Trasformazioni di coordinate
Salve a tutti,
sono nuovo del forum mi chiamo gauss perchè a scuola mi è capitato (in matematica) di fare delle cose alla gauss, ora studio ingegneria, qualsiasi cosa riguardi la matematica la trovo facile anche se purtroppo le mie conoscenze sono limitate.
Secondo me in matematica con le trasformazioni di coordinate si può risolvere una grandissima quantità di problemi.
La mia domanda è: che percentuale di problemi?
Qualsiasi tipo di problema?
Fino ache punto sono utili?
Fare matematica è, far corrispondere oggetti reali a pure astrazioni, quindi trasformare il sistema di riferimento del mondo reale per semplificarlo e studiarlo, da qui dipende poi lo stretto legame tra matematica e fisica.
Per esempio, ci sono degli integrali difficili da risolvere cosi come sono, invece ciò che ce li fa apparire difficili è solo il sistema di coordinate che utilizziamo, trasformando quest'ultime a volte tutto si semplifica e molto spesso riuscire a capire quale trasformazione effettuare è proprio la cosa più difficile. Io penso che anche il nostro modo di pensare sia basato su astrazioni e che la matematica sia solo un modo per ordinare e dare un senso al nostro modo di ragionare.
Un altro mio quesito che mi sono sempre chiesto è: se esistono infiniti numeri trascendenti perchè ne usiamo solo un numero limitato (pi greco ed e) ?e poi, se questi numeri, come nella maggior parte dei casi, hanno infinite cifre ,e si possono calcolare solo tramite successioni all'infinito, allora non c'è alcun calcolo, equazione differenziale o analitica, che non può essere risolto tramite serie convergenti ad un valore irrazionale o trascendente che sia, quindi risolvere un'equazione in forma chiusa o tramite un metodo iterativo non fa differenza.
se qualcuno, più esperto di me in matematica, volesse darmi delle delucidazioni al riguardo gliene sarei grato in quanto mi sono sempre posto queste domande ma non ho mai trovato nessuno a cui rivolgermi se poi ho detto delle 'cavolate' mi scuso immensamente anche se vorrei avere in ogni caso una risposta.
sono nuovo del forum mi chiamo gauss perchè a scuola mi è capitato (in matematica) di fare delle cose alla gauss, ora studio ingegneria, qualsiasi cosa riguardi la matematica la trovo facile anche se purtroppo le mie conoscenze sono limitate.
Secondo me in matematica con le trasformazioni di coordinate si può risolvere una grandissima quantità di problemi.
La mia domanda è: che percentuale di problemi?
Qualsiasi tipo di problema?
Fino ache punto sono utili?
Fare matematica è, far corrispondere oggetti reali a pure astrazioni, quindi trasformare il sistema di riferimento del mondo reale per semplificarlo e studiarlo, da qui dipende poi lo stretto legame tra matematica e fisica.
Per esempio, ci sono degli integrali difficili da risolvere cosi come sono, invece ciò che ce li fa apparire difficili è solo il sistema di coordinate che utilizziamo, trasformando quest'ultime a volte tutto si semplifica e molto spesso riuscire a capire quale trasformazione effettuare è proprio la cosa più difficile. Io penso che anche il nostro modo di pensare sia basato su astrazioni e che la matematica sia solo un modo per ordinare e dare un senso al nostro modo di ragionare.
Un altro mio quesito che mi sono sempre chiesto è: se esistono infiniti numeri trascendenti perchè ne usiamo solo un numero limitato (pi greco ed e) ?e poi, se questi numeri, come nella maggior parte dei casi, hanno infinite cifre ,e si possono calcolare solo tramite successioni all'infinito, allora non c'è alcun calcolo, equazione differenziale o analitica, che non può essere risolto tramite serie convergenti ad un valore irrazionale o trascendente che sia, quindi risolvere un'equazione in forma chiusa o tramite un metodo iterativo non fa differenza.
se qualcuno, più esperto di me in matematica, volesse darmi delle delucidazioni al riguardo gliene sarei grato in quanto mi sono sempre posto queste domande ma non ho mai trovato nessuno a cui rivolgermi se poi ho detto delle 'cavolate' mi scuso immensamente anche se vorrei avere in ogni caso una risposta.
Risposte
"ottusangolo":
Insomma come dire che il nostro HitLeuLeR non risolve tutti i problemi proposti non perchè molti siano per Lui di no great appeal ma perchè non vede il sistema di riferimento migliore
Toh, questa chicca me l'ero quasi perduta...
ma io non ho mai detto che intendo risolvere tutti i problemi con trasformazioni di coordinate!! ho detto solo che fare matematica è astrarre degli oggetti reali, quindi trasformarli. se un problema non può essere risolto bisogna dimostrarlo.
le trasformazioni di coordinate ribadisco che sono un utile strumento per risolvere problemi, sicuramente non tutti.
le trasformazioni di coordinate ribadisco che sono un utile strumento per risolvere problemi, sicuramente non tutti.
Ma no, figurati! 
Solo che il tuo entusiasmo per le trasformazioni di coordinate mi sembrava un po' offensivo
nei confronti di tanti grandi matematici.
Insomma come dire che il nostro HitLeuLeR
non risolve tutti i problemi proposti non perchè molti siano per Lui di no great appeal
ma perchè non vede il sistema di riferimento migliore
Solo che il tuo entusiasmo per le trasformazioni di coordinate mi sembrava un po' offensivo
nei confronti di tanti grandi matematici.
Insomma come dire che il nostro HitLeuLeR
non risolve tutti i problemi proposti non perchè molti siano per Lui di no great appeal
ma perchè non vede il sistema di riferimento migliore
Ottusangolo, sei ancora in polemica con me (su questo argomento)?
già, intendevo questo anch'io, comunque nella teoria della relatività il tempo e lo spazio si trasformano, la massa si trasforma, la velocità della luce e le leggi fisiche restano invariate.
ciao!
ciao!
"ottusangolo":
Quella a cui ti riferisci è la relatività ristretta.Ma la relatività generale include anche i sistemi non inerziali.Comunque ad essere precisi e per venirti incontro anche la relatività g. non comprende certo tutte le possibili trasformazioni di coordinate pensabili in matematica.Ma rimango molto dubbioso che queste possano essere di grande aiuto in fisica.
Si, è vero pensavo alla relatività ristretta. COmunqeu intendo l'utilità dei cambiamenti di coordinate ad esempio per la soluzione di integrali come
$int_-inft^infty e^(-x^2)$
che si risolve passando alle coordinate polari
Ciao!
Quella a cui ti riferisci è la relatività ristretta.Ma la relatività generale include anche i sistemi non inerziali.Comunque ad essere precisi e per venirti incontro anche la relatività g. non comprende certo tutte le possibili trasformazioni di coordinate pensabili in matematica.Ma rimango molto dubbioso che queste possano essere di grande aiuto in fisica.
"ottusangolo":
Il contrario in questo senso:
solo una piccola percentuale di problemi si può risolvere con una trasformazione di coordinate. Alcuni tipi di integrali,certo, ma che restano una quantità trascurabile rispetto a tutti gli integrali irrisolvibili , figuriamoci rispetto a tutti i problemi della matematica. Anche in fisica credo che la relatività affermi l'equivalenza di tutti i sistemi di riferimento e quindi non vedo come un cambiamento del sistema possa fornire quell'informazione suppletiva per rispondere ai problemi fodamentali ancora irrisolti o non chiari.
Senza polemica è solo una mia idea, e comunque di fronte a domande di questo tipo, diciamo quasi metafisiche, non è meglio essere prudenti?
Ora capisco, la relatività però non afferma l'equivalenza di tutti i sistemi di riferimento. Afferma l'equivalenza di tutti i sistemi di riferimento inerziali che è ben diverso.
Il contrario in questo senso:
solo una piccola percentuale di problemi si può risolvere con una trasformazione di coordinate. Alcuni tipi di integrali,certo, ma che restano una quantità trascurabile rispetto a tutti gli integrali irrisolvibili , figuriamoci rispetto a tutti i problemi della matematica. Anche in fisica credo che la relatività affermi l'equivalenza di tutti i sistemi di riferimento e quindi non vedo come un cambiamento del sistema possa fornire quell'informazione suppletiva per rispondere ai problemi fodamentali ancora irrisolti o non chiari.
Senza polemica è solo una mia idea, e comunque di fronte a domande di questo tipo, diciamo quasi metafisiche, non è meglio essere prudenti?
solo una piccola percentuale di problemi si può risolvere con una trasformazione di coordinate. Alcuni tipi di integrali,certo, ma che restano una quantità trascurabile rispetto a tutti gli integrali irrisolvibili , figuriamoci rispetto a tutti i problemi della matematica. Anche in fisica credo che la relatività affermi l'equivalenza di tutti i sistemi di riferimento e quindi non vedo come un cambiamento del sistema possa fornire quell'informazione suppletiva per rispondere ai problemi fodamentali ancora irrisolti o non chiari.
Senza polemica è solo una mia idea, e comunque di fronte a domande di questo tipo, diciamo quasi metafisiche, non è meglio essere prudenti?
"ottusangolo":
Ciao!Scusate, io non sono nè un fisico,nè un matematico ma da cosa deriva questa convinzione?
'A naso' avrei detto esattamente il contrario e proprio pensando agli integrali per quanto riguarda la matematica, e alla teoria della relatività per quanto riguarda la fisica.
Ma forse, anzi quasi sicuramente ,sono raffreddato !
Il contrario di cosa? Le trasformazioni di coordinate non aiutano a risolvere problemi? La capacità di astrazione è una forma di stupidità?
Non capisco...
Ciao!Scusate, io non sono nè un fisico,nè un matematico ma da cosa deriva questa convinzione?
'A naso' avrei detto esattamente il contrario e proprio pensando agli integrali per quanto riguarda la matematica, e alla teoria della relatività per quanto riguarda la fisica.
Ma forse, anzi quasi sicuramente ,sono raffreddato !
'A naso' avrei detto esattamente il contrario e proprio pensando agli integrali per quanto riguarda la matematica, e alla teoria della relatività per quanto riguarda la fisica.
Ma forse, anzi quasi sicuramente ,sono raffreddato !
"gaussz":
Secondo me in matematica con le trasformazioni di coordinate si può risolvere una grandissima quantità di problemi.
La mia domanda è: che percentuale di problemi?
Qualsiasi tipo di problema?
Fino ache punto sono utili?
Fare matematica è, far corrispondere oggetti reali a pure astrazioni, quindi trasformare il sistema di riferimento del mondo reale per semplificarlo e studiarlo, da qui dipende poi lo stretto legame tra matematica e fisica.
Per esempio, ci sono degli integrali difficili da risolvere cosi come sono, invece ciò che ce li fa apparire difficili è solo il sistema di coordinate che utilizziamo, trasformando quest'ultime a volte tutto si semplifica e molto spesso riuscire a capire quale trasformazione effettuare è proprio la cosa più difficile. Io penso che anche il nostro modo di pensare sia basato su astrazioni e che la matematica sia solo un modo per ordinare e dare un senso al nostro modo di ragionare.
Sicuramente una grossa percentuale!
La trasformazione dei sistemi di coordinate è sicuramente fondamentale sia in Fisica (Teoria della Relatività) sia in Matematica (Integrali definiti di funzioni che non hanno primitive elementari).
Il nostro modo di pensare è basato su astrazioni, direi che maggiore è la nostra capacità di astrazione maggiore è la nostra
intelligenza e maggiori sono le cose che riusciamo a comprendere e scoprire.
Ciao!
grazie!
qualcuno che sa dirmi qualcosa sulla prima domanda?
qualcuno che sa dirmi qualcosa sulla prima domanda?
"gaussz":
Un altro mio quesito che mi sono sempre chiesto è: se esistono infiniti numeri trascendenti perchè ne usiamo solo un numero limitato (pi greco ed e) ?e poi, se questi numeri, come nella maggior parte dei casi, hanno infinite cifre ,e si possono calcolare solo tramite successioni all'infinito, allora non c'è alcun calcolo, equazione differenziale o analitica, che non può essere risolto tramite serie convergenti ad un valore irrazionale o trascendente che sia, quindi risolvere un'equazione in forma chiusa o tramite un metodo iterativo non fa differenza.
Non è vero che siamo "solo" $pi$ e $e$, il fatto è che $pi$ e $e$ sono molto più utili di altri numeri trascendenti, la geometria la fisica e anche l'economia richiedono l'uso di questi numeri.
Per quanto riguarda le serie convergenti sappi che lo scopo dei matematici puri in genere non è trovare l'esatto risultato di un equazione... ma trovare il modo per trovare un risultato approssimato quanto si voglia dell'equazione .
Risolvere un equazione in forma chiusa è differente da risolverla con un metodo iterativo. Quanto fa $sqrt(3)sqrt(3)$?
Se la risolvi con un metodo iterativo otterrai una approssimazione di $sqrt(3)$ (di olito per difetto) per cui il risultato sarà $<3$. Se la risolvi in forma chiusa troverai esattamente $3$.
Ciao!
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