Serie numerica pompei
guardate questa serie..bisogna studiarne il carattere.
sinceramente io ho cominciato a studiare analisi la settimana scorsa quindi anche se per voi le domande che vi faccio saranno stupide per me ancora è tutto un mistero.
ho ragionato così: per convergere, il limite deve essere zero, cioè tutto quello tra parentesi deve essere compreso fra 0 e 1.
faccio la disequazione e trovo dei valori di x necessari (ma non sufficienti) per fare convergere la serie. i valori di x che non sono compresi nell'intervallo trovato rendono a priori la serie divergente (il limite n-esimo è infinito).
una volta fatto questo applico il criterio della radice e quindi se è minore di 1 converge, se è maggiore diverge. una volta fatto tutto questo metto a sistema le x per cui converge e in un altro sistema le x per cui diverge ed ho la soluzione definitiva. quanti errori ci sono nel mio ragionamento?
sinceramente io ho cominciato a studiare analisi la settimana scorsa quindi anche se per voi le domande che vi faccio saranno stupide per me ancora è tutto un mistero.
ho ragionato così: per convergere, il limite deve essere zero, cioè tutto quello tra parentesi deve essere compreso fra 0 e 1.
faccio la disequazione e trovo dei valori di x necessari (ma non sufficienti) per fare convergere la serie. i valori di x che non sono compresi nell'intervallo trovato rendono a priori la serie divergente (il limite n-esimo è infinito).
una volta fatto questo applico il criterio della radice e quindi se è minore di 1 converge, se è maggiore diverge. una volta fatto tutto questo metto a sistema le x per cui converge e in un altro sistema le x per cui diverge ed ho la soluzione definitiva. quanti errori ci sono nel mio ragionamento?
Risposte
l'ho confrontata con n^3/4 quindi diverge..ormai sto diventando troppo bravo :D
ma perchè un moderatore deve confermare i miei messaggi? si rallenta parecchio così..
ma perchè un moderatore deve confermare i miei messaggi? si rallenta parecchio così..
confronto no..rapporto nemmeno..geometrica non è.. aiutatemi!!
questa serie l'ho presa dal compito del 20/7/05. il confronto non si può usare, il rapporto nemmeno, geometrica non è.. come si fa?
Comunque la serie geometrica è una di quelle "facilitate", nel senso che sappiamo come si comporta (infatti |q|<1 ecc) quindi non si applicano i criteri.
In più, non potremmo usarli xkè vedono tutti come protagonista la n a limite, quindi la x non subisce variazioni e non sapremmo gli intervalli di convergenza.
Per il resto hanno detto tutto loro. Solo una cosa, mettendo "c" (per usare cio' che dice dan) fuori dalla sommatoria lo abbiamo praticamente messo in evidenza, quindi è come se dalla SOMMA che alla fine ci troviamo togliessimo questa parte c... per questo va moltiplicata :D
In più, non potremmo usarli xkè vedono tutti come protagonista la n a limite, quindi la x non subisce variazioni e non sapremmo gli intervalli di convergenza.
Per il resto hanno detto tutto loro. Solo una cosa, mettendo "c" (per usare cio' che dice dan) fuori dalla sommatoria lo abbiamo praticamente messo in evidenza, quindi è come se dalla SOMMA che alla fine ci troviamo togliessimo questa parte c... per questo va moltiplicata :D
questa serie l'ho presa dal compito del 20/7/05. il confronto non si può usare, il rapporto nemmeno, geometrica non è.. come si fa?
la parte che metti fuori dalla sommatoria ti serve soltanto quando poi ti chiede "determina la somma"...e allora fai c (che è tutto quello che hai messo fuori) * (1/(1-q))...e ottieni la somma,però per determinare il carattere della serie non ti interessa.
Non esiste un risultato, esiste una serie che converge o diverge, e continuerà a divergere o convergere a prescindere da quello per cui lo moltiplichi.
Come te lo spiego....il termine messo in evidenza è un numero, chiamiamolo c.
La serie iniziale l'abbiamo riscritta come c*serie geometrica...cioè abbiamo un numero che moltiplica la nostra nuova serie (quella geometrica).
Il prodotto c*serie geometrica determina il carattere della serie iniziale. Ma il termine c messo in evidenza è praticamente ininfluente, quello che comanda è la nuova serie geometrica.
Se la geometrica diverge (è +oo) avrai che il carattere della serie iniziale è dato da:
c*+oo=+oo (cioè la serie iniziale diverge, come la serie geometrica)
Se la geometrica converge (cioè la somma è un numero finito k), avrai che il carattere della serie iniziale è dato da:
c*k=ck (che è un numero finito, cioè la serie iniziale converge come la serie geometrica).
Se non hai capito ignoralo e basta XD
Come te lo spiego....il termine messo in evidenza è un numero, chiamiamolo c.
La serie iniziale l'abbiamo riscritta come c*serie geometrica...cioè abbiamo un numero che moltiplica la nostra nuova serie (quella geometrica).
Il prodotto c*serie geometrica determina il carattere della serie iniziale. Ma il termine c messo in evidenza è praticamente ininfluente, quello che comanda è la nuova serie geometrica.
Se la geometrica diverge (è +oo) avrai che il carattere della serie iniziale è dato da:
c*+oo=+oo (cioè la serie iniziale diverge, come la serie geometrica)
Se la geometrica converge (cioè la somma è un numero finito k), avrai che il carattere della serie iniziale è dato da:
c*k=ck (che è un numero finito, cioè la serie iniziale converge come la serie geometrica).
Se non hai capito ignoralo e basta XD
non ho capito tutto.
per sapere se la serie converge diverge o è irregolare studio ciò che è sotto il segno della sommatoria. ma il risultato non verrebbe moltiplicato per il termine che ho messo in evidenza? o semplicemente lo metto fuori e me lo scordo?
per sapere se la serie converge diverge o è irregolare studio ciò che è sotto il segno della sommatoria. ma il risultato non verrebbe moltiplicato per il termine che ho messo in evidenza? o semplicemente lo metto fuori e me lo scordo?
Esatto, vedi per quali x la ragione è in valore assoluto <1 (convergerà), e procedi allo stesso modo per vedere dove diverge e dove è indeterminata. Sono solo disequazioni.
Se ti chiede il carattere il termine messo in evidenza non ti interessa.
Nella serie geometrica il primo termine della somma deve avere 0 per esponente. (cioè la somma è del tipo: 1+q+q^2+...q^n dove 1 ovviamente è q^0.)
Quindi se la somma va da n=0 a infinito, va bene avere n ad esponente
Ma se la somma va da n=1 a infinito allora l'esponente deve essere n-1.
Non davanti a tutti! XD
Se ti chiede il carattere il termine messo in evidenza non ti interessa.
Nella serie geometrica il primo termine della somma deve avere 0 per esponente. (cioè la somma è del tipo: 1+q+q^2+...q^n dove 1 ovviamente è q^0.)
Quindi se la somma va da n=0 a infinito, va bene avere n ad esponente
Ma se la somma va da n=1 a infinito allora l'esponente deve essere n-1.
lucaz;209100:
ps ti amo
Non davanti a tutti! XD
la parte che hai messo fuori ti serve solo nella somma,quando ti chiede di trovarla...per la convergenza poni la |q|<1 e trovi per quali valori converge.La serie geometrica deve avere esponente n-1 perché gli attribuisci valori che vanno da 1 ad infinito...e quando dai alla n il primo valore (ossia 1),la serie deve fare 1,e infatti se ad esponente hai n-1,appena sostituisci ad n uno,avrai q^0 ,che fa 1.
Dan89;209079:
Su due piedi mi sembra la classica serie geometrica alla Pompei.
Semplicemente puoi scriverla:
Così puoi studiare la serie come serie geometrica. Sai dove converge, dove diverge e dove è indeterminata, quindi da qui in poi sono solo disequazioni.
ora che la scrivo in questo modo cosa devo fare? io so che per convergere la ragione deve essere compresa fra -1 e 1 e converge a 1/(1-q). se è >=1 diverge e se è <= -1 è irregolare. ma del termine che hai portato fuori la parentesi che me ne faccio? la serie geometrica deve avere per forza come esponente n-1?
ps ti amo
Ah no, la serie effettivamente è a termini positivi XD
Perchè c'è la x sotto radice, quindi la x sarà sicuramente maggiore o uguale a zero, così anche il denominatore è positivo. Puoi applicare la radice XD
Vabè in genere la tratti come geometrica e vai sul sicuro :D
Perchè c'è la x sotto radice, quindi la x sarà sicuramente maggiore o uguale a zero, così anche il denominatore è positivo. Puoi applicare la radice XD
Vabè in genere la tratti come geometrica e vai sul sicuro :D
Dan si vede che analisi te la sei data xD Quelle geometriche sono le più facili!basta accorgersi che sono geometriche e il gioco è fatto...si risolvono tutte allo stesso modo.
Su due piedi mi sembra la classica serie geometrica alla Pompei.
Semplicemente puoi scriverla:
Così puoi studiare la serie come serie geometrica. Sai dove converge, dove diverge e dove è indeterminata, quindi da qui in poi sono solo disequazioni.
L'errore del tuo ragionamento è quello di aver applicato il criterio della radice a quella serie. I criteri del rapporto, della radice, del confronto etc. puoi applicarli solo alle serie a termini positivi (e quella serie non lo è, o almeno non per ogni x).
PS. Una buona parte delle sue serie si risolvono tutte così, studiandole come serie geometriche.
Le restanti si risolvono con i limiti notevoli+criterio del confronto o nemmeno soddisfano la condizione necessaria per la convergenza.
I criteri del rapporto e della radice non servono quasi mai.
Semplicemente puoi scriverla:
Così puoi studiare la serie come serie geometrica. Sai dove converge, dove diverge e dove è indeterminata, quindi da qui in poi sono solo disequazioni.
L'errore del tuo ragionamento è quello di aver applicato il criterio della radice a quella serie. I criteri del rapporto, della radice, del confronto etc. puoi applicarli solo alle serie a termini positivi (e quella serie non lo è, o almeno non per ogni x).
PS. Una buona parte delle sue serie si risolvono tutte così, studiandole come serie geometriche.
Le restanti si risolvono con i limiti notevoli+criterio del confronto o nemmeno soddisfano la condizione necessaria per la convergenza.
I criteri del rapporto e della radice non servono quasi mai.
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