Un'idea bizzarra sugli insiemi
Ciao a tutti,
ho appena scoperto questo sito e lo trovo veramente interessante, complimenti ai gestori.
Cmq, è un po' di tempo che pongo questa domanda a vari docenti, ci sono due tipi di reazioni:
se il docente è un ingegnere, mi manda a cagare; se è un matematico, tenta di arrampicarsi sugli specchi.
Ho avuto ottimi insegnanti di matematica laureati in ingegneria, ma gli insegnanti di matematica laureati in matematica che ho conosciuto non sono cime, quindi mi rimane il beneficio del dubbio.
Tempo fa ho pensato che la teoria degli insiemi dice: un insieme è un gruppo di elementi con caratteristiche in comune, quindi se non si hanno caratteristiche in comune non ci può essere l'insieme. Ma se io pongo come caratteristica in comune il non avere caratteristiche in comune, non vado a inficiare la definizione? Se io posso fare un insieme di tutto, non significa che c'è qualcosa che non va?
Astenersi chiunque voglia dire: funziona così, me la sono già data come risposta e l'ho già sentita
La questione è virata sul matematico-filosofico 
ho appena scoperto questo sito e lo trovo veramente interessante, complimenti ai gestori.
Cmq, è un po' di tempo che pongo questa domanda a vari docenti, ci sono due tipi di reazioni:
se il docente è un ingegnere, mi manda a cagare; se è un matematico, tenta di arrampicarsi sugli specchi.
Ho avuto ottimi insegnanti di matematica laureati in ingegneria, ma gli insegnanti di matematica laureati in matematica che ho conosciuto non sono cime, quindi mi rimane il beneficio del dubbio.
Tempo fa ho pensato che la teoria degli insiemi dice: un insieme è un gruppo di elementi con caratteristiche in comune, quindi se non si hanno caratteristiche in comune non ci può essere l'insieme. Ma se io pongo come caratteristica in comune il non avere caratteristiche in comune, non vado a inficiare la definizione? Se io posso fare un insieme di tutto, non significa che c'è qualcosa che non va?
Astenersi chiunque voglia dire: funziona così, me la sono già data come risposta e l'ho già sentita
La questione è virata sul matematico-filosofico
Risposte
Nessun paradosso: l'appartenere ad uno stesso insieme è già di per sé una caratteristica in comune.
Qundi un insiene può comprendere elementi di qualsivoglia natura, a prescindere dalle relazioni che possono intercorrere fra di essi.
Ovviamente gli insiemi più interessanti sono quelli di elementi con caratteristiche significative comuni, ma questo non nega l'essitenza degli altri.
Paradossi o pseudo-paradossi come quello di Russel, quello che pni tu ed una miriade di altri mettono in risalto la difficoltà di formulare bene un'assiomatica per gli insiemi.
Qundi un insiene può comprendere elementi di qualsivoglia natura, a prescindere dalle relazioni che possono intercorrere fra di essi.
Ovviamente gli insiemi più interessanti sono quelli di elementi con caratteristiche significative comuni, ma questo non nega l'essitenza degli altri.
Paradossi o pseudo-paradossi come quello di Russel, quello che pni tu ed una miriade di altri mettono in risalto la difficoltà di formulare bene un'assiomatica per gli insiemi.
Hai ragione da vendere. Nelle nostre scuole l'approccio alla matematica è soprattutto teorico. Con il risultato che se uno studente ci è "portato" di suo, tutto fila liscio, ma se non ci si è portati, si finisce con l'odiare sia la matematica che i numeri.
Ti sugggerirei di leggere un classico della storia della matematica: "I grandi matematici" di Bell, anche se penso sia fuori edizione da un pezzo. Scopriresti che in fondo, lo sviluppo della matematica altro non è che il tentativo di risolvere problemi sempre nuovi.
Se, alle scuole medie, per fare un esempio, spiegassero che con la trigonometria si fa il "punto nave", forse l'interesse per la matematica sarebbe maggiore.
Auguri di Buona Pasqua.
Ti sugggerirei di leggere un classico della storia della matematica: "I grandi matematici" di Bell, anche se penso sia fuori edizione da un pezzo. Scopriresti che in fondo, lo sviluppo della matematica altro non è che il tentativo di risolvere problemi sempre nuovi.
Se, alle scuole medie, per fare un esempio, spiegassero che con la trigonometria si fa il "punto nave", forse l'interesse per la matematica sarebbe maggiore.
Auguri di Buona Pasqua.
Quindi quello che ponevo era un paradosso già scoperto... simpatica cosa il groviglio che creano un cervello e delle ore vuote
. Sto spulciando ben bene il sito e veramente mi chiedo come sia possibile che in un liceo scientifico non provino neanche ad avvicinarti a questo modo di vedere la matematica! Quando studio mi sento un meccanico con la cassetta degli attrezzi (le formule) a smontare motori (in questo momento le matrici) usando gli attrezzi per pura abitudine e consuetudine. Quando provi a chiedere perchè, o il docente non lo sa, o non ha il tempo per dirtelo... mah... miracoli delle superiori...
Cmq grazie molto per l'aiuto, era un sassolino che avevo nella scarpa da un paio di annetti.
. Sto spulciando ben bene il sito e veramente mi chiedo come sia possibile che in un liceo scientifico non provino neanche ad avvicinarti a questo modo di vedere la matematica! Quando studio mi sento un meccanico con la cassetta degli attrezzi (le formule) a smontare motori (in questo momento le matrici) usando gli attrezzi per pura abitudine e consuetudine. Quando provi a chiedere perchè, o il docente non lo sa, o non ha il tempo per dirtelo... mah... miracoli delle superiori...Cmq grazie molto per l'aiuto, era un sassolino che avevo nella scarpa da un paio di annetti.
Se non vado errato, Cantor, che ha sviluppato la Teoria degli Insiemi, è partito proprio dall'insieme "vuoto" per costruire il suo edificio logico. Ne fa cenno Hersh nel suo "Che cos'è davvero la matematica".
Del resto, anche un insieme "vuoto" ha un elemento, che è appunto il vuoto. Il problema è logico prima di ogni altra cosa.
E' come chiedersi se lo "zero" sia un numero o no.
Si potrebbe scrivere un trattato su questi argomenti affascinanti. Tutta la costruzione euclidea, per esempio, parte dalla sua affermazione (primo rigo del primo libro degli Elementi) "Punto è ciò che non ha parti". Che è, secondo me, la più bella definizione matematica che sia mai stata scritta.
A rifletterci, non c'è molta differenza tra questa definizione, il concetto di "zero" come numero, e l'insieme "vuoto" di Cantor.
Da questi argomenti discendono discussioni di fondo: viene prima la matematica o la logica? Il lavoro di Russel e Whitehead, era volto a dare una forma matematica alla logica, o forma logica alla matematica?
Del resto, anche un insieme "vuoto" ha un elemento, che è appunto il vuoto. Il problema è logico prima di ogni altra cosa.
E' come chiedersi se lo "zero" sia un numero o no.
Si potrebbe scrivere un trattato su questi argomenti affascinanti. Tutta la costruzione euclidea, per esempio, parte dalla sua affermazione (primo rigo del primo libro degli Elementi) "Punto è ciò che non ha parti". Che è, secondo me, la più bella definizione matematica che sia mai stata scritta.
A rifletterci, non c'è molta differenza tra questa definizione, il concetto di "zero" come numero, e l'insieme "vuoto" di Cantor.
Da questi argomenti discendono discussioni di fondo: viene prima la matematica o la logica? Il lavoro di Russel e Whitehead, era volto a dare una forma matematica alla logica, o forma logica alla matematica?
mi pare che un problema del genere era gia stato posto (in modo piu complesso) da hilbert...
cmq secondo me non puoi fare un insieme di tutto perche nell'insieme di tutto che stai considerando puoi inserire solo cio che non ha caratteristiche in comune con quanto gia hai inserito nell'insieme.... quindi se ad esempio inserisci x e vuoi aggiungere y ma vedi che x e y hanno qualcosa in comune necessariemente o escludi x o non aggiungi y.....
cmq secondo me non puoi fare un insieme di tutto perche nell'insieme di tutto che stai considerando puoi inserire solo cio che non ha caratteristiche in comune con quanto gia hai inserito nell'insieme.... quindi se ad esempio inserisci x e vuoi aggiungere y ma vedi che x e y hanno qualcosa in comune necessariemente o escludi x o non aggiungi y.....
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