Teorema dell'impossibilità di Arrow

[Zana1]

Per caso il paradosso di Condorcet, il metodo di Borda ed il teorema di Arrow fanno parte della teoria dei giochi?
In caso di risposta negativa a quale "branca" della matematica appartengono?
Sono concetti che ho scoperto da poco e mi farebbe piacere se qualcuno riuscisse a spiegarmeli e, se possibile, anche a mandarmi il link di una dimostrazione abbastanza chiara del teorema di Arrow

Grazie mille

[Zana1]

Grazie mille!
sapreste anche consigliarmi qualche libro da leggere sul'argomento?

[vict85]

Ecco alcune dimostrazioni http://www.econ.ucsb.edu/~tedb/Courses/ ... koplis.pdf

Comunque se cerchi sociale choices trovi parecchio materiale. Wiki contiene comunque molto materiale.

[Intermat]

"Zana":Per caso il paradosso di Condorcet, il metodo di Borda ed il teorema di Arrow fanno parte della teoria dei giochi?

Direi non proprio della teoria dei giochi. Però capita che in corsi universitari di teoria dei giochi si faccia anche qualcosa sui voti.

"Zana":
In caso di risposta negativa a quale "branca" della matematica appartengono?

Direi alla teoria delle decisioni.

"Zana":
Sono concetti che ho scoperto da poco e mi farebbe piacere se qualcuno riuscisse a spiegarmeli e, se possibile, anche a mandarmi il link di una dimostrazione abbastanza chiara del teorema di Arrow

Il paradosso di Condorcet (una cui buona spiegazione puoi trovare su wikipedia) fondamentalmente dimostra come l'esito di una votazione a maggioranza, in taluni casi, dipende dall'ordine delle votazioni sebbene il gradimento dei singoli votanti ne sia indipendente. Inoltre si dimostra come viene violata la proprietà transitiva (che è uno degli asserti base della teoria delle decisioni). Esempi di entrambe le questioni li trovi sul link di wikipedia che ti ho dato.

Il metodo di Borda è semplicemente (come il metodo di Condorcet) un metodo di voto. Questo prevede che venga deciso un numero $n$ minore o uguale al numero dei giocatori e che ogni votante ordini le proprie preferenze dalla 1° alla n-esima. Una volta fatto ciò vengono attribuiti $n$ punti al primo, $(n-1)$ al secondo, ... , fino ad $1$ al n-esimo. Vince il candidato che ha raccolto più punti. Un problema del criterio di Borda è il voto strategico, ad esempio immagina la situazione in cui si dovesse eleggere il rappresentante di classe di una scuola: i candidati sono $A, B, C, D, E, ..., N$. Supponendo che i candidati forti sono A e B e che A abbia un "fan club" molto forte che lo vuole far vincere, allora cosa potrebbero fare i sostenitori di A? Semplicemente pongono tutti B in ultima posizione (anche se magari lo stimano e lo ritengono il 2° più adatto per il ruolo). Questo vuol dire che se invece i sostenitori di B sono onesti e pongono A nella posizione che veramente ritengono giusta (magari 3°, 4°,..,15°) allora A sarebbe di molto avvantaggiato in quanto riceve dei punti che B sicuramente non andrà a ricevere (perché i sostenitori di A hanno esercitato il voto strategico).

Il teorema di Arrow, quando lo studiai, lo trovai abbastanza contorto (nella dimostrazione). Sinceramente non ricordo un sito dove fosse spiegato in maniera chiara.