmetica modulare, posso dirti che se hai un numero della forma 6n+1 (quindi un numero che, diviso per 6 dà resto 1), se a questo aggiungi 6 o un multiplo di 6 il risultato continua a essere di quella forma (e idem per un numero della forma 6n+5).
Esempio pratico.
6n+1+6 = (6n+6)+1 = 6(n+1)+1, ovvero un multiplo di 6 a cui si aggiunge 1, quindi un altro numero che, diviso 6, dà resto 1.
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