Uguaglianza di insiemi

[gundamrx91-votailprof]

Scusate la banalita', ma due insiemi uguali, A=B, si rappresentano graficamente con due cerchi distinti con all'interno gli stessi elementi: A={a,b,c} B={a,b,c} ??
No, perche' all'inizio ho pensato che avessero i "confini" in comune.....

[gundamrx91-votailprof]

Ah! Ok non avevo capito la finalita' dell'esempio

Grazie

[G.D.5]

"GundamRX91":
Uhmmm... ho trovato che un insieme e' definito, tra le altre cose, dal fatto di non avere elementi ripetuti, ecco perche' l'unione non comprende TUTTI gli elementi dei due insiemi.
Il tuo esempio a questo punto non e' proprio corretto in quanto l'insieme A non e' un insieme visto che e' composto da due volte l'elemento 1, o sbaglio?

E' esattamente quello che ho detto. Un insieme è definito da tutti e soli i suoi lementi, sicché se si pensasse di avere $A={1,1}$ e $B={1}$ si avrebbe lo stesso insieme, ragione per cui si assume che non vi siano elementi ripetuti.

[gundamrx91-votailprof]

"WiZaRd":[quote="GundamRX91"]
Ma nell'unione di due insiemi non sarebbe piu' corretto che fossero presenti proprio tutti gli elementi???

No, perché si assume che un insieme sia definito da tutti e soli i suoi elementi. Quindi se hai $A={1,1}$ e $B={1}$ entrambi gli insiemi sono definiti dal solo $1$ solo che nel primo lo tieni come doppione e nel sencondo no. Il fatto di avere il doppione non serve per aluna operazione insiemistica.


Quanto a Venn: è solo una questione di esemplificazione grafica, non ti ci applicare troppo.[/quote]

Uhmmm... ho trovato che un insieme e' definito, tra le altre cose, dal fatto di non avere elementi ripetuti, ecco perche' l'unione non comprende TUTTI gli elementi dei due insiemi.
Il tuo esempio a questo punto non e' proprio corretto in quanto l'insieme A non e' un insieme visto che e' composto da due volte l'elemento 1, o sbaglio?

[G.D.5]

"GundamRX91":
Ma nell'unione di due insiemi non sarebbe piu' corretto che fossero presenti proprio tutti gli elementi???

No, perché si assume che un insieme sia definito da tutti e soli i suoi elementi. Quindi se hai $A={1,1}$ e $B={1}$ entrambi gli insiemi sono definiti dal solo $1$ solo che nel primo lo tieni come doppione e nel sencondo no. Il fatto di avere il doppione non serve per aluna operazione insiemistica.


Quanto a Venn: è solo una questione di esemplificazione grafica, non ti ci applicare troppo.

[gundamrx91-votailprof]

Altra domanda stupida.

Nell'intersezione di due insiemi A $nn$ B ottengo un insieme formato solo dagli elementi comuni ai due insiemi A e B, mentre nell'unione A $uu$ B ottengo un insieme dove sono presenti tutti gli elementi di entrambi gli insiemi, esclusi di doppioni (ok non e' scritto in matematichese, ma concedetemelo per ora ).
Ma nell'unione di due insiemi non sarebbe piu' corretto che fossero presenti proprio tutti gli elementi???

Una considerazione sul diagramma di Venn: dal punto di vista grafico, unione e intersezione si indicano allo stesso modo, salvo evidenziare nell'intersezione appunto l'area comune dei due insiemi, anche se trovo che sia un po' fuorviante; nei testi che possiedo non ho trovato nulla di particolare, ma non e' che l'unione si indica in modo particolare?
Spero di essermi capito

[nato_pigro1]

bè, ci sono parecchie teorie insiemistiche di cui io non so assolutamente niente e che non prendono il concetto di insieme come "primitivo", quindi a seconda di cosa intendi per insieme bisogna fare un po' di attenzione.

Comunque si, $A=B => AsupeB$ e questo viene direttamente dalle definizioni di uguagliana e inclusione di insiemi.

[gundamrx91-votailprof]

Allora non era errato il pensiero degli insiemi con i confini in comune.
Ma a questo punto allora potrei considerare l'insieme A come un sottoinsieme di B e viceversa?

[nato_pigro1]

bè puoi definere l'uguaglianza tra insiemi così:
$A=B <=> (AAainA.ainB) e (AAbinB.binA)$

A questo punto se vuoi rappresentare gli insiemi graficamente basta che tutti gli elementi di uno siano contenuti nell'altro. Se però vuoi rappresentare un sottoinsieme dei punti del foglio e disegni un cerchio, per rappresentare un insieme uguale deve avere gli stessi confini.