Triangoli Rettangoli
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Dimostrare che
Dimostrare che
Risposte
Si può fare anche senza Tolomeo... Si comincia con l'osservare come Mamo che i due segmenti sono perpendicolari. Poi si prolungano le diagonali del quadrato disegnato sull'ipotenusa e le diagonalia adiacenti degli altri 2 quadrati, concivendosi che la tesi e equivale a : dato un triangolo rettangolo ABC con CD altezza relativa all'ipotesa, si triccino le bisettrici di CDA e di CDB che incontrano i cateti in E ed F. Dette G ed H le proiezioni di E ed F su AB, si ha GH=CD...
Questo si dimostra osservano che EG=GD e che FH=DH. disegnano il quadrato EMGD con M su CD, la tesi equivale a dire che CM=FH, ovvero, per le proprietà dei parallelogrammi che MH è parallelo a CF. Ma questo è vero per l'inverso del teorema di Talete infatti:
DM:MC=DH:HB equivale a
EM:MC=HF:HB--->vero perchè ECM e FHB sono simili
cvd
Questo si dimostra osservano che EG=GD e che FH=DH. disegnano il quadrato EMGD con M su CD, la tesi equivale a dire che CM=FH, ovvero, per le proprietà dei parallelogrammi che MH è parallelo a CF. Ma questo è vero per l'inverso del teorema di Talete infatti:
DM:MC=DH:HB equivale a
EM:MC=HF:HB--->vero perchè ECM e FHB sono simili
cvd
Grazie ^_^! carina la dimostrazione ! nn conoscevo il teorema di Tolomeo ... quindi mi ero un po' arenato, passando per i complessi ^_^.
Il problema era partito come caso particolare del teorema di van Aubel.
Il problema era partito come caso particolare del teorema di van Aubel.
Consideriamo il quadrilatero ACBE. Esso è ciclico in quanto ha gli angoli opposti E e C retti.
L'angolo BCE è uguale all'angolo EAB in quanto sono angoli alla circonferenza che insistono sulla corda EB. Essendo EAB = 45° si ha anche ECB = 45°.
L'angolo ECF è perciò retto in quanto è la somma di due angoli di 45° per cui EC _|_ DF.
La lunghezza del segmento DF è:
DF = (AC + BC)/sqrt(2)
Per determinare la lunghezza del segmento EC applichiamo il teorema di Tolomeo al quadrilatero ACBE. Si ha:
CE*AB = AC*BE + BC*AE
Essendo AE = BE = AB/sqrt(2), da essa si ricava:
CE = (AC + BC)/sqrt(2) = DF.
L'angolo BCE è uguale all'angolo EAB in quanto sono angoli alla circonferenza che insistono sulla corda EB. Essendo EAB = 45° si ha anche ECB = 45°.
L'angolo ECF è perciò retto in quanto è la somma di due angoli di 45° per cui EC _|_ DF.
La lunghezza del segmento DF è:
DF = (AC + BC)/sqrt(2)
Per determinare la lunghezza del segmento EC applichiamo il teorema di Tolomeo al quadrilatero ACBE. Si ha:
CE*AB = AC*BE + BC*AE
Essendo AE = BE = AB/sqrt(2), da essa si ricava:
CE = (AC + BC)/sqrt(2) = DF.
ora si dovrebbe vedere ^_^ thx to fireball !
Rael, non puoi far vedere a tutti su Internet una
immagine che è presente solo sul tuo computer!!
L'immagine, per essere visualizzata, deve trovarsi
online. Leggi qui come fare per inserire le immagini nei posts.
immagine che è presente solo sul tuo computer!!
L'immagine, per essere visualizzata, deve trovarsi
online. Leggi qui come fare per inserire le immagini nei posts.
interessante, puoi ri-postare il problema magari con una figura per capire meglio??
ale7
ale7
Sui Lati del Triangolo rettangolo sono costruidi dei quadrati.
i punti E, F, D sono le intersezioni delle diagonali di tali quadrati.
Dimostrare che EC _|_ DF
ed EC = DF
IO ci ho provato ma mi sa o che mi sfugge qualcosa, o davvero non è così banale come sembra.
Grazie a tutti
i punti E, F, D sono le intersezioni delle diagonali di tali quadrati.
Dimostrare che EC _|_ DF
ed EC = DF
IO ci ho provato ma mi sa o che mi sfugge qualcosa, o davvero non è così banale come sembra.
Grazie a tutti
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