Un'idea per una tesina per l'esame di stato...
L'analisi non-standard di Robinson.
Si tratta di una ri-formulazione dell'analisi partendo dalla rigorizzazione del concetto di infinitesimo, che nella versione originale "alla Leibniz" non era rigoroso (come già Berkeley aveva messo in evidenza).
Il collegamento con la filosofia è già fatto. Naturale anche il collegamento analisi-fisica (meccanica).
http://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_non_standard
Da Wikipedia:
Anche il collegamento con la storia non sembra un grosso problema!
Ciao,
L.
Si tratta di una ri-formulazione dell'analisi partendo dalla rigorizzazione del concetto di infinitesimo, che nella versione originale "alla Leibniz" non era rigoroso (come già Berkeley aveva messo in evidenza).
Il collegamento con la filosofia è già fatto. Naturale anche il collegamento analisi-fisica (meccanica).
http://it.wikipedia.org/wiki/Analisi_non_standard
Da Wikipedia:
Abraham Robinson nasce in un piccolo villaggio di minatori nella Slesia da una famiglia ebrea di nome Robinsohn con forti sentimenti sionisti, subito dopo la sconfitta tedesca. Rimasto orfano di padre prima della nascita, cresce con la madre, il fratello Saul e i nonni in cattive condizioni economiche. Nel 1933 in seguito al clima di crescente entisemitismo seguito alla ascesa al potere di Adolf Hitler, con la madre e il fratello si trasferisce in Palestina. Qui nel 1935 si iscrive all'Università ebraica di Gerusalemme e inizia a studiare matematica con Adolf Fraenkel e si laurea brillantemente nel 1939. Con una borsa di studio si trasferisce poi a Parigi per studiare algebra e logica, ma nel 1940 i nazisti invadono la Francia ed egli riesce a malapena a fuggire in Inghilterra. Qui cambia il suo cognome in Robinson. Nel 1941 si impegna nello studio della aerodinamica e negli anni successivi lavora nella progettazione di aeroplani e diventa un espero di aeronautica. Egli prosegue poi nello studio della logica matematica e nel 1949 ottiene un Phd dall'Università di Londra con studi pionieristici sulla teoria dei modelli. Dal 1951 occupa una cattedra di matematica applicata presso l'Università di Toronto. Nel 1957 ritorna all'Università ebraica di Gerusalemme per ricoprire la cattedra lasciata da Adolf Fraenkel. Nel 1965 accetta una cattedra di matematica e filosofia all'Università di California Los angeles. Nel 1967 si sposta ancora, all'Università di Yale e qui rimane fino alla morte, dovuta ad un cancro al pancreas.
Anche il collegamento con la storia non sembra un grosso problema!
Ciao,
L.
Risposte
"david_e":
Bella tesina! Occhio solo a non impantanarti nelle fondamenta matematiche della teoria: per far tutto veramente in maniera rigorosa è necessaria una buona dose di teoria degli insiemi e si usa l'assioma della scelta in maniera piuttosto pesante.
Ti suggerisco il "Pagani Salsa - Analisi Matematica vol. 1" quello vecchio ordinamento con la copertina blu. E' un libro di Analisi di livello universitario, ma contiene, in appendice, un'introduzione interessante, sufficientemente rigorosa, di pochissime pagine, ma "elementare" all'analisi non-standard... se lo trovi in biblio... (per me merita veramente: non ho mai visto i concetti fondamentali della NSA spiegata così bene e concisamente)
Condivido al 100% il tuo giudizio: l'indtroduzione all'analisi non-standard che viene fatta sul Pagani-Salsa (testo eccellente!) è ottima, occupa poche paginette e si mantiene ad un livello (piuttosto) elementare: usa le successioni numeriche, le relazioni di equivalenza, il passaggio al quoziente e nulla più.
Secondo me, l'argomento potrebbe essere oggetto di una tesina di maturità, purché, naturalmente, non si pretenda di andare in profondità (ma questo discorso vale per un sacco di cose: teoremi di Goedel, geometrie non euclidee, ...). Un bravo studente di liceo potrebbe realizzare un lavoro interessante.
Peraltro, volendo andare in profondità, l'argomento potrebbe dare origine anche ad una bella tesi di laurea...
Ciao,
L.
"Fioravante Patrone":
secondo me è decisamente fuori misura per la maturità, per la parte logico-matematica
quanto agli ultrafiltri, a me piacciono, così come mi piacque a suo tempo il testo di Hurd e Loeb che li usa proprio per la NSA
ma ognuno ha i suoi gusti!
Si intendevo "schifosi" nel senso di definizione piuttosto complicata con la necessità di appellarsi al famoso assioma... per il resto non conosco niente o quasi di NSA e non mi permetto di giudicare quanto a estetica... (è un vizio che ho preso ultimamente da un mio prof. chiamare schifose le cose complicate, sorry)
Comunque, secondo me, una trattazione di base, anche se magari non proprio corretta dal punto di vista formale, ma che fornisca le idee chiave ci può anche stare in una tesina da liceo, ma eviterei di andare oltre...
*** EDIT ***
Ecco ho trovato il link a quel documento di cui dicevo prima e che ho tentato di leggere qualche anno fa:
http://www.sm.luth.se/~gadde/
in effetti dovrebbe usare anche lui gli ultrafiltri... mi ricordavo male. Lo posto solo perché a suo tempo mi spalancò gli occhi su quanto fosse complicata la NSA a dispetto delle introduzioni "easy" disponibili in giro.
secondo me è decisamente fuori misura per la maturità, per la parte logico-matematica
quanto agli ultrafiltri, a me piacciono, così come mi piacque a suo tempo il testo di Hurd e Loeb che li usa proprio per la NSA
ma ognuno ha i suoi gusti!
quanto agli ultrafiltri, a me piacciono, così come mi piacque a suo tempo il testo di Hurd e Loeb che li usa proprio per la NSA
ma ognuno ha i suoi gusti!
Argomento interessante , ma non sarà un po' troppo impegnativo per chi, in fondo , ha sentito parlare di Analisi per la prima volta quest'anno ?
Se capisco bene, Lorenzo lo sta proponendo a chi farà la maturità quest'anno .
Se capisco bene, Lorenzo lo sta proponendo a chi farà la maturità quest'anno .
Bella tesina! Occhio solo a non impantanarti nelle fondamenta matematiche della teoria: per far tutto veramente in maniera rigorosa è necessaria una buona dose di teoria degli insiemi e si usa l'assioma della scelta in maniera piuttosto pesante.
Ti suggerisco il "Pagani Salsa - Analisi Matematica vol. 1" quello vecchio ordinamento con la copertina blu. E' un libro di Analisi di livello universitario, ma contiene, in appendice, un'introduzione interessante, sufficientemente rigorosa, di pochissime pagine, ma "elementare" all'analisi non-standard... se lo trovi in biblio... (per me merita veramente: non ho mai visto i concetti fondamentali della NSA spiegata così bene e concisamente)
Se vuoi ho anche un .pdf (messo liberamente a disposizione dall'autore), da qualche parte, con l'introduzione rigorosa dell'analisi non-standard, ma personalmente te lo sconsiglio: non utilizza gli "ultrafiltri" che sono la cosa più schifosa di teoria degli insiemi che abbia mai visto (si usano per definire l'equivalenza fra infinitesimi) e ha il pregio di essere autocontenuto (secondo l'autore), ma in compenso contiene una spatafiata di teoria degli insiemi... Aggiungo che io non sono mai andato molto oltre le prime pagine!
Se vuoi il .pdf mandami via PM la tua mail che te lo invio...
Ti suggerisco il "Pagani Salsa - Analisi Matematica vol. 1" quello vecchio ordinamento con la copertina blu. E' un libro di Analisi di livello universitario, ma contiene, in appendice, un'introduzione interessante, sufficientemente rigorosa, di pochissime pagine, ma "elementare" all'analisi non-standard... se lo trovi in biblio... (per me merita veramente: non ho mai visto i concetti fondamentali della NSA spiegata così bene e concisamente)
Se vuoi ho anche un .pdf (messo liberamente a disposizione dall'autore), da qualche parte, con l'introduzione rigorosa dell'analisi non-standard, ma personalmente te lo sconsiglio: non utilizza gli "ultrafiltri" che sono la cosa più schifosa di teoria degli insiemi che abbia mai visto (si usano per definire l'equivalenza fra infinitesimi) e ha il pregio di essere autocontenuto (secondo l'autore), ma in compenso contiene una spatafiata di teoria degli insiemi... Aggiungo che io non sono mai andato molto oltre le prime pagine!
Se vuoi il .pdf mandami via PM la tua mail che te lo invio...
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