Tensori
Innanzitutto complimenti per il sito!!!
Qualcuno potrebbe fornirmi la risposta ai quesiti sottostanti ?
1)Potrebbe spiegarmi il significato di tensore sia dal punto di vista fisico, da quello geometrico e dalla sua DEF matematica.
Vorrei anche sapere come quest'ente è nato (la storia della sua origine).
2) Perchè esistono vari "tipi" di tensori (1,0) (1,2) etc..
3) la diversa natura dei tipi dei tensori ha anche a vedere con il numero di dimensioni nel quale lo si sta applicando?
4) Dato il numero dei miei quesiti e la loro natura le chiedo eventualmente dei riferimenti (sit web, libri etc) dove trovare le informazioni da me chiestele.
Grazie
Qualcuno potrebbe fornirmi la risposta ai quesiti sottostanti ?
1)Potrebbe spiegarmi il significato di tensore sia dal punto di vista fisico, da quello geometrico e dalla sua DEF matematica.
Vorrei anche sapere come quest'ente è nato (la storia della sua origine).
2) Perchè esistono vari "tipi" di tensori (1,0) (1,2) etc..
3) la diversa natura dei tipi dei tensori ha anche a vedere con il numero di dimensioni nel quale lo si sta applicando?
4) Dato il numero dei miei quesiti e la loro natura le chiedo eventualmente dei riferimenti (sit web, libri etc) dove trovare le informazioni da me chiestele.
Grazie
Risposte
Bellissima !!!
Siete forti ragazzi.
Siete forti ragazzi.
A proposito di citazioni latine ,me ne e'
venuta in mente un'altra che forse meglio
si addice alla complessita' degli argomenti
oggetto di discussione e alle attivita'
dell'associazione di cui Arriama fa parte.
Ed e' questa :
******Per aspera ad astra******
Spero di averla scritta bene:mi piace molto.
karl.
venuta in mente un'altra che forse meglio
si addice alla complessita' degli argomenti
oggetto di discussione e alle attivita'
dell'associazione di cui Arriama fa parte.
Ed e' questa :
******Per aspera ad astra******
Spero di averla scritta bene:mi piace molto.
karl.
citazione:
Il calcolo tensoriale è veramente affascinante. Un "viaggio" che apre la mente per capire il macrocosmo.
L'altro grande pilastro matematico che "sorregge" la fisica è lo spazio di Hilbert con i suoi operatori lineari differenziali. Con essi si "scruta" il microcosmo.
Arriama
Porca miseria, in qualche riga si citano due dei più potenti e intriganti tra i settori della matematica!
Dalle parole di Arriama emerge lo strettisimo legame che esiste tra la matematica e i fenomeni naturali. Un legame che non smetterà mai di sorprendermi!
devo dire che è estremamente affascinante sentirvi parlare di certi argomenti!!...magari un giorno ci sarò anch'io tra questi dibattiti...anche perchè per me ancora Einstein è un mistero...ne ho solo sentito molto parlare e a scuola siamo ancora fermi alla "parabola degli agrimensori"...sul comodino c'è un libro su Einstein...la prima parte l'ho letto "come vedo il mondo"...ma la seconda... "la realitività ristretta"...è piena zeppa di formule ultra-strambe...matrici immense....insomma...non so neanche leggerle...
a proposito del latino...se posso sfatare un mito...(quello che vi siete creati di me..)alle nazionali del Certamen Taciteum non ho neanche finito la versione...mentre i vincitori hanno fatto anche un commento storico-stilistico e chi + ne ha + ne metta...
sinceramente nn è che mi interessasse gran che la gara di latino (in primo luogo perchè non sono in grado!!!) preferisco di graaaaaan lunga le gare di mate e fisica!!! quelle si!!!
va bè...scusate la lungagine..
saluti
il vecchio
a proposito del latino...se posso sfatare un mito...(quello che vi siete creati di me..)alle nazionali del Certamen Taciteum non ho neanche finito la versione...mentre i vincitori hanno fatto anche un commento storico-stilistico e chi + ne ha + ne metta...
sinceramente nn è che mi interessasse gran che la gara di latino (in primo luogo perchè non sono in grado!!!) preferisco di graaaaaan lunga le gare di mate e fisica!!! quelle si!!!
va bè...scusate la lungagine..
saluti
il vecchio
Grazie, karl.
Il calcolo tensoriale è veramente affascinante. Un "viaggio" che apre la mente per capire il macrocosmo.
L'altro grande pilastro matematico che "sorregge" la fisica è lo spazio di Hilbert con i suoi operatori lineari differenziali. Con essi si "scruta" il microcosmo.
"Ad maiora" è un bel motto ! Mi associo.
Il calcolo tensoriale è veramente affascinante. Un "viaggio" che apre la mente per capire il macrocosmo.
L'altro grande pilastro matematico che "sorregge" la fisica è lo spazio di Hilbert con i suoi operatori lineari differenziali. Con essi si "scruta" il microcosmo.
"Ad maiora" è un bel motto ! Mi associo.
Dovevo aspettarmelo, con latinisti come Fireball
e Vecchio!
Non correggo il post , a perenne mia vergogna.
karl.
e Vecchio!
Non correggo il post , a perenne mia vergogna.
karl.
citazione:
ad majora
Ad maiora! Senza la "j"
!
Per Arriama.
Ho visitato la pagina da te indicata:tutto
molto ben fatto ed interessante( mi hai
fatto venir voglia di ritornare sull'argomento
e magari di approfrondirlo...se mi riesce)
Direi che ,in questo caso, farti i complimenti
sia riduttivo:ad majora.
karl.
Ho visitato la pagina da te indicata:tutto
molto ben fatto ed interessante( mi hai
fatto venir voglia di ritornare sull'argomento
e magari di approfrondirlo...se mi riesce)
Direi che ,in questo caso, farti i complimenti
sia riduttivo:ad majora.
karl.
Ho appena tenuno un corso introduttivo sul calcolo tensoriale finalizzato alla comprensione delle basi matematiche della teoria della relatività generale.
L'approccio è tradizionale ed il livello è discorsivo-intuitivo.
Chi è interessato può andare alla pagina :
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Co ... icurvi.htm
Ciao.
L'approccio è tradizionale ed il livello è discorsivo-intuitivo.
Chi è interessato può andare alla pagina :
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Co ... icurvi.htm
Ciao.
Si tratta di una convenzione che introdusse Einstein con lo scopo di "alleggerire" le formule.
Per esempio, la formula base del calcolo tensoriale è quella che dà la metrica (di Riemann) :
ds
= 
Gik*dXi*dXk
dove ds è la distanza infinitesima fra due punti, Gik è il tensore metrico e la sommatoria si fa sugli indici i e k da 1 ad n (dove n è la dimensione dello spazio).
Per esempio, in due dimensioni (n = 2), lo sviluppo è :
ds = G11*dX1*dX1 + G12*dX1*dX2 + G21*dX2*dX1 + G22*dX2*dX2 .
Orbene, con la notazione di Einstein, la formula della metrica si crive più elegantemente :
ds = Gik*dXi*dXk
dove, siccome gli indici i e k si ripetono (in termini che si moltiplicano), è sottointesa la sommatoria rispetto ad essi.
Spero di essere stato chiaro.
Ciao.
ps. per motivi di "grafica" ho messo gli indici a fianco delle lettere invece che al posto dove dovrebbero stare, in basso per G ed in alto per i dx. Attenzione, però : quando l'indice è in alto, non vuol dire che si deve fare la potenza !!!! E' solo una convenzione per distinguere gli indici covarianti (in basso) da quelli controvarianti (in alto) !!!! A questo punto, ti consiglio una lettura sistematica dell'argomento. Se no rischi di fare confusione sin dall'inizio anche sulle questioni formali.
Per esempio, la formula base del calcolo tensoriale è quella che dà la metrica (di Riemann) :
ds
= Gik*dXi*dXkdove ds è la distanza infinitesima fra due punti, Gik è il tensore metrico e la sommatoria si fa sugli indici i e k da 1 ad n (dove n è la dimensione dello spazio).
Per esempio, in due dimensioni (n = 2), lo sviluppo è :
ds
= G11*dX1*dX1 + G12*dX1*dX2 + G21*dX2*dX1 + G22*dX2*dX2 .Orbene, con la notazione di Einstein, la formula della metrica si crive più elegantemente :
ds
= Gik*dXi*dXkdove, siccome gli indici i e k si ripetono (in termini che si moltiplicano), è sottointesa la sommatoria rispetto ad essi.
Spero di essere stato chiaro.
Ciao.
ps. per motivi di "grafica" ho messo gli indici a fianco delle lettere invece che al posto dove dovrebbero stare, in basso per G ed in alto per i dx. Attenzione, però : quando l'indice è in alto, non vuol dire che si deve fare la potenza !!!! E' solo una convenzione per distinguere gli indici covarianti (in basso) da quelli controvarianti (in alto) !!!! A questo punto, ti consiglio una lettura sistematica dell'argomento. Se no rischi di fare confusione sin dall'inizio anche sulle questioni formali.
Molto belli i grafici.
Toglimi una curiosità giacchè nn sono molto esperto.
Parli di fare la sommatoria degli indici ripetuti, ecco questopunto mi è un pò oscuro ti dispiacerebbe chiarirmelo ?
Toglimi una curiosità giacchè nn sono molto esperto.
Parli di fare la sommatoria degli indici ripetuti, ecco questopunto mi è un pò oscuro ti dispiacerebbe chiarirmelo ?
Grazie fireball, io sono un fanatico dei grafici ...
Ma che bei grafici, Arrigo!! Complimenti!!!
Sì, cannigo, naturalmente. Precisione in senso di approssimazione (la mia anima di fisico ...).
L'equazione della geodetica è :
dove :
sono i simboli di Christoffel e gik è il tensore metrico della varietà. Inoltre si deve fare la sommatoria sugli indici ripetuti (convenzione di Einstein).
Si tratta di un sistema di equazioni differenziali del secondo ordine che approssimo col metodo delle differenze finite.
Come si sa, tale metodo è da una parte il più semplice possibile, mentra dall'altra propaga gli errori in modo spesso "devastante".
In questo caso, invece, per una fortunosa concomitanza di situazioni divuta alla forma delle equazioni stesse, l'approssimazione che si ha è ottima e si ottengono grafici molto verosimili (oltre che suggestivi).
Esempi di geodetiche :
Bye.
Modificato da - arriama il 22/03/2004 10:22:33
Modificato da - arriama il 22/03/2004 19:58:00
L'equazione della geodetica è :
dove :
sono i simboli di Christoffel e gik è il tensore metrico della varietà. Inoltre si deve fare la sommatoria sugli indici ripetuti (convenzione di Einstein).
Si tratta di un sistema di equazioni differenziali del secondo ordine che approssimo col metodo delle differenze finite.
Come si sa, tale metodo è da una parte il più semplice possibile, mentra dall'altra propaga gli errori in modo spesso "devastante".
In questo caso, invece, per una fortunosa concomitanza di situazioni divuta alla forma delle equazioni stesse, l'approssimazione che si ha è ottima e si ottengono grafici molto verosimili (oltre che suggestivi).
Esempi di geodetiche :
Bye.
Modificato da - arriama il 22/03/2004 10:22:33
Modificato da - arriama il 22/03/2004 19:58:00
citazione:
Si ottengono ottime precisioni
Forse intendevi dire ottime approssimazioni:-)
Prego.
Per chi si vuole divertire con le geodetiche su varietà bidimensionali consiglio i seguenti programmini :
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNum ... etica1.htm
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNum ... etica2.htm
Si ottengono ottime precisioni (vedi gli esempi già eleborati).
Bye.
Per chi si vuole divertire con le geodetiche su varietà bidimensionali consiglio i seguenti programmini :
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNum ... etica1.htm
http://lnx.arrigoamadori.com/CalcoloNum ... etica2.htm
Si ottengono ottime precisioni (vedi gli esempi già eleborati).
Bye.
Grazie Arriama.
Una parte di quello che cerchi sui tensori la puoi trovare nei capitoli della sezione "Calcolo differenziale assoluto (calcolo tensoriale)" alla pagina :
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Matematica.htm
Si tratta di un approccio tradizionale che ho desunto studiando il Levi-Civita.
Un approccio analitico lo trovi nella sezione "Analisi II" alle pagine : Tensori , k-forme , Integrazione su varietà .
Per un approccio geometrico-topologico moderno, puoi scaricare da internet l'ottima introduzione alla geometria di Riemann di Sigmundur Gudmundsson.
Ancora da internet puoi scaricare l'ottimo Heinbockel (approccio tradizionale molto fatto bene).
Ciao.
http://www.arrigoamadori.com/lezioni/Matematica.htm
Si tratta di un approccio tradizionale che ho desunto studiando il Levi-Civita.
Un approccio analitico lo trovi nella sezione "Analisi II" alle pagine : Tensori , k-forme , Integrazione su varietà .
Per un approccio geometrico-topologico moderno, puoi scaricare da internet l'ottima introduzione alla geometria di Riemann di Sigmundur Gudmundsson.
Ancora da internet puoi scaricare l'ottimo Heinbockel (approccio tradizionale molto fatto bene).
Ciao.
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