Tool e la successione di Fibonacci.
Mi è capitato, quasi per caso, di vedere questo approfondimento matematico su un brano dei Tool (Lateralus, tratto dall'omonimo album del 2001), in cui si svela una certa correlazione fra testi e parti ritmiche con la successione di Fibonacci. Al di là del genere di musica, che si può gradire o meno, ho voluto comunque segnalarlo.
http://it.youtube.com/watch?v=wS7CZIJVxFY
http://it.youtube.com/watch?v=wS7CZIJVxFY
Risposte
Mi autorispondo. almeno in parte.
Ho trovato questo link dove si parla più matematicamente di Fibonacci (modulo M): http://www.math.temple.edu/~renault/fibonacci/fib.html. A prima vista non risponde alle mie domande, ma adesso me lo leggo meglio.
Ho trovato questo link dove si parla più matematicamente di Fibonacci (modulo M): http://www.math.temple.edu/~renault/fibonacci/fib.html. A prima vista non risponde alle mie domande, ma adesso me lo leggo meglio.
In tema di Fibonacci e della periodicità ho fatto un piccolo esperimento. In "Tool" si parla di note associate ai resti "modulo 12" applicati alla sequenza di Fibonacci e io ho voluto sperimentare altri moduli N. La mia curiosità ha fruttato, nel senso che ho trovato qualcosa di meravigliosamente anomalo.
Se consideriamo la sequenza di Fibonacci:
Fibonacci: 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ... (continua)
e applichiamo l'operazione di "modulo N", si ottengono risultati curiosi:
MODULO 2: 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 ... ---> Periodo=3
MODULO 3: 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 ... ---> Periodo=8
MODULO 4: 1 2 3 1 0 1 1 2 3 1 0 1 1 2 3 1 0 1 1 2 ... ---> Periodo=12
MODULO 5: ... ... ---> Periodo=20
MODULO 6: ... ... ---> Periodo=24
MODULO 7: ... ... ---> Periodo=16
MODULO 8: ... ... ---> Periodo=12
MODULO 9: ... ... ---> Periodo=24
MODULO 10: ... ... ---> Periodo=60
MODULO 11: ... ... ---> Periodo=20
MODULO 12: ... ... ---> Periodo=24 (caso dei 12 semitoni musicali di "Tool" - sequenza di 24 note)
MODULO 13: ... ... ---> Periodo=28
... ..
Per di più i PERIODI, messi in sequenza, formano una successione molto particolare con valori che sembrano ripetersi:
3 8 12 20 24 16 12 24 60 20 24 28 48 40 24 36 24 18 60 16 30 48 24 ... ...
La cosa è strana, alquanto strana. Ho cercato qualche cosa circa le "periodicità di Fibonacci" ma non ho trovato nulla in rete. Magari ho cercato male e riproverò ancora.
Intanto, cosa ve ne sembra di questa "regolarità apparente" di Fibonacci?
E poi ditemi che la matematica è noiosa e banale...
P.S.: I calcoli li ho fatti con il foglio elettronico... e il risultato è anche molto bello e curioso da vedere:
(immagine: http://img390.imageshack.us/my.php?image=fibonaccics1.gif )
P.S.: Le periodicità sono segnate dalle colonne gialle...
Se consideriamo la sequenza di Fibonacci:
Fibonacci: 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ... (continua)
e applichiamo l'operazione di "modulo N", si ottengono risultati curiosi:
MODULO 2: 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 ... ---> Periodo=3
MODULO 3: 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 ... ---> Periodo=8
MODULO 4: 1 2 3 1 0 1 1 2 3 1 0 1 1 2 3 1 0 1 1 2 ... ---> Periodo=12
MODULO 5: ... ... ---> Periodo=20
MODULO 6: ... ... ---> Periodo=24
MODULO 7: ... ... ---> Periodo=16
MODULO 8: ... ... ---> Periodo=12
MODULO 9: ... ... ---> Periodo=24
MODULO 10: ... ... ---> Periodo=60
MODULO 11: ... ... ---> Periodo=20
MODULO 12: ... ... ---> Periodo=24 (caso dei 12 semitoni musicali di "Tool" - sequenza di 24 note)
MODULO 13: ... ... ---> Periodo=28
... ..
Per di più i PERIODI, messi in sequenza, formano una successione molto particolare con valori che sembrano ripetersi:
3 8 12 20 24 16 12 24 60 20 24 28 48 40 24 36 24 18 60 16 30 48 24 ... ...
La cosa è strana, alquanto strana. Ho cercato qualche cosa circa le "periodicità di Fibonacci" ma non ho trovato nulla in rete. Magari ho cercato male e riproverò ancora.
Intanto, cosa ve ne sembra di questa "regolarità apparente" di Fibonacci?
E poi ditemi che la matematica è noiosa e banale...
P.S.: I calcoli li ho fatti con il foglio elettronico... e il risultato è anche molto bello e curioso da vedere:
(immagine: http://img390.imageshack.us/my.php?image=fibonaccics1.gif )
P.S.: Le periodicità sono segnate dalle colonne gialle...
In ogni caso c'è un'enorme influenza della matematica nella musica, soprattutto in quella moderna d'avanguardia, basta ad esempio vedere questo pezzo che viene costruito attorno al monster group, tanto per citare qualcosa di piuttosto insolito.
... interessante.
Lateralus è un classico, anche se la storia di riordinare le tracce mi è sempre sembrata campata in aria. 
In ogni caso c'è un'enorme influenza della matematica nella musica, soprattutto in quella moderna d'avanguardia, basta ad esempio vedere questo pezzo che viene costruito attorno al monster group, tanto per citare qualcosa di piuttosto insolito.
In ogni caso c'è un'enorme influenza della matematica nella musica, soprattutto in quella moderna d'avanguardia, basta ad esempio vedere questo pezzo che viene costruito attorno al monster group, tanto per citare qualcosa di piuttosto insolito.
"Cekkoangiolieri":
Grandi i Tool...
Grande anche Fibonacci:)
è vero anche quello...Spaccano tutti e due
Grandi i Tool...
Grande anche Fibonacci:)
Grande anche Fibonacci:)
Interessante sta cosa, e poi, ottima musica 
Grazie beppe per la segnalazione!
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