Un triangolo analitico

[Sk_Anonymous]

Un problema di geometria analitica e' espresso secondo
tre diversi enunciati :
L'ortocentro H,il baricentro G ed il circocentro N di un
triangolo situato nel piano cartesiano sono:
a)H(1,1) G(2,4) N(-2,-7)

b)H(1,1) G(2,4) N(-2,-8)

c)H(1,1) G(2,4) N(5/2,11/2)

Uno solo di questi enunciati e' quello giusto.Quale?

karl.

[fireball1]

Grande karl! Anche a me piace inventare esercizi, soprattutto equazioni.
Una volta ne ho inventata una goniometrica che ho postato in Medie Superiori
per Margotz.

[Sk_Anonymous]

Esattamente.
Basta spulciare tra la miriade di
proprieta' delle figure geometriche per
ricavare problemi un po' fuori dalla routine e che faccia conoscere pure qualcosa..
(senza voler strafare,naturalmente).
karl.



Modificato da - karl il 17/01/2004 17:27:15

[WonderP1]

Molto interessante, non conoscevo queste due proprietà di H, G ed N. Karl, come li inventi questi problemi? Parti da alcune proprietà e ci ricavi il problema?

Il curioso WonderP.

[Sk_Anonymous]

Per Mamo.
Vedo che abbiamo qualche punto comune:
il gusto della ricerca geometrica non automatica e non subordinata
alla meccanica applicazione delle formule.
Posta qualche problema del genere anche tu
(magari non troppo specialistico ,ad evitare che diventi motivo di discussione solo tra pochi).
karl.

[MaMo2]

L'enunciato giusto è il "c".
Andiamo per esclusione.
Consideriamo il seguente teorema: in un triangolo il baricentro, il circocentro e l'ortocentro si trovano su di una retta chiamata retta di Eulero.
L'equazione della retta passante per H e G è y = 3x - 2.
Il punto N (- 2 ; - 7) non appartiene ad essa perciò l'enunciato "a" è falso.
Applichiamo ora il seguente teorema: in un triangolo la distanza fra il baricentro e l'ortocentro è doppia di quella fra il baricentro e il circocentro.
Essendo GH = sqrt(10) e calcolando la distanza GN si trova che questa condizione è soddisfatta unicamente dall'enunciato "c".