Un problema sui numeri primi

[mariodic]

Valga queta notazione per la sequenza dei numeri primi: p(1)=2, p(2)=3, p(3)=5, ecc. in altre parole sia p(i) l'iesimo numero prima. Ora, immaginiamo di disegnare, in un sistema di assi cartesiani bi-dimensionale, un punto per ogni numero primo secondo le rispettive coordinate (i,p(i)); la domanda è questa: esistono almeno tre punti, in tutto l'insieme dei punti anzidetti, che siano allineati?

mario1

[mariodic]

Credo sia facile dimostrare che il numero dei punti allineati, le cui coordinate siano (x;p(x)), dove p(x) è l'x:mo numero primo e x il numero d'ordine del primo, sia finito per ogni retta passante per du punti qualsiasi di coordinate (x,p(x)). La prova va cercata nella legge statitica sulla distribuzione dei primi, dimostrata da Gauss, secondo cui la distribuzione è data approssimativamente da ln(N)/N che non è lineare.

mario1

[mariodic]

quote:

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Originally posted by eafkuor

non centra qualcosa riemann?

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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen

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no

mario1

[mariodic]

quote:

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Originally posted by lupo grigio

... dopo di che vengono p(5)=11,p(7)=17 e p(9)=23, i quali sono anch'essi 'allineati'...

cordiali saluti

lupo grigio

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Hai ragione

mario1

[eafkuor1]

non centra qualcosa riemann?

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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen

[Sk_Anonymous]

... dopo di che vengono p(5)=11,p(7)=17 e p(9)=23, i quali sono anch'essi 'allineati'...

cordiali saluti

lupo grigio

[Cavia1]

Non vorrei dire una cretinata, ma mi sembra che p(2), p(3) e p(4) siano già allineati! Si tratta dei punti (2,3), (3,5), (4,7) che stanno sulla retta y=2x-1. Sbaglio?

Cavia