W I SISTEMI ALTERNATIVI!
CIAO A TUTTI!
Vi ricordate della mia ricerca sui sistemi cartesiani non ortogonali e non monometrici?!?!?!?!?!?
Bene, ora ho avuto un solido riscontro teorico su questo argomento grazie al corso di
algebra lineare e geometria analitica in università! La scoperta dell'esistenza della cosiddetta
MATRICE DI TRANSIZIONE è stato un infinito gaudio per me (anche perchè ciò dimostra che
non ho sparato delle vaccate!!!
) vi posto un esempio abbasanza illuminante!
Ho usato una base costituita dallo standard versore dell'asse x [0,1] e
dal vettore [2,4]: appunto un sistema non ortogonale e non monometrico!
è logico che, visto che si sta parlando di algebra lineare, sarà difficile usare quei
particolari riferimenti che vi avevo illustrato (con assi sinusoidali, ecc...)!
almeno credo!! ci studierò un po' su!!! Se avete delle idee, mi piacerebbe
discuterne! almeno possiamo dare un approccio più teoretico alla mia ricerca!
aspetto ansiosamente i vostri posts!!!!!!!!!!!!!!!!
Vi ricordate della mia ricerca sui sistemi cartesiani non ortogonali e non monometrici?!?!?!?!?!?
Bene, ora ho avuto un solido riscontro teorico su questo argomento grazie al corso di
algebra lineare e geometria analitica in università! La scoperta dell'esistenza della cosiddetta
MATRICE DI TRANSIZIONE è stato un infinito gaudio per me (anche perchè ciò dimostra che
non ho sparato delle vaccate!!!
) vi posto un esempio abbasanza illuminante!Ho usato una base costituita dallo standard versore dell'asse x [0,1] e
dal vettore [2,4]: appunto un sistema non ortogonale e non monometrico!
è logico che, visto che si sta parlando di algebra lineare, sarà difficile usare quei
particolari riferimenti che vi avevo illustrato (con assi sinusoidali, ecc...)!
almeno credo!! ci studierò un po' su!!! Se avete delle idee, mi piacerebbe
discuterne! almeno possiamo dare un approccio più teoretico alla mia ricerca!
aspetto ansiosamente i vostri posts!!!!!!!!!!!!!!!!
Risposte
Ehm....veramente non è proprio così....
Nelle ipotersi classiche di: legge di gravitazione Newtoniana, assenza di effetti dissipativi (aria ecc), assenza di altri corpi e dimensioni dei corpi trascurabili (punti materiali), se uno ha massa prevalente sull'altro e può essere considerato fermo:
1) il corpo piccolo descrive un'orbita che è una sezione conica: ellisse, parabola o iperbole (oltre al caso limite di moto rettilineo di caduta e/o di allontanamento)
2) l'orbita è simmetrica (niente spirali ecc..) e se è chiusa è stazionaria e periodica
3) l'orbita è chiusa (finita) o aperta (infinita) in relazione all'energia del sistema: se la velocità del corpo piccolo in un certo istante e in una certa posizione è inferiore alla velocità di fuga: orbita ellittica (caso particolare circolare), se la velocità è maggiore: orbita iperbolica, se è uguale: parabolica.
4) le orbite dei gravi vicino alla superficie della Terra (moti torricelliani) sarebbero in effetti ellittiche, ma siccome nel calcolo trascuriamo la rotondità della Terra e quindi le variazioni di $\vec g$, le approssimiamo a parabole. L'approssimazione è più che legittima in quanto trascurare gli altri effetti (in particoalre l'aria) produce errori ben maggiori.
Nel caso di 2 corpi con massa confrontabile, il discorso è molto simile ma allora devo considerare il moto di entrambi attorno al baricentro comune.
ciao
Nelle ipotersi classiche di: legge di gravitazione Newtoniana, assenza di effetti dissipativi (aria ecc), assenza di altri corpi e dimensioni dei corpi trascurabili (punti materiali), se uno ha massa prevalente sull'altro e può essere considerato fermo:
1) il corpo piccolo descrive un'orbita che è una sezione conica: ellisse, parabola o iperbole (oltre al caso limite di moto rettilineo di caduta e/o di allontanamento)
2) l'orbita è simmetrica (niente spirali ecc..) e se è chiusa è stazionaria e periodica
3) l'orbita è chiusa (finita) o aperta (infinita) in relazione all'energia del sistema: se la velocità del corpo piccolo in un certo istante e in una certa posizione è inferiore alla velocità di fuga: orbita ellittica (caso particolare circolare), se la velocità è maggiore: orbita iperbolica, se è uguale: parabolica.
4) le orbite dei gravi vicino alla superficie della Terra (moti torricelliani) sarebbero in effetti ellittiche, ma siccome nel calcolo trascuriamo la rotondità della Terra e quindi le variazioni di $\vec g$, le approssimiamo a parabole. L'approssimazione è più che legittima in quanto trascurare gli altri effetti (in particoalre l'aria) produce errori ben maggiori.
Nel caso di 2 corpi con massa confrontabile, il discorso è molto simile ma allora devo considerare il moto di entrambi attorno al baricentro comune.
ciao
Il fatto che i pianeti si muovano su delle ellissi è dovuto alla combinazione della loro distanza e velocità angolare da uno dei fuochi dell'ellissi (il sole). I pianeti si trovano in orbita stazionaria (come un satellite GPS in orbita attorno alla terra) mentre se un corpo non dovesse soddisfare i requisiti per rimanere in orbita perchè troppo lento, verrebbe attratto formando un'orbita a spirale. Se invece non li soddisfasse perchè troppo veloce desriverebbe un'orbita parabolica, venendo deviato come accade alle navicelle spaziali che sfruttano l'effetto fionda dei campi gravitazionali di altri pianeti.
"AUGIUSSA":
Ho pronto un software (purtroppo in Basic Dos) che traccia grafici di funzioni su altre funzioni .... è un po difficile da spiegare ed appunto sto scrivendo un testo.
È la prima volta che la sento questa espressione, ma mi ricorda un'ideuzza avuta al liceo a proposito della forza di gravità.
Se la gravità è la stessa per tutti quanti, perché i pianeti si muovono lungo ellissi e i corpi presenti sulla Terra percorrono delle parabole? La prima risposta che mi sono dato è che parlare di parabole è un'approsimazione per un'ellisse con l'asse maggiore molto maggiore dell'altro, la seconda risposta (che forse è solo un modo diverso di dire la stessa cosa) è che quando parliamo di un grave che cade consideriamo sempre una piccola porzione della terra, piccola abbastanza da poterla considerare piana. Ecco che allora abbiamo la parabola definita su una retta, ma se questa retta la curviamo leggermente, la nostra parabola diventa un'ellise vista dal sistema originario. Mi ricorda molto il tuo funzione su una funzione.
ah, dimenticavo: per studiare graficamente funzioni definite su sistemi di riferimento non ortogonali e nemeno monometrici io trovo ottimo Cabri. Certo non permette di lavorare su assi curvilinei.
"AUGIUSSA":
Anzi sto cercando disperatamente nel web e finora non ho trovato, al momento, software di tracciamento di grafici che sia adatti al mio scopo.
Sapete aiutarmi????Grazie.
Potresti postare un esempio di dati (funzioni, parametri, riferimenti, etc.) che il software dovrebbe processare?
Qualche settimana fa avevo chiesto nella sezione informatica se qualcuno era in grado di indicarmi un software riprogrammabile che giri su windows XP (vedi sezione informatica)
Sto studiando e scrivendo un piccolo testo sull'analisi dei grafici delle funzioni su assi ortogonali non monometrici ma nemmeno simmetrici.
Avevo letto il tuo testo che hai pubblicato in questo sito ed avevo notato che non avevi trasformato la funzione su degli assi non monometrici, ma avevi solo cambiato le funzioni parametriche che hanno poi dato un nuovo grafico.
Nell'ultima pagina del testo basta cambiare la funzione y(t) = sin(t) - 2sin(3t) + t (+t in aggiunta) e la funzione assume l'aspetto che sale o scende lungo l'asse Y.
Ho pronto un software (purtroppo in Basic Dos) che traccia grafici di funzioni su altre funzioni .... è un po difficile da spiegare ed appunto sto scrivendo un testo.
La mia ricerca è un po bloccata perchè in basic non funziona il copia-incolla di grafici su fogli elettronici o testi word.
Anzi sto cercando disperatamente nel web e finora non ho trovato, al momento, software di tracciamento di grafici che sia adatti al mio scopo.
Sapete aiutarmi????Grazie.
Sto studiando e scrivendo un piccolo testo sull'analisi dei grafici delle funzioni su assi ortogonali non monometrici ma nemmeno simmetrici.
Avevo letto il tuo testo che hai pubblicato in questo sito ed avevo notato che non avevi trasformato la funzione su degli assi non monometrici, ma avevi solo cambiato le funzioni parametriche che hanno poi dato un nuovo grafico.
Nell'ultima pagina del testo basta cambiare la funzione y(t) = sin(t) - 2sin(3t) + t (+t in aggiunta) e la funzione assume l'aspetto che sale o scende lungo l'asse Y.
Ho pronto un software (purtroppo in Basic Dos) che traccia grafici di funzioni su altre funzioni .... è un po difficile da spiegare ed appunto sto scrivendo un testo.
La mia ricerca è un po bloccata perchè in basic non funziona il copia-incolla di grafici su fogli elettronici o testi word.
Anzi sto cercando disperatamente nel web e finora non ho trovato, al momento, software di tracciamento di grafici che sia adatti al mio scopo.
Sapete aiutarmi????Grazie.
Si in pratica il tuo metodo, se ho capito bene, si puo' riassumere cosi':
Hai una curva del tipo:
$ [(x),(f(x))] $
Poi prendi una trasformazione $F: RR^2 rarr RR^2$ e studi la curva:
$ [(hat x),(hat y)]=F ( [(x),(f(x))] ) $
Che e' la proiezione della curva di partenza su un'altra superficie.
Spesso si usano queste trasformazioni per trasformare insiemi di $RR^n$ in altri insiemi per svolgere integrali multipli (ma anche per molti altri scopi). Molto interessante l'idea di usare queste tecniche per semplificare lo studio di funzione!
Hai una curva del tipo:
$ [(x),(f(x))] $
Poi prendi una trasformazione $F: RR^2 rarr RR^2$ e studi la curva:
$ [(hat x),(hat y)]=F ( [(x),(f(x))] ) $
Che e' la proiezione della curva di partenza su un'altra superficie.
Spesso si usano queste trasformazioni per trasformare insiemi di $RR^n$ in altri insiemi per svolgere integrali multipli (ma anche per molti altri scopi). Molto interessante l'idea di usare queste tecniche per semplificare lo studio di funzione!
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