Teorema di ruffini
Qualcuno conosce la dimostrazione di questo teorema?
E magari gia' che ci siamo anche del teorema fondamentale dell' algebra? [:)]
Grazie
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
E magari gia' che ci siamo anche del teorema fondamentale dell' algebra? [:)]
Grazie
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
Risposte
no, non mi interessa se e' cosi' difficile (non mi interessa soprattutto dover dare per scontati alcuni assunti), pensavo ingenuamente fosse qualcosina di piu' semplice
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
la dimostrazione del TFA è una questione assai complicata da ogni aspetto in quanto "sembra" necessario il ricorso all'analisi complessa. Il mio consiglio è di lasciarla perdere per ora, altrimenti puoi consultare "algebra" di piacentini-cattaneo, dove c'è una dimostrazione "molto complicata" ma che potresti capire... se ti leggi le altre 400 pagine del libro..! altrimenti puoi prenderti un testo di analisi complessa e andartela a cercare (è un corollario del teorema di Liouville); dando per scontati i risultati acquisiti sin lì la dimostrazione è banale... ma ti fa rendere conto delle difficoltà insite nel TFA
solo un appunto...gauss dimostrò nella sua tesi di laurea il segunete teorema: per ogni equazione algebrica del tipo
f(x)=x^n +(a(n-1))*x^(n-1) + (a(n-2))*x^(n-2)+...+(a(1))x+ a(0)=0
con n un numero intero positivo e i coefficenti a numeri reali o complessi, esiste almeno un numero complesso A=c+id tale che f(A)=0;
si può poi neanche tanto difficilmente arrivare da questo teorema a quello fondamentale dell' algebra....
ciao
f(x)=x^n +(a(n-1))*x^(n-1) + (a(n-2))*x^(n-2)+...+(a(1))x+ a(0)=0
con n un numero intero positivo e i coefficenti a numeri reali o complessi, esiste almeno un numero complesso A=c+id tale che f(A)=0;
si può poi neanche tanto difficilmente arrivare da questo teorema a quello fondamentale dell' algebra....
ciao
si, infatti anche io non mai trovato quella dimostrazione da nessuna parte
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
La dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra non l'ho mai ne studiata ne addirittura vista su qualche libro. So solo che il teorema fu formulato e dimistrato da Gauss nella sua tesi di laurea.
Il teorema è:
Condizione necessaria e sufficiente affinchè un polinomio P(x) sia divisibile per un binomio del tipo (x-a) è che P(a) sia uguale a zero.
Allora dato un polinomio P(x) e un binomio (x-a), vale la relazione:
P(x) = Q(x)*(x-a) + R (R ovviamente è una costante perchè il divisore è di primo grado).
Ora P(x) assume dei valori in funzione di x; se x = a allora la precedente relazione diventa:
P(a) = Q(a)*(0) + R --->R = P(a)
Abbiamo dimostrato quindi il teorema del resto:
Dato un polinomio P(x) e un binomio (x-a) il resto della divisione di P(x) per (x-a) è uguale a P(a).
Dal teorema del resto segue il teorema di Ruffini.
Due quantità sono divisibili quando il resto della loro divisione è nullo. Quindi un polinomio P(x) è divisibile per un binomio (x-a) quando R = P(a) = 0, come ho detto all'inizio.
Condizione necessaria e sufficiente affinchè un polinomio P(x) sia divisibile per un binomio del tipo (x-a) è che P(a) sia uguale a zero.
Allora dato un polinomio P(x) e un binomio (x-a), vale la relazione:
P(x) = Q(x)*(x-a) + R (R ovviamente è una costante perchè il divisore è di primo grado).
Ora P(x) assume dei valori in funzione di x; se x = a allora la precedente relazione diventa:
P(a) = Q(a)*(0) + R --->R = P(a)
Abbiamo dimostrato quindi il teorema del resto:
Dato un polinomio P(x) e un binomio (x-a) il resto della divisione di P(x) per (x-a) è uguale a P(a).
Dal teorema del resto segue il teorema di Ruffini.
Due quantità sono divisibili quando il resto della loro divisione è nullo. Quindi un polinomio P(x) è divisibile per un binomio (x-a) quando R = P(a) = 0, come ho detto all'inizio.
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