Zenone e i suoi paradossi
ripensando alla 3 liceo, quando studiai Zenone, mi sono tornati alla mente i suoi paradossi... e sinceramente non sono riuscito a spiegarmi come mai essi si verifchino.. in effetti così ad occhio i ragionamenti di zenone non fanno una grinza... allora come possono essere fisicamente/matematicamente spiegati?
(mi riferisco ad achille e la tartaruga, la freccia verso il bersaglio etc...)
(mi riferisco ad achille e la tartaruga, la freccia verso il bersaglio etc...)
Risposte
I paradossi di Zenone e segnatamente quello di Achille & la tartaruga, mostrano come muta l'approccio di calcolo con l'aumentare della "conoscenza": prima che si conoscesse l'analisi infinitesimale il calcolo del tempo di arrivo di Achille sulla tartaruga imponeva l'uso ripetitivo di un algoritmo che generava una successione tendente indefinitamente al valore di tempo cercato, era, allora, l'Osservatore che decideva quando interrompere il processo di calcolo e, quindi, il grado di approssimazione sufficiente a soddisfarlo.
mario1
mario1
quote:
Originally posted by giacor86
ripensando alla 3 liceo, quando studiai Zenone, mi sono tornati alla mente i suoi paradossi... e sinceramente non sono riuscito a spiegarmi come mai essi si verifchino.. in effetti così ad occhio i ragionamenti di zenone non fanno una grinza... allora come possono essere fisicamente/matematicamente spiegati?
(mi riferisco ad achille e la tartaruga, la freccia verso il bersaglio etc...)
Suggerisco la lettura della parte non tecnica di questo articolo (http://www.dm.unipi.it/~dinasso/papers/it1.pdf)che introduce l'analisi non standard e in qualche maniera risolve il paradosso in maniera costruttiva.
Saluti
Mistral
PS suggerisco a tutti di risolvere l'indovinello dell'articolo.
in effetti l'ho detto perche' qualche tempo fa ho letto che lo spaziotempo potrebbe essere formato da minuscoli pezzettini indivisibili. ma era solo una congettura
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
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No perche'?
Penso che sia ancora dibattuto il fatto che lo spazio sia continuo o meno. Dopo tutto e' impossibile disegnare un quadrato perfetto e tracciare la diagonale perche' questa avrebbe un numero non intero di molecole di inchiostro...
Penso che sia ancora dibattuto il fatto che lo spazio sia continuo o meno. Dopo tutto e' impossibile disegnare un quadrato perfetto e tracciare la diagonale perche' questa avrebbe un numero non intero di molecole di inchiostro...
bene, ho mostrato tutta la mia ignoranza =)
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grazie 1000.
Se lo spazio non fosse continuo non esisterebbe il quadrato:
Infatti il rapporto fra il lato e la diagonale e' radice di due (questo lo sanno tutti).
Se il lato fosse composto da un numero finito di monadi di lunghezza finita allora la diagonale conterrebbe un numero non intero di monadi, ma cio' sarebbe impossibile visto che la monade e' la minima distanza nello spazio discreto.
L'unica soluzione ai problemi di Zenone e' quella dell'Analisi (a meno di non sostenere che il quadrato non esiste).
Infatti il rapporto fra il lato e la diagonale e' radice di due (questo lo sanno tutti).
Se il lato fosse composto da un numero finito di monadi di lunghezza finita allora la diagonale conterrebbe un numero non intero di monadi, ma cio' sarebbe impossibile visto che la monade e' la minima distanza nello spazio discreto.
L'unica soluzione ai problemi di Zenone e' quella dell'Analisi (a meno di non sostenere che il quadrato non esiste).
La cosa che Zenone non concepiva, a cui invece sa rispondere l'Analisi Matematica, e' che la somma di infiniti addendi puo' essere finita. Con la scoperta del Calcolo infinitesimale, sono stati spiegati in modo ineccepibile i paradossi di Zenone.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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penso che lo spazio non sia continuo, ma non so dirti di piu'
mi pare che sia anche una questione di somme infinite: una somma di infiniti addendi nulli da un risultato non nullo
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Woody Allen
mi pare che sia anche una questione di somme infinite: una somma di infiniti addendi nulli da un risultato non nullo
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