Sull'indipendenza di lanci successivi di dadi
Salve
Quest'oggi il professore di probabilità si è dilungato qualche attimo sull'indipendenza del lancio di due dadi, riportando in primo piano nella mia mente una problematica che piu' volte mi è capitato di affrontare.
Si è soliti dire, quando si tratta di probabilità, che due lanci successivi di dadi sono modellabili tramite due variabili aleatorie indipendenti. Questo a mio avviso fa nascere due questioni. Intanto ne propongo una:
Due lanci successivi di dadi sono veramente indipendenti? imho no.
Non mi sto certo riferendo al "e' uscito un 6, allora è probabile che ora non esca 6" a cui la persona media (io compreso) pensa inconsciamente ogni volta che tira due dadi. Piuttosto mi rifersico al fatto che ogni azione non può far altro che modificare il mondo, l'ambiente, ivi comprese colui che attua l'azione.
Mi spiego meglio utilizzando l'esempio. Un lancio di un dado genera:
-una serie di variazioni nell'ambiente dovute ad esempio all'urto, o in generale al fatto stesso che il dado viene preso e lanciato(variazioni di temperatura, flusso dell'aria e mille altre cose). Si puo' dimostrare che queste variazioni nel contesto non influiranno (vuoi anche in maniera impercettibile, ma non nulla) sul lancio successivo?
-In maniera piu' importante il lancio di un dado, con il suo risultato ad esempio, influenza il comportamento successivo del giocatore nel lancio del prossimo dado. Il gesto, la veemenza, e gli altri fattori simili non influenzano il tiro del dado?
-il dado cadrà su una faccia. Anche ipotizzando che il tiro avvenga in maniera standardizzata (non lasciando spazio a considerazioni quali quelle del punto precedente) esso verrà preso, messo in mano in una posizione in generale dipendente da quella da cui è stato preso, e lanciato. Il risultato del lancio sarà indipendente dalla posizione del dado nella mano del lanciatore?
Io credo che la risposta ad ognuna delle tre domande sia no, ma al contempo sono sicuro che queste banali problematiche siano già state prese in considerazione. Quindi chiedo a tutti opinioni o direttamente citazioni
Spero che la mia domanda non si riveli piu' stupida di quanto io creda
Grazie delle eventuali risposte
Quest'oggi il professore di probabilità si è dilungato qualche attimo sull'indipendenza del lancio di due dadi, riportando in primo piano nella mia mente una problematica che piu' volte mi è capitato di affrontare.
Si è soliti dire, quando si tratta di probabilità, che due lanci successivi di dadi sono modellabili tramite due variabili aleatorie indipendenti. Questo a mio avviso fa nascere due questioni. Intanto ne propongo una:
Due lanci successivi di dadi sono veramente indipendenti? imho no.
Non mi sto certo riferendo al "e' uscito un 6, allora è probabile che ora non esca 6" a cui la persona media (io compreso) pensa inconsciamente ogni volta che tira due dadi. Piuttosto mi rifersico al fatto che ogni azione non può far altro che modificare il mondo, l'ambiente, ivi comprese colui che attua l'azione.
Mi spiego meglio utilizzando l'esempio. Un lancio di un dado genera:
-una serie di variazioni nell'ambiente dovute ad esempio all'urto, o in generale al fatto stesso che il dado viene preso e lanciato(variazioni di temperatura, flusso dell'aria e mille altre cose). Si puo' dimostrare che queste variazioni nel contesto non influiranno (vuoi anche in maniera impercettibile, ma non nulla) sul lancio successivo?
-In maniera piu' importante il lancio di un dado, con il suo risultato ad esempio, influenza il comportamento successivo del giocatore nel lancio del prossimo dado. Il gesto, la veemenza, e gli altri fattori simili non influenzano il tiro del dado?
-il dado cadrà su una faccia. Anche ipotizzando che il tiro avvenga in maniera standardizzata (non lasciando spazio a considerazioni quali quelle del punto precedente) esso verrà preso, messo in mano in una posizione in generale dipendente da quella da cui è stato preso, e lanciato. Il risultato del lancio sarà indipendente dalla posizione del dado nella mano del lanciatore?
Io credo che la risposta ad ognuna delle tre domande sia no, ma al contempo sono sicuro che queste banali problematiche siano già state prese in considerazione. Quindi chiedo a tutti opinioni o direttamente citazioni
Spero che la mia domanda non si riveli piu' stupida di quanto io creda
Grazie delle eventuali risposte
Risposte
Qualcosa sui fondamenti della probabilità secondo i diversi approcci (classico, frequentista, soggettivista) lo trovi qui:
French, Simon: Decision Theory, Ellis Horwood, New York, 1993.
e, se ben ricordo, anche qui:
Kreps, David Mark: Notes on the Theory of Choice, Underground Classics in Economics, Westview Press, Boulder (CO), USA, 1988
French, Simon: Decision Theory, Ellis Horwood, New York, 1993.
e, se ben ricordo, anche qui:
Kreps, David Mark: Notes on the Theory of Choice, Underground Classics in Economics, Westview Press, Boulder (CO), USA, 1988
Belli questi suggerimenti, Sergio! Questa discussione è molto interessante perché mette il dito in una questione legata alla probabilità spesso menzionata nei libri di testo ma in modo sfuggente, quasi a volersi sbarazzare il prima possibile della patata bollente per poter passare a più rassicuranti formule e teoremi. In particolare ero sempre rimasto col dubbio su cosa fosse questa subjective probability di cui si accenna nell'introduzione del libro di Feller!
per prima cosa ti ringrazio
andiamo per ordine:
-La citazione di Laplace che mi hai fatto è esattamente quello che mi sono trovato a pensare negli ultimi tempi. Mi potresti quindi indicare dove posso trovare in maniera più estesa le posizioni possibili sul concetto di probabilità? Di modo che io possa salire sulle spalle di qualche gigante ( :-p ) e poi, magari, aprire un altro topic per parlare diffusamente dell'argomento
-beh, ammetto la mia ignoranza... Non ho ancora fatto i processi stocastici. In realtà dovrei iniziarli fra 15 minuti XD, comunque penso che mi ci vorrà un po' di decantamento prima di poter ragionare a mente lucida su ciò che mi hai detto. Quindi anche qua mi riservo di riprendere il discorso più avanti
andiamo per ordine:
-La citazione di Laplace che mi hai fatto è esattamente quello che mi sono trovato a pensare negli ultimi tempi. Mi potresti quindi indicare dove posso trovare in maniera più estesa le posizioni possibili sul concetto di probabilità? Di modo che io possa salire sulle spalle di qualche gigante ( :-p ) e poi, magari, aprire un altro topic per parlare diffusamente dell'argomento
-beh, ammetto la mia ignoranza... Non ho ancora fatto i processi stocastici. In realtà dovrei iniziarli fra 15 minuti XD, comunque penso che mi ci vorrà un po' di decantamento prima di poter ragionare a mente lucida su ciò che mi hai detto. Quindi anche qua mi riservo di riprendere il discorso più avanti
questa è un'ottima domanda!
in effetti non lo so...
Per esperienza in effetti, ma non mi viene a mente nessun modo per affermarlo in maniera generale
in effetti non lo so...
Per esperienza in effetti, ma non mi viene a mente nessun modo per affermarlo in maniera generale
a parte che non capisco questo tuo continuo porti aggressivo alla discussione...
Comunque, ripeto di nuovo, non me ne frega assolutamente niente di come si chiama il processo intellettivo che sto portando avanti, e di certo non lo faccio per generare una nuova incredibile teoria, ma solo, appunto, per ragionare, come faccio su tutto.
Posto di nuovo questo torno nel merito.
nel primo post ho elencato una serie di motivazioni per cui, secondo me, un evento, come ad esempio un lancio di dadi, non puo' essere mai considerato indipendente da un altro. A me paiono buone motivazioni ma potrebbero, ad un occhio piu' saggio, sembrare stupidissime, a questo serve la dialettica imho. (motivazioni che tu non mi hai contestato, preferendo attaccarmi per il fatto stesso di aver tentato una soluzione al problema pur non avendo un dottorato in filosofia ed uno in probabilità).
tu dici: "Ti svelo un piccolo segreto circa l'"evoluzione del pensiero": chi non è d'accordo con un calcolo o un modello deve portare esempi concreti che mostrino che quel calcolo, o quel modello, non funzionano."
Io non sto cercando di distruggere una teoria, e non pretendo neanche di dire cose intelligenti o nuove.
Non dico che è sbagliato modellizzare due lanci come indipendenti, rifletto solo sul fatto che secondo me (e di nuovo ripeto: non perchè mi gira ma basandomi su motivazioni che mi paiono lecite e che mi piacerebbe qualcuno mi contestasse) non lo sono, analogamente al modo in cui un qualunque sistema fisico, anche il piu' simile ad un lineare, ha delle non linearità.
poi dici: "È poi preferibile che ne proponga un altro; non necessariamente da lui elaborato, può anche averne trovato uno credibile da qualche parte."
Risulta evidente perfino a una mente di un ingegnere come un modello del lancio di due dadi comprendente i fattori di interdipendenza fra i due lanci da me elencati sia enormemente complesso sia nell'enunciazione sia nella soluzione.
E soprattutto molto probabilmente (ma per dire questo dovrei essere in grado, e non lo sono, di esprimerlo esplicitamente e di testarlo) del tutto inutile in quanto, come hai correttamente (ovviamente) detto piu' volte, l'indipendenza funziona benissimo.
Ma tutto questo non c'entra nulla con l'affermare la presenza di queste interazioni.
Comunque, ripeto di nuovo, non me ne frega assolutamente niente di come si chiama il processo intellettivo che sto portando avanti, e di certo non lo faccio per generare una nuova incredibile teoria, ma solo, appunto, per ragionare, come faccio su tutto.
Posto di nuovo questo torno nel merito.
nel primo post ho elencato una serie di motivazioni per cui, secondo me, un evento, come ad esempio un lancio di dadi, non puo' essere mai considerato indipendente da un altro. A me paiono buone motivazioni ma potrebbero, ad un occhio piu' saggio, sembrare stupidissime, a questo serve la dialettica imho. (motivazioni che tu non mi hai contestato, preferendo attaccarmi per il fatto stesso di aver tentato una soluzione al problema pur non avendo un dottorato in filosofia ed uno in probabilità).
tu dici: "Ti svelo un piccolo segreto circa l'"evoluzione del pensiero": chi non è d'accordo con un calcolo o un modello deve portare esempi concreti che mostrino che quel calcolo, o quel modello, non funzionano."
Io non sto cercando di distruggere una teoria, e non pretendo neanche di dire cose intelligenti o nuove.
Non dico che è sbagliato modellizzare due lanci come indipendenti, rifletto solo sul fatto che secondo me (e di nuovo ripeto: non perchè mi gira ma basandomi su motivazioni che mi paiono lecite e che mi piacerebbe qualcuno mi contestasse) non lo sono, analogamente al modo in cui un qualunque sistema fisico, anche il piu' simile ad un lineare, ha delle non linearità.
poi dici: "È poi preferibile che ne proponga un altro; non necessariamente da lui elaborato, può anche averne trovato uno credibile da qualche parte."
Risulta evidente perfino a una mente di un ingegnere come un modello del lancio di due dadi comprendente i fattori di interdipendenza fra i due lanci da me elencati sia enormemente complesso sia nell'enunciazione sia nella soluzione.
E soprattutto molto probabilmente (ma per dire questo dovrei essere in grado, e non lo sono, di esprimerlo esplicitamente e di testarlo) del tutto inutile in quanto, come hai correttamente (ovviamente) detto piu' volte, l'indipendenza funziona benissimo.
Ma tutto questo non c'entra nulla con l'affermare la presenza di queste interazioni.
e io ti sto dicendo che te lo posso anche calcolare, ma usando la dipendenza
usando la dipendenza funziona
ma anche usando la linearizzazione funziona
quindi il fatto che funzioni non implica che i due eventi siano indipendenti, ma solo che si puo' tracciare un modello sufficientemente preciso, e quindi predittivo, della situazione.
Inoltre non si tratta, nel caso di una linearizzazione, solo di una semplificazione, ma di una necessità. Per quanto riguarda il controllo ad esempio (campo che studio), non esistono ad oggi tecniche per gestire sistemi non lineari. Quindi il controllo di sistemi non lineari non è possibile. Come non è possibile il calcolo di quello che mi chiedi (o è possibile con difficoltà non lo so) nel caso di eventi dipendenti. Ma questo non vuol dire che gli eventi non siano indipendenti, come non sono lineari i sistemi che si studiano e si controllano efficacemente con controllori per sistemi lineari.
usando la dipendenza funziona
ma anche usando la linearizzazione funziona
quindi il fatto che funzioni non implica che i due eventi siano indipendenti, ma solo che si puo' tracciare un modello sufficientemente preciso, e quindi predittivo, della situazione.
Inoltre non si tratta, nel caso di una linearizzazione, solo di una semplificazione, ma di una necessità. Per quanto riguarda il controllo ad esempio (campo che studio), non esistono ad oggi tecniche per gestire sistemi non lineari. Quindi il controllo di sistemi non lineari non è possibile. Come non è possibile il calcolo di quello che mi chiedi (o è possibile con difficoltà non lo so) nel caso di eventi dipendenti. Ma questo non vuol dire che gli eventi non siano indipendenti, come non sono lineari i sistemi che si studiano e si controllano efficacemente con controllori per sistemi lineari.
non è che se una cosa provoca una complicazione eccessiva dei conti non esiste
il mondo è non lineare, ma noi lo linearizziamo. Non è che se affermo che il mondo è non lineare sono costretto a affrontarlo nella sua non linearità.
Allo stesso modo sto diecndo: "il mondo è non indipendente?"
se poi la risposta è si' non sono mica costretto a non approssimarlo in maniera indipendente
il mondo è non lineare, ma noi lo linearizziamo. Non è che se affermo che il mondo è non lineare sono costretto a affrontarlo nella sua non linearità.
Allo stesso modo sto diecndo: "il mondo è non indipendente?"
se poi la risposta è si' non sono mica costretto a non approssimarlo in maniera indipendente
ovviamente
si riferisce a
ovvero, detto in altri temini, chiamalo come ti pare, per me e' fondamentale il processo che mi porta alla soluzione non il suo nome
inoltre non capisco cosa c'entri il tuo esempio con il resto del discorso, sia esso la mia domanda(che purtroppo orma si è persa a causa i questo enorme OT) o l'OT.
Ripeto un'altra volta(ma mi basterebbe ridirto di rileggere il messaggio precedente e non solo l'ultima frase), che io non credo che si possa arrivare a delle conclusioni soddisfacenti senza avere un bagaglio di conoscenze soddisfacenti, ma non credo neppure che si arrivi a delle conclusioni con un processo del tipo:
"voglio risolvere questo problema"
"vado a leggere tutto quello che è stato detto sul problema" (ripeto, azione impossibile)
"X ha detto questo"+"Y ha detto questo"+"Z ha detto quello ma io non sono d'accordo"="io dico questo"
ma non so quanto abbia senso continuare a portare avanti questo discorso...
a noi ingegneri interessa il risultato non l'involucro
si riferisce a
Se ti piace chiamare questo chiacchere da bar io non mi offendo affatto
ovvero, detto in altri temini, chiamalo come ti pare, per me e' fondamentale il processo che mi porta alla soluzione non il suo nome
inoltre non capisco cosa c'entri il tuo esempio con il resto del discorso, sia esso la mia domanda(che purtroppo orma si è persa a causa i questo enorme OT) o l'OT.
Ripeto un'altra volta(ma mi basterebbe ridirto di rileggere il messaggio precedente e non solo l'ultima frase), che io non credo che si possa arrivare a delle conclusioni soddisfacenti senza avere un bagaglio di conoscenze soddisfacenti, ma non credo neppure che si arrivi a delle conclusioni con un processo del tipo:
"voglio risolvere questo problema"
"vado a leggere tutto quello che è stato detto sul problema" (ripeto, azione impossibile)
"X ha detto questo"+"Y ha detto questo"+"Z ha detto quello ma io non sono d'accordo"="io dico questo"
ma non so quanto abbia senso continuare a portare avanti questo discorso...
a me pare che tu risponda a: "si possono modellare come indipendenti?"
ed in realtà neanche a quello.
Un esempio a caso:
http://it.wikipedia.org/wiki/Modello_di_Hodgkin-Huxley
questo funziona per fare le predizioni, ma non per questo non si è trovato opportuno cercare nuovi modelli piu' precisi.
per quanto rigurda l'OT:
lasciando stare che newton disse quella frase come presa di giro a, se non mi sbaglio, Hooke, che era affetto da nanismo, e che pretendeva il riconoscimento di una sua teoria, mi pare sulla gravitazione, come precedente e base fondamentale per la teoria di newton.
Io non dico che per parlare di una cosa non bisogna sapere niente a riguardo, dico invece che piu' se ne sa e meglio è, ma che non è necessario sapere tutto. Inoltre spesso i salti avanti piu' interessanti sono fatti da persone non prettamente studiose del campo, come (sempre per fare un esempio a caso) nel caso precedente della modellistica di neuroni izhikevich http://www.izhikevich.org/
ha dato un apporto fondamentale con il suo modello pure essendo matematico, come phd, e credo informatico come graduate, e non fisiologo come lo erano invece Hodgkin-Huxley e praticamente tutti gli altri che hanno sviluppato modelli simili.
Per concludere, penso che ogni persona interessata a farlo debba ragionare su tutto quello che vuole, nella maniera piu' precisa e approfondita possibile, tramite lo studio di quello che altre persone hanno già fatto sull'argomento, tramite lo studio di argomenti inerenti, tramite il ragionamento indipendente, tramite la dialettica con altre persone.
Mi dispiace, ma continuo a ripudiare l'idea che per fare un qualunque discorso serio su di un argomento, si debba (soltanto?) principalmente conoscere quello che gli altri hanno già detto a riguardo.
Se ti piace chiamare questo chiacchere da bar io non mi offendo affatto, a noi ingegneri interessa il risultato non l'involucro
ed in realtà neanche a quello.
Un esempio a caso:
http://it.wikipedia.org/wiki/Modello_di_Hodgkin-Huxley
questo funziona per fare le predizioni, ma non per questo non si è trovato opportuno cercare nuovi modelli piu' precisi.
per quanto rigurda l'OT:
lasciando stare che newton disse quella frase come presa di giro a, se non mi sbaglio, Hooke, che era affetto da nanismo, e che pretendeva il riconoscimento di una sua teoria, mi pare sulla gravitazione, come precedente e base fondamentale per la teoria di newton.
Io non dico che per parlare di una cosa non bisogna sapere niente a riguardo, dico invece che piu' se ne sa e meglio è, ma che non è necessario sapere tutto. Inoltre spesso i salti avanti piu' interessanti sono fatti da persone non prettamente studiose del campo, come (sempre per fare un esempio a caso) nel caso precedente della modellistica di neuroni izhikevich http://www.izhikevich.org/
ha dato un apporto fondamentale con il suo modello pure essendo matematico, come phd, e credo informatico come graduate, e non fisiologo come lo erano invece Hodgkin-Huxley e praticamente tutti gli altri che hanno sviluppato modelli simili.
Per concludere, penso che ogni persona interessata a farlo debba ragionare su tutto quello che vuole, nella maniera piu' precisa e approfondita possibile, tramite lo studio di quello che altre persone hanno già fatto sull'argomento, tramite lo studio di argomenti inerenti, tramite il ragionamento indipendente, tramite la dialettica con altre persone.
Mi dispiace, ma continuo a ripudiare l'idea che per fare un qualunque discorso serio su di un argomento, si debba (soltanto?) principalmente conoscere quello che gli altri hanno già detto a riguardo.
Se ti piace chiamare questo chiacchere da bar io non mi offendo affatto, a noi ingegneri interessa il risultato non l'involucro
allora, cerchero' di proccedere per punti se no non ci si capisce piu' niente
-Scusami mi ricordavo male beh allora e' ancora piu' strano che tu mi debba ricordare il pragmatismo in quanto filosofo, essendo io un ingegnere(juniores )
-da un punto di vista prettamente pragmatico non ho alcun problema (e anzi, sono cose che faccio tutti i giorni) ad accettare la modellizzazione, in virtù del solo fatto che funzioni (come del resto tutta la scienza e la tecnica). Quindi su tutta la parte del tuo messaggio in cui parli di modelli sono del tutto d'accordo. Solo che ti sei fermato ove iniziava la parte che a me interessava:"ha senso dire che due eventi sono indipendenti?"
-mi pare piuttosto superficiale darmi del superficiale
Intendiamoci, lo sono, e non mi nascondo dietro ad un dito. Ma cerco di esserlo nella misura minima possibile (del resto non si può non esserlo).
Non ho mai approvato frasi del tipo " "Filosofia" non è "dire a ruota libera quello che si pensa su qualsiasi argomento ignorando millenni di discussioni sull'argomento" ", non tanto perchè mi interessi una definizione piu' precisa di filosofia (la qual cosa in effetti mi interessa molto poco), ma in quanto nasconde un evidente giudizio metodologico sul procedere del ragionamento:
"se non sai quello che chiunque ha detto sull'argomento allora non conviene che vi ragioni"
questo è imho del tutto sbagliato per una lunga serie di motivazioni, che non mi pare il caso di elencare poichè rischierei di andare molto OT (una su tutte, poichè così si ammazzerebbe ogni evoluzione del pensiero sul nascere).
Io penso continuamente sulle cose, su tutto (o quasi), e per farlo utilizzo le mie conoscienze sull'argomento e su argomenti affini. Cerco di farlo con umiltà ed intelligenza (anche se quasi mai questo mi riesce fino in fondo), e quando posso cerco di confrontarmi con persone che sull'argomento sanno più. Ma attenzione, non per questo do per scontato che abbia ragione "chi ne sa piu' di me".
dopo questa piccola divagazione ti prego, nel caso tu ne abbia voglia, di rispondermi sul merito!
-Scusami mi ricordavo male
beh allora e' ancora piu' strano che tu mi debba ricordare il pragmatismo in quanto filosofo, essendo io un ingegnere(juniores )-da un punto di vista prettamente pragmatico non ho alcun problema (e anzi, sono cose che faccio tutti i giorni) ad accettare la modellizzazione, in virtù del solo fatto che funzioni (come del resto tutta la scienza e la tecnica). Quindi su tutta la parte del tuo messaggio in cui parli di modelli sono del tutto d'accordo. Solo che ti sei fermato ove iniziava la parte che a me interessava:"ha senso dire che due eventi sono indipendenti?"
-mi pare piuttosto superficiale darmi del superficiale
Intendiamoci, lo sono, e non mi nascondo dietro ad un dito. Ma cerco di esserlo nella misura minima possibile (del resto non si può non esserlo).
Non ho mai approvato frasi del tipo " "Filosofia" non è "dire a ruota libera quello che si pensa su qualsiasi argomento ignorando millenni di discussioni sull'argomento" ", non tanto perchè mi interessi una definizione piu' precisa di filosofia (la qual cosa in effetti mi interessa molto poco), ma in quanto nasconde un evidente giudizio metodologico sul procedere del ragionamento:
"se non sai quello che chiunque ha detto sull'argomento allora non conviene che vi ragioni"
questo è imho del tutto sbagliato per una lunga serie di motivazioni, che non mi pare il caso di elencare poichè rischierei di andare molto OT (una su tutte, poichè così si ammazzerebbe ogni evoluzione del pensiero sul nascere).
Io penso continuamente sulle cose, su tutto (o quasi), e per farlo utilizzo le mie conoscienze sull'argomento e su argomenti affini. Cerco di farlo con umiltà ed intelligenza (anche se quasi mai questo mi riesce fino in fondo), e quando posso cerco di confrontarmi con persone che sull'argomento sanno più. Ma attenzione, non per questo do per scontato che abbia ragione "chi ne sa piu' di me".
dopo questa piccola divagazione ti prego, nel caso tu ne abbia voglia, di rispondermi sul merito!
ok sergio sono d'accordo con te
e', da un punto di vista pratico (e' bello che tu (fisico mi pare) lo debba dire a me che sono un modesto ingegnere juniores), del tutto inutile il mio discorso.
Ma io sono fun dell'onanismo intellettuale, quindi questo non inficia affatto il mio interesse su una risposta "filosofica" all'argomento (o meglio agli argomenti)
e', da un punto di vista pratico (e' bello che tu (fisico mi pare) lo debba dire a me che sono un modesto ingegnere juniores
), del tutto inutile il mio discorso.Ma io sono fun dell'onanismo intellettuale, quindi questo non inficia affatto il mio interesse su una risposta "filosofica" all'argomento (o meglio agli argomenti)
Il dato della probabilità rimane un'astrazione del dado nella realtà;
secondo me è corretto definire le proprietà del "dado" in matematica come fosse un ente a priori,
un pò come il punto, la retta nella geometria euclidea.
Il modello si adatta bene alla realtà del dado materiale perchè per tutte le variabili,
dinamica del lancio compreso, che possono influire sul verificarsi di uno dei sei eventi possibili
non è nota la misura in cui agiscono e quindi non si prevede una relazione diretta di causa-effetto.
secondo me è corretto definire le proprietà del "dado" in matematica come fosse un ente a priori,
un pò come il punto, la retta nella geometria euclidea.
Il modello si adatta bene alla realtà del dado materiale perchè per tutte le variabili,
dinamica del lancio compreso, che possono influire sul verificarsi di uno dei sei eventi possibili
non è nota la misura in cui agiscono e quindi non si prevede una relazione diretta di causa-effetto.
no, come temevo porre i due problemi -seppur fortemente interconnessi- nello stesso topic ha fatto si' che non si capisse cosa volevo dire, scusate
seconda questione introdotta:
qua non ho a che fare con questioni di precisione od altro.
imho dire che due eventi sono intrinsecamente indipendenti non ha alcun senso, poichè l'indipendenza non è una proprietà degli eventi, ma del modello che io faccio ddegli eventi.
prima questione introdotta:
Posso però farne un modello, a questo punto mi chiedo, esistono correlazioni fra la seconda e la prima?
Io dico che da un punto di vista modellistico completo: sì esistono sempre correlazioni fra due eventi qualunque (soprattutto se l'uno avviene prima dell'altro, e ancora piu' in particolare nell'esempio dei dadi).
Che poi sia possibile costruirne un modello piuttosto preciso e' un'altro discorso
terza questione che viene introdotta ora:
esistono modelli realistici? Intando vi chiedo di permettermi di sostituire realistico con preciso, di modo da creare meno confusione.
quindi
esistono modelli del tutto precisi? No, per definizione stessa di modello.
Esistono modelli "piu' precisi" e meno precisi. E' possibile che l'errore che io compio nell'usare variabili indipendenti sia trascurabile rispetto al modello piu' preciso di variabili dipendenti
seconda questione introdotta:
qua non ho a che fare con questioni di precisione od altro.
imho dire che due eventi sono intrinsecamente indipendenti non ha alcun senso, poichè l'indipendenza non è una proprietà degli eventi, ma del modello che io faccio ddegli eventi.
prima questione introdotta:
Posso però farne un modello, a questo punto mi chiedo, esistono correlazioni fra la seconda e la prima?
Io dico che da un punto di vista modellistico completo: sì esistono sempre correlazioni fra due eventi qualunque (soprattutto se l'uno avviene prima dell'altro, e ancora piu' in particolare nell'esempio dei dadi).
Che poi sia possibile costruirne un modello piuttosto preciso e' un'altro discorso
terza questione che viene introdotta ora:
esistono modelli realistici? Intando vi chiedo di permettermi di sostituire realistico con preciso, di modo da creare meno confusione.
quindi
esistono modelli del tutto precisi? No, per definizione stessa di modello.
Esistono modelli "piu' precisi" e meno precisi. E' possibile che l'errore che io compio nell'usare variabili indipendenti sia trascurabile rispetto al modello piu' preciso di variabili dipendenti
"dzcosimo":Certo, appunto. Ma tutte le modellizzazioni sono "piuttosto realistiche". Non esistono modellizzazioni perfettamente realistiche. Se credi ne esistano, mi faresti un esempio?
"è possibile costruire un modello piuttosto realistico del lancio successivo di due dadi utilizzando variabili aleatorie indipendenti"
Credo tu abbia ragione, è lo stesso motivo per cui uno strumento "scarso" con molte misure non può fornire una stima arbitrariamente precisa, esiste sempre una correlazione tra le misure.
No non dimentico affatto il concetto di modellizzazione.
Non sto dicendo che, nella creazione di un modello non sia opportuno modellizzare due lanci successivi come indipendenti.
Sto dicendo che due lanci successivi non sono indipendenti, come del resto -come avete fatto notare- niente che avviene dopo e' di per se indipendente da quello che viene prima. Quindi se prendo due variabili aleatorie rappresentanti due eventi successivi, imho la seconda è necessariamente influenzata dal risultato della prima (ovvero non sono indipendenti).
A dire la verità trovo che la questione sia più profonda (ed ecco la seconda questione a cui mi riferivo) e riguarda il concetto di realtà e rappresentazione. Dire che due cose sono intrinsecamente indipendenti non ha alcun senso, poichè l'indipendenza è proprietà del modello e non della sostanza. Quindi posso dire:
"è possibile costruire un modello piuttosto realistico del lancio successivo di due dadi utilizzando variabili aleatorie indipendenti"
e non
"il lancio del secondo dado è indipendente dal lancio del primo"
semplicemente perchè, a mio avviso, una frase del genere (se non calata nel contesto della prima frase) non ha alcun senso
Che ne pensate?
Non sto dicendo che, nella creazione di un modello non sia opportuno modellizzare due lanci successivi come indipendenti.
Sto dicendo che due lanci successivi non sono indipendenti, come del resto -come avete fatto notare- niente che avviene dopo e' di per se indipendente da quello che viene prima. Quindi se prendo due variabili aleatorie rappresentanti due eventi successivi, imho la seconda è necessariamente influenzata dal risultato della prima (ovvero non sono indipendenti).
A dire la verità trovo che la questione sia più profonda (ed ecco la seconda questione a cui mi riferivo) e riguarda il concetto di realtà e rappresentazione. Dire che due cose sono intrinsecamente indipendenti non ha alcun senso, poichè l'indipendenza è proprietà del modello e non della sostanza. Quindi posso dire:
"è possibile costruire un modello piuttosto realistico del lancio successivo di due dadi utilizzando variabili aleatorie indipendenti"
e non
"il lancio del secondo dado è indipendente dal lancio del primo"
semplicemente perchè, a mio avviso, una frase del genere (se non calata nel contesto della prima frase) non ha alcun senso
Che ne pensate?
dzcosimo, a mio avviso dimentichi che un approccio come il tuo annulla il concetto stesso di modellizzazione. Il lancio di un dado influenza il lancio del successivo esattamente come il modo in cui ho acceso la luce entrando influenza la scelta delle parole che sto usando. In altre parole dichiarare due lanci di dado indipendenti è talmente poco scorretto che fa apparire grossolano quasi qualsiasi altro tentativo di approssimare. Certo, tutto influenza tutto, ma mi sento di invocare il rasoio di Occam e assumere la cosa ovvia, cioè che l'influenza totale sia nulla, ... almeno per non perdere le poche certezze che ho.
Secondo me ci sono due ragionamenti distinti su due livelli distinti.
Due lanci sono certamente indipendenti tra loro, almeno secondo le leggi della statistica, ma se tu dici...
...allora dobbiamo chiederci anche in che modo influenza il nostro lancio il fatto che stamattina abbiamo fatto colazione con un caffè piuttosto che un cappuccino.
Certo che influiranno, come altri mille fattori.
Anche l'aver visto un amico un'ora prima può incidere sui sentimenti.
Io credo che nel lanciare un dado, approssimiamo di molto un gesto che, se calcolato bene, ci porterebbe a conoscere in anticipo il risultato, d'altra parte stiamo parlando di un oggetto macroscopico che risponde alle leggi della fisica.
Non avendo un così preciso controllo del dado, ci sono tantissimi fattori che, per forza di cose, ignoriamo, e tutte le cose che dici tu rientrano in questa nostra "ignoranza" nel lanciare un dado.
Alla luce di ciò, per me hai ragione in senso lato nel dire che il primo lancio influenza il secondo, ma non meno di mille altri fattori psico-fisici nel momento del lancio, ergo, statisticamente non cambia nulla.
Due lanci sono certamente indipendenti tra loro, almeno secondo le leggi della statistica, ma se tu dici...
"dzcosimo":
...mi rifersico al fatto che ogni azione non può far altro che modificare il mondo, l'ambiente, ivi comprese colui che attua l'azione.
...allora dobbiamo chiederci anche in che modo influenza il nostro lancio il fatto che stamattina abbiamo fatto colazione con un caffè piuttosto che un cappuccino.
"dzcosimo":
-una serie di variazioni nell'ambiente dovute ad esempio all'urto, o in generale al fatto stesso che il dado viene preso e lanciato(variazioni di temperatura, flusso dell'aria e mille altre cose). Si puo' dimostrare che queste variazioni nel contesto non influiranno (vuoi anche in maniera impercettibile, ma non nulla) sul lancio successivo?
Certo che influiranno, come altri mille fattori.
"dzcosimo":
-In maniera piu' importante il lancio di un dado, con il suo risultato ad esempio, influenza il comportamento successivo del giocatore nel lancio del prossimo dado. Il gesto, la veemenza, e gli altri fattori simili non influenzano il tiro del dado?
Anche l'aver visto un amico un'ora prima può incidere sui sentimenti.
"dzcosimo":
-il dado cadrà su una faccia. Anche ipotizzando che il tiro avvenga in maniera standardizzata (non lasciando spazio a considerazioni quali quelle del punto precedente) esso verrà preso, messo in mano in una posizione in generale dipendente da quella da cui è stato preso, e lanciato. Il risultato del lancio sarà indipendente dalla posizione del dado nella mano del lanciatore?
Io credo che nel lanciare un dado, approssimiamo di molto un gesto che, se calcolato bene, ci porterebbe a conoscere in anticipo il risultato, d'altra parte stiamo parlando di un oggetto macroscopico che risponde alle leggi della fisica.
Non avendo un così preciso controllo del dado, ci sono tantissimi fattori che, per forza di cose, ignoriamo, e tutte le cose che dici tu rientrano in questa nostra "ignoranza" nel lanciare un dado.
Alla luce di ciò, per me hai ragione in senso lato nel dire che il primo lancio influenza il secondo, ma non meno di mille altri fattori psico-fisici nel momento del lancio, ergo, statisticamente non cambia nulla.
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