Un quesito di aritmetica

[Sk_Anonymous]

Dimostrare l'esistenza o meno di numeri di 6
cifre che siano uguali al prodotto delle stesse.
Eventualmente generalizzare il quesito estendendolo
al caso di numeri di N (>=2) cifre.
karl.

[Pachito1]

No.

[Principe2]

quindi non esistono numeri che sono uguali al prodotto delle loro cifre?

[Sk_Anonymous]

Ragionamento che fila perfettamente.Ti posto il mio.
Deve essere :
10^5*A+10^4*B+10^3*C+10^2*D+10*E+F=A*B*C*D*E*F
Da cui:
10^4*B+10^3*C+10^2*D+10*E+F=A*(B*C*D*E*F-10^5).
Questa eguaglianza e' impossibile perche' il primo
membro e' positivo mentre il secondo ,per evidenti motivi,e'
negativo.Lo stesso ragionamento puo' valere per un numero con
un qualunque numero di cifre.
Buona serata.
karl.

[Cavia1]

Il podotto delle cifre di un numero di 6 cifre vale al massimo 9^6=531441. Ne segue che la cifra più significativa di un eventuale numero di 6 cifre uguale al prodotto delle medesime è al massimo 5. Ma il più grande numero di questo tipo è 599999 il cui prodotto delle cifre è 295245. Ne segue che la cifra più significativa vale al massimo 2. Il numero più grande di questo tipo è 299999, il cui prodotto delle cifre è 118098. Ne segue che la cifra più significativa può solo valere 1, ma il più grande di questi numeri è 199999, il cui prodotto delle cifre è 59049, che non arriva alle 6 cifre! Dunque non esiste un tale numero.

Cavia