Una formula per potenze senza coefficienti binomiali

[lamagiadeinumeri]

Salve a tutti,
sono un "ricercatore" solitario. Ho sviluppato una formula per ottenere qualsiasi potenza a^n, con a intero o non intero, ed n intero, facendo uso del triangolo di Pascal, ma senza utilizzare i coefficienti binomiali.
E' una formula che utilizza la "posizione" di "a" nella sua successione, e perciò la definirei come una formula "posizionale".
Ho cercato un po' dappertutto, e non ne ho trovato menzione da nessuna parte, nè su testi, e nemmeno nel web.
I quesiti sono due:
1) ho "scoperto" qualcosa di già noto?
2) può interessare qualche ramo della matematica?
Nella teoria dei Numeri può essere utile per studiare le potenze, penso, in modo nuovo.
Grazie a chiunque voglia esprimere il suo commento.
adolfo

[lamagiadeinumeri]

Il lavoro con la formula non è sul web. Ma è disponibile, in formato pdf, a chiunque me ne faccia richiesta.

[TomSawyer1]

Vai pure con la dimostrazione della tua formula "posizionale".

[lamagiadeinumeri]

"Crook":Quindi utilizzi una formula ricorsiva? Perché quella chiusa è proprio il coefficiente binomiale.

La definirei, piuttosto, posizionale, perchè per ottenere x^n non uso il valore di x, ma la sua posizione nel suo Set.
Ed è valida per qualsiasi successione, di interi e non interi.
Non l'ho trovata da nessuna parte.
Se vuoi ho una dimostrazione in inglese.

[TomSawyer1]

Quindi utilizzi una formula ricorsiva? Perché quella chiusa è proprio il coefficiente binomiale.