Trapezio

[eafkuor1]

Secondo voi e' possibile che in un trapezio isosclele circoscritto ad un cerchio, indicata con AB la base minore, con DC la base maggiore e con AH l' altezza, valga:

AB:AH=AH:DC

Perche' ho risolto un problema con questa proporzione e mi viene. E' solo un caso?


-----------------------
Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen

[MaMo2]

Essa vale solo per i trapezi isosceli circoscritti.
Per ricavarla basta ricordare che in un quadrilatero circoscritto le somme dei lati opposti sono uguali. Cioè si ha:
AD = (AB + CD)/2 = (a + b)/2
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo AHD si ottiene:
AH = sqrt(AD^2 - DH^2) = sqrt[(a + b)^2/4 - (a - b)^2/4] = sqrt(a*b).

[eafkuor1]

vale solo per i trapezi circoscritti o per tutti i trapezi isosceli?
grazie

-----------------------
Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen

[MaMo2]

No, non è un caso. La proporzione è giusta.
Indicando con a e b le due basi, essa si traduce nella seguente formula:
h = sqrt(a*b).