Teoremi di analisi matematica: dimostrazioni

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti. Ho iniziato il mio percorso parallelo al corso di studi e in questo momento sto studiando per la seconda volta analisi matematica (1). Quello che mi fa un pò arrabbiare è che i libri (perlomeno quelli che ho, e non sono proprio pochi) dimostrano i vari teoremi con poche spiegazioni, senza "parlare" insomma. So che questo compito spetterebbe al professore di turno ma io non ce l'ho e mi sembra strano che qualcuno non abbia scritto un libro con un poco in più di parole.
Insomma perché mai non dovrebbero spiegare a parole cosa significa il teorema (l'enunciato) e dire a grandi linee anche cosa di vuole dimostrare? Solo formule, richiami a teoremi vecchi e "sviluppando qua e la"!
Qualcuno è a conoscenza di un libro anche in inglese in cui si spieghi davvero l'analisi? Vorrei capire i teoremi prima di saperli dimostrare in modo rigoroso! Vorrei una dimostrazione rigorosa, poi, accompagnata da frasi di senso compiuto.

Grazie e buona giornata.

[Sk_Anonymous]

Grazie a tutti per le risposte. Ho il libro "Che cos'è la matematica" ma prima voglio finire quello sull'Ultimo Teorema di Fermat.
Grazie ancora!

[francicko]

Anch'io ho avuto molta difficoltà a capire determinate dimostrazioni di teoremi in analisi matematica, però ultimamente sono entrato in possesso del celebre libro a scopo divulgativo "che cos'è la matematica?" in cui gli autori oltre ad illustrare i concetti in maniera chiara e leggibile, e fornisce soluzioni a domande cui un profano in materia come me non riuscirebbe a trovare risposte; ultimamente ho trovato molto interessante l'approccio alla materia del libro di analisi matematica il cui autore é "Zwirner" , anche se devo ultimarne la lettura!

[Vikhr]

Il penultimo consiglio lo ritengo a dir poco fondamentale: quello è il modo di verificare se gli argomenti studiati hanno davvero avuto qualche effetto sulla propria persona al di là della preparazione raggiunta. Se si è capaci di spiegare a una persona completamente ignorante in materia un concetto matematico o scientifico in modo che questa persona riesca a capirlo e a interiorizzarlo a sua volta (qui è determinante l'interesse) allora si è fatta cultura in tutti i sensi, sia per se stessi che per il prossimo.

[Sk_Anonymous]

Grazie Dott. Rossi!

[redlex91-votailprof]

Consigli da un libro tradotti dal prof Bramanti.

[Vikhr]

Secondo me il metodo migliore per capire in modo giusto qualcosa di difficile rimane quello di andare nello studio del professore con un foglio, una penna e il libro consigliato dal professore oppure le sue dispense in mano (ovviamente dopo aver letto il tutto ed essersi soffermati sulla parte che dava più difficoltà). Vi assicuro per esperienza personale che ne nascono discussioni coinvolgenti e magari il professore riesce a correggere un eventuale errore del libro o della dispensa e nell'ultimo caso ne pubblica subito una versione aggiornata sul suo spazio web se in formato digitale.

[DavideGenova1]

"lollofabbrism":So che questo compito spetterebbe al professore di turno

Le cui spiegazioni possono però giovare solo chi ha l'opportunità di frequentare i corsi e sono verba volantia su cui non si ha sempre la stessa possibilità di riflettere come su un testo scritto...

"lollofabbrism":Insomma perché mai non dovrebbero spiegare a parole cosa significa il teorema (l'enunciato) e dire a grandi linee anche cosa di vuole dimostrare? Solo formule, richiami a teoremi vecchi e "sviluppando qua e la"!
Qualcuno è a conoscenza di un libro anche in inglese in cui si spieghi davvero l'analisi? Vorrei capire i teoremi prima di saperli dimostrare in modo rigoroso! Vorrei una dimostrazione rigorosa, poi, accompagnata da frasi di senso compiuto.

In questo senso mi sono trovato bene (e se mi sono trovato bene io... classico e lettere in curriculum e, la matematica, la studio per diletto a casa) con il Conti-Ferrario-Terracini-Verzini, vol. 1: mi sentivo trattato come un analfabeta dei numeri, cosa che apprezzo da parte di un testo didattico, non per pigrizia, ma per evitare il rischio di convincermi di aver capito cose che ho capito in maniera errata. Il secondo volume, invece, è un po' più stringato e presuppone un lettore un po' meno ignorante.

[Sk_Anonymous]

Quindi, che voi sappiate, non c'è magari una dispensa di un qualche Professore (con la "p" maiuscola...) in cui si spiegano i vari teoremi in modo, diciamo, più divulgativo (anche se non intendo proprio questo)? O magari in cui si spiegano le cose con un metodo grafico/visivo (dove possibile).
Avevo letto un articolo giorni fa (Italiano) in cui si spiegava a grandi linee un nuovo modo di insegnare l'analisi, attraverso un approccio geometrico: dovrebbe essere questo anche se non me lo fa aprire e quindi non sono sicurissimo http://math.unipa.it/~grim/vella_dragoQuad11.pdf

Non avrete tempo di leggerlo ma magari qualcuno lo ha già fatto!

Intanto grazie per l'aiuto e buona giornata.

[gugo82]

Il Giusti mi pare un buon testo, soprattutto per la curata parte storica.
Per la parte tecnica, potresti dare uno sguardo al vecchio Pagani-Salsa.

[Vikhr]

"gugo82":Un consiglio di carattere generale (visto che non so che testo usi): prendi libri per vecchi ordinamenti.
In quelli per i nuovi, con la scusante della riduzione dei programmi, si sono ridotte all'osso soprattutto le spiegazioni accessorie.

Mi hai letteralmente tolto le parole di bocca, pertanto non posso che condividere. Da me alle lezioni dei corsi di Matematica (prevalentemente Analisi) si faceva di tutto e di più e spesso i professori lasciavano per casa degli esercizi diff(ma davvero difficili per chi si era iscritto a Chimica pur di dover convivere con una Matematica "ragionevole) "che all'esame posso chiedervelo". Avevo paura di non passare l'esame (in particolare l'orale) per via della difficoltà di quegli esercizi che pur avendo seguito in classe e studiato la teoria non sapevo come impostare (erano proprio dimostrazioni riguardanti ipotesi di convergenza di serie numeriche). Fatto sta che il primo esame alla fine è stato molto più facile di quello che si pensava e per tutti.

Ora, va bene che un chimico industriale non sia un Ingegnere, un Fisico o un Matematico in quanto a strumenti e forme mentis matematiche, però non vorrei che il trend sia quello di semplificare i programmi dei corsi a carattere più matematico e ancor di più non vorrei che questa tendenza sia stata fiutata da qualche editore e/o autore magari per ragioni proprio di economia delle stampe e quindi più acquisti e più guadagni. Se in un contesto simile non si potesse integrare con Internet e Forum con la F maiuscola come questo di certo una tendenza del genere sarebbe dannosa, per molte ragioni che ho già affrontato in altri miei interventi.

[Sk_Anonymous]

Si si infatti guardo solo a quelli! Per il momento non "ho" un testo dato che devo iniziare il ristudio!
Non ho idea... Anche un libro, da affiancare ad un classico come il Giusti, in cui non ci sono formule & Co.

[gugo82]

Un consiglio di carattere generale (visto che non so che testo usi): prendi libri per vecchi ordinamenti.
In quelli per i nuovi, con la scusante della riduzione dei programmi, si sono ridotte all'osso soprattutto le spiegazioni accessorie.

[Sk_Anonymous]

Ho visto che i suoi libri sono fuori catalogo.

[jitter1]

Forse Gianni Gilardi, Analisi uno potrebbe soddisfarti, perché si sofferma sui concetti anche in modo discorsivo.

[Sk_Anonymous]

Intanto grazie per la risposta. Proverò a fare una ricerca sul forum anche se ormai me lo sono letto in buona parte. Si infatti non pretendo che mi si mettano in testa le dimostrazioni ma certe volte sono proprio striminziti nelle spiegazioni.

[Zero87]

"lollofabbrism":Quello che mi fa un pò arrabbiare è che i libri (perlomeno quelli che ho, e non sono proprio pochi) dimostrano i vari teoremi con poche spiegazioni, senza "parlare" insomma. So che questo compito spetterebbe al professore di turno ma io non ce l'ho e mi sembra strano che qualcuno non abbia scritto un libro con un poco in più di parole.

Posso spezzare una lancia a favore tuo e una a favore degli autori.

Anche io sono stato studente e capisco cosa intendi, ma se i libri spiegassero o puntualizzassero singole frasi sarebbero più grandi di quelli di giurisprudenza...
D'altra parte, però, gli autori si limitano solo ad "osservazioni post/pre teorema" (ringraziando il cielo che ci sono, comunque!) e sono piuttosto parchi di esempi. Non so se è la mia impressione ma ho trovato molte volte tanti esempi di un argomento "facile" e pochi di uno più "complesso" o che, invece, meriterebbe più attenzione. Ovviamente facile, complesso e altro sono aggettivi che utilizzo secondo il mio metro di giudizio.

Anche io ho pensato spesso che, magari, dopo il teorema l'autore potrebbe dire "in pratica si dice che se allora accade ". Sarebbe una frase in più e basta.
Non voglio che qualcuno pensa che faccio parte di quelli che se non gli si dice tutto non capisce nulla perché non vuole sforzarsi o altro, ma sono uno di quelli che pensa che è meglio una parola in più che in meno.

"lollofabbrism":Insomma perché mai non dovrebbero spiegare a parole cosa significa il teorema (l'enunciato) e dire a grandi linee anche cosa di vuole dimostrare?

Diciamo che "qui" c'è l'importanza del professore e del seguire le lezioni.

"lollofabbrism":Qualcuno è a conoscenza di un libro anche in inglese in cui si spieghi davvero l'analisi? Vorrei capire i teoremi prima di saperli dimostrare in modo rigoroso! Vorrei una dimostrazione rigorosa, poi, accompagnata da frasi di senso compiuto.

Consiglio di cercare molti post di utenti qui. A naso mi vengono in mente gugo82, Noisemaker ma anche tanti altri che non menziono solo perché non mi ricordo non per altro.

La mia risposta è ironica ma neanche tanto.