Presentazione
Buongiorno a tutti. Sono contento di trovarmi in questo forum.
Avrei una richiesta da fare (non ho fretta): vorrei comunicare scherzosamente la mia età (63) attraverso una espressione matematica breve, ma di una certa
difficoltà (diciamo a livello di scuola media superiore), così da mettere un pò in difficoltà altri amici del forum di musica classica, dove si dice che la musica
è anche matematica (vero solo in parte). Quindi il risultato dell'espressione dovrà essere, appunto, 63.
Grazie a chi vorrà aiutarmi.
Antonioenzo
P.s. aggiungo anche la mia mail, poichè non so se compare da qualche altra parte (è il primo mio contatto nel forum): madea159@tiscali.it
Avrei una richiesta da fare (non ho fretta): vorrei comunicare scherzosamente la mia età (63) attraverso una espressione matematica breve, ma di una certa
difficoltà (diciamo a livello di scuola media superiore), così da mettere un pò in difficoltà altri amici del forum di musica classica, dove si dice che la musica
è anche matematica (vero solo in parte). Quindi il risultato dell'espressione dovrà essere, appunto, 63.
Grazie a chi vorrà aiutarmi.
Antonioenzo
P.s. aggiungo anche la mia mail, poichè non so se compare da qualche altra parte (è il primo mio contatto nel forum): madea159@tiscali.it
Risposte
Caspitina! Mi hai fatto ritornare sui banchi dell'ITIS, ultimi anni. Logaritmi, derivate integrali... Poi più nulla del genere, altre vie..
Però quel 63 al vertice della formula, in bella evidenza, pericolosamente intuibile, matematicamente lo sostituirei. (2^3)^2-1 può
andare?
Grazie!
A.
Però quel 63 al vertice della formula, in bella evidenza, pericolosamente intuibile, matematicamente lo sostituirei. (2^3)^2-1 può
andare?
Grazie!
A.
eccomi, scusa per il ritardo con cui rispondo. Allora, non so quanti ricordi tu abbia in merito, quindi cerco di spiegarlo nel modo più "soft" possibile. Partiamo dal primo fattore:
$\pi^{log_{\pi}\frac{63}2}=\frac{63}2$
Perchè? Beh, per definizione stessa di logaritmo. La notazione $log_ab$ (b>0,a>0 e diverso da 1) indica l'esponente reale a cui devi elevare a per ottenere b. Quindi $a^{log_ab}=b$.
Passiamo ora al secondo fattore che è un po' più complicato:
intanto non so se tu sappia cosa significa $\sum$, quindi lo spiego per sicurezza. In pratica quel simbolo indica una somma,e per spiegarlo meglio ti faccio un esempio:
$\sum_{i=1}^10i=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10$
Il pedice è il primo valore che la $i$ assume e l'indice è l'ultimo, quindi tu non devi fare altro che sostituire nella quantità che compare dopo il simbolo di sommatoria i valori da 1 a 10 al posto della $i$ e poi sommarli tra loro, come nell'esempio.
Quindi nel nostro caso $\sum_{i=1}^{\infty}\frac{i}{2^i}=\frac 1 2+frac 2 4+\frac 3 8+frac{4}{16} .......$ e cosi via all'infinito.
Come possiamo calcolare una mostruosità del genere? Nel modo più furbo, e cioè spezzando la somma in tante somme facilmente calcolabili:
$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{i}{2^i}=\sum_{i=1}^{\infty}(\sum_{k=i}^{\infty}\frac 1{2^k})=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{2^i}=2$
a parte l'aver riarrangiato la serie, ho usato il fatto che $\sum_{i=m}^{\infty}\frac 1{2^i}=\frac 1{2^{m-1}}$ che è facilmente dimostrabile ma anche abbastanza "intuitivo".
Quindi il risultato finale è $\frac{63}2*2=63$
Spero di esserti stato d'aiuto, anche perchè ho scritto la prima formula che mi è venuta in mente, e non ero sicuro che fosse quello che cercavi. Se hai bisogno di altre spiegazioni chiedi pure, ciao!
$\pi^{log_{\pi}\frac{63}2}=\frac{63}2$
Perchè? Beh, per definizione stessa di logaritmo. La notazione $log_ab$ (b>0,a>0 e diverso da 1) indica l'esponente reale a cui devi elevare a per ottenere b. Quindi $a^{log_ab}=b$.
Passiamo ora al secondo fattore che è un po' più complicato:
intanto non so se tu sappia cosa significa $\sum$, quindi lo spiego per sicurezza. In pratica quel simbolo indica una somma,e per spiegarlo meglio ti faccio un esempio:
$\sum_{i=1}^10i=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10$
Il pedice è il primo valore che la $i$ assume e l'indice è l'ultimo, quindi tu non devi fare altro che sostituire nella quantità che compare dopo il simbolo di sommatoria i valori da 1 a 10 al posto della $i$ e poi sommarli tra loro, come nell'esempio.
Quindi nel nostro caso $\sum_{i=1}^{\infty}\frac{i}{2^i}=\frac 1 2+frac 2 4+\frac 3 8+frac{4}{16} .......$ e cosi via all'infinito.
Come possiamo calcolare una mostruosità del genere? Nel modo più furbo, e cioè spezzando la somma in tante somme facilmente calcolabili:
$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{i}{2^i}=\sum_{i=1}^{\infty}(\sum_{k=i}^{\infty}\frac 1{2^k})=\sum_{i=0}^{\infty}\frac{1}{2^i}=2$
a parte l'aver riarrangiato la serie, ho usato il fatto che $\sum_{i=m}^{\infty}\frac 1{2^i}=\frac 1{2^{m-1}}$ che è facilmente dimostrabile ma anche abbastanza "intuitivo".
Quindi il risultato finale è $\frac{63}2*2=63$
Spero di esserti stato d'aiuto, anche perchè ho scritto la prima formula che mi è venuta in mente, e non ero sicuro che fosse quello che cercavi. Se hai bisogno di altre spiegazioni chiedi pure, ciao!
Complimenti a Gaussman!!! Un modo elegante e simpatico.
Per la soluzione, non so se è nell'etica del forum scrivere tutta la soluzione riga per riga anche se in questo caso si tratta di una cosa simpatica (nel dubbio non lo faccio!).
Comunque benvenuto al forum e buona permanenza.
Ah, dimenticavo. Non sapevo che esistessero forum di musica classica (finora ho trovato solo forum di musica moderna) e sarei anche interessato all'idea.
Però pensando al regolamento, non credo che sia "lecito" inserire link ad un sito.
Magari potresti essere così gentile da inviarmelo per MP?
(PS. Non garantisco la partecipazione perché sono impegnato fino ai capelli con la specialistica... però se ho qualche attimo libero...
... Oltre alla mia fidanzata, nel resto del mio cuore ci sono matematica, Chopin, Bach e Beethoven...!)
Ciaoo!!!
Per la soluzione, non so se è nell'etica del forum scrivere tutta la soluzione riga per riga anche se in questo caso si tratta di una cosa simpatica (nel dubbio non lo faccio!).
Comunque benvenuto al forum e buona permanenza.
Ah, dimenticavo. Non sapevo che esistessero forum di musica classica (finora ho trovato solo forum di musica moderna) e sarei anche interessato all'idea.
Però pensando al regolamento, non credo che sia "lecito" inserire link ad un sito.
Magari potresti essere così gentile da inviarmelo per MP?
(PS. Non garantisco la partecipazione perché sono impegnato fino ai capelli con la specialistica... però se ho qualche attimo libero...
... Oltre alla mia fidanzata, nel resto del mio cuore ci sono matematica, Chopin, Bach e Beethoven...!)Ciaoo!!!
"Gaussman":
$\pi^{\log_{\pi} \frac{63}2}\sum_{i=1}^{\infty}\frac{i}{2^i}$
Grazie Gaussman.
Essendo i miei ricordi matematici un pò lontani (e sbiaditi), ti dispiacerebbe mandarmi la soluzione con i vari passaggi?
Mi hai fatto e mi faresti un bel piacere.
A.
$\pi^{\log_{\pi} \frac{63}2}\sum_{i=1}^{\infty}\frac{i}{2^i}$
Salve!
Mi è arivata una risposta con messaggio privato: troppo elementare, spero in qualcosa di più sostanzioso.
A.
Mi è arivata una risposta con messaggio privato: troppo elementare, spero in qualcosa di più sostanzioso.
A.
Eccomi!
Ancora nessun suggerimento. Era forse complicata la mia richiesta? Potrebbe essere, infatti aspetto da 6 mesi una risposta da una insegnante di matematica che conosco. Va a finire che mi prendo un libro di matematica, cerco un'espressione che mi vada bene, magari con risultato negativo, molto sotto lo zero, (questo per non intuire facilmente il risultato finale) e alla fine ci aggiungo quello che manca per fare il numero desiderato.
Ma, chissà..
Pace e bene.
A.
Ancora nessun suggerimento. Era forse complicata la mia richiesta? Potrebbe essere, infatti aspetto da 6 mesi una risposta da una insegnante di matematica che conosco. Va a finire che mi prendo un libro di matematica, cerco un'espressione che mi vada bene, magari con risultato negativo, molto sotto lo zero, (questo per non intuire facilmente il risultato finale) e alla fine ci aggiungo quello che manca per fare il numero desiderato.
Ma, chissà..
Pace e bene.
A.
Salve!
Non se se era il caso di mettere la mia richiesta fatta nelle "presentazioni" in altra parte del forum ("temi generali"?).
Un caro saluto a tutti.
Antonioenzo
Non se se era il caso di mettere la mia richiesta fatta nelle "presentazioni" in altra parte del forum ("temi generali"?).
Un caro saluto a tutti.
Antonioenzo
Ciao e benvenuto tra noi!!!
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