All'inizio, quando si iniziò ad indagare la struttura atomica, Rutherford propose un modello planetario: nuclei formati da protoni e neutroni; ed elettroni che orbitano intorno al nucleo. Né più né meno come la Terra, Marte e Saturno intorno al Sole.
Questo modello soddisfa ed è più che sufficiente per molti scopi ancora oggi. La quasi totalità della massa risiede nel nucleo e il sistema, nel suo complesso è neutro (presupponendo un numero di protoni uguale a quello degli elettroni)
Tuttavia questo modello presenta un problema: siccome al centro abbiamo cariche positive e intorno cariche negative, il sistema non può restare in equilibrio se il sistema è statico, comunque siano disposte le cariche puntiformi. Earnshow lo dimostrò con un teorema.
Se il sistema non può essere statico, sarà dinamico, allora.
Ma secondo la teoria classica non potrebbe esistere per più di 0,0000000001 secondo. Lorentz dimostrò questo. Infatti un elettrone orbitando, essendo carico elettricamente, sarebbe costretto ad emettere radiazioni sino ad esaurire la propria energia in un miliardesimo di secondo.
La realtà invece, per fortuna, ci assicura che un atomo è ben stabile.
Dunque dobbiamo dedurre che la teoria classica non va bene, se dobbiamo indagare su elettroni e protoni. Ci serve qualcos'altro. E questo qualcos'altro si chiama meccanica quantistica.
Il nome deriva dal mattone principale di energia, il quanto, scoperto da Max Planck, e vale:
[math]\hbar=h {/}2\pi[/math]
dove h è la costante di Planck e vale
[math]h=6,626\cdot 10^{-34}\; Joule \cdot secondo\\
\text{Dunque: }\hbar=\frac{6,626\cdot 10^{-34}}{2\cdot \pi}=1.054\cdot10^{-34}\; J[/math]
Questa è una scoperta straordinaria, benché i più maligni dicano che Planck la utilizzò solo come espediente matematico per far tornare i conti.
Fatto sta che, utilizzando questo nuovo concetto di quanti di energia, Niels Bohr si apprestò a fornire a sua volta un modello migliorativo sulla base di quello di Rutherford. Egli propose questi miglioramenti:
- esiste un livello di energia minimo, più basso del quale l'elettrone non può scendere, ove l'elettrone può risiedere senza emettere radiazioni elettromagnetiche: chiama questo Stato Fondamentale.
- esistono infiniti (teoricamente) livelli ove l'elettrone può risiedere senza emettere radiazioni. Li chiama Stati Stazionari.
Applicando queste variazioni, il modello si adattava bene all'atomo di Idrogeno, l'atomo più semplice, che ha un protone e un solo elettrone. L'orbita pensata circolare nel modello rispondeva bene. Ad ogni di energia, l'elettrone occupa via via stati stazionari sempre più grandi, a salti, pari ai quanti. Si decise dunque di associare gli stati stazionari ad numero
n, detto numero quantico di Bohr.
Tuttavia passando dall'Idrogeno all'Elio, ossia due protoni e due elettroni, gli spettroscopi mostravano delle righe sovrapposte, come se elettroni diversi occupassero stesse orbite. Allora qualcuno (Sommerfeld) propose come modello orbite ellittiche e non circolari, con il nucleo posto in uno dei fuochi. Il parametro da introdurre per precisare il modello si chiamò numero quantico
l, che decide del grado di eccentricità dell'ellisse. Più questo numero è piccolo, più l'orbita si approssima a quella circolare. Sommerfeld dimostrò che:
[math]l=0,1,2,3...(n-1)\\
n=1,2,3,4...n[/math]
Ossia: se
l=0 l'orbita è circolare e l'elttrone ha un solo stato stazionario. Se
l=1,
n può assumere gli stati
1 e
2. E così via.
Applicando questo miglioramento, tuttavia, gli spettri risultavano ancora righe sovrapposte
Zeeman propose allora un'altra modifica. Egli fece notare che, come una corrente elettrica che circola in una spira produce campo magnetico, così anche una carica come l'elettrone che circola in un'orbita produce campo magnetico.
Si introdusse dunque il terzo numero quantico
m, che è pari al momento magnetico angolare, e che può assumere valori tali che:
[math]-l\leq m\leq l[/math]
Ulteriori miglioramenti ai macchinari, svelarono altre sovrapposizioni. Siccome due elettroni non possono occupare la stessa posizione, Pauli propose di differenziare i due elettroni immaginando una rotazione, come la Terra che ruota su se stessa. Questa rotazione può avvenire in senso orario o senso antiorario. E questa rotazione produce essa stessa un debole campo magnetico. Pauli dunque introdusse il numero quantico magnetico di spin,
[math]m_s[/math]
, noto solo come
spin. Lo spin può avere solo valore
1/2 o
-1/2.
In base a queste considerazioni, ogni elettrone è individuabile, in modo astratto ovviamente, da 4 numeri quantici:
n..... numero quantico principale;
l...... numero quantico secondario;
m.... numero quantico magnetico;
ms... numero quantico di spin
Pauli introdusse dunque un principio noto, appunto, come
Principio di esclusione o
Principio di Pauli:
Non possono esistere due o più elettroni con gli stessi numeri quantici.
Al più, dunque, possono coesistere, sullo stesso Stato Stazionario due elettroni che si differenziano per spin. Quando ce ne sono due, questi vengono chiamati
doppietto. Se è uno solo
spaiato.
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