Studio di algebra universitaria (primo approccio)
Ciao a tutti,
sfrutto questo post per una breve presentazione: sono relativamente nuovo del forum nel senso che in questo primo anno universitario a matematica sono approdato diverse volte su questi lidi per leggere interessanti discussioni e spunti su dubbi sorti leggendo libri e seguendo lezioni, ma solo ora intervengo attivamente e mi registro.
In realtà mi trovo qui un po' per disperazione nel senso che del primo anno devo sostenere ancora algebra 1 che risulta per me una bella gatta da pelare. Come materia mi piace molto e mi ha insegnato parecchio riguardo il dimostrare, soprattutto per le interazioni logiche e implicazioni, credo studiando questa materia sia riuscito a capire meglio la faccenda.
Tuttavia è per me una materia durissima, infatti non riesco a trattenerne le informazioni nella mente per più di un certo tempo, e sono qui per cercare di correggere un po' il tiro in quanto sentendomi ancora poco preparato nonostante mesi di studio penso rimanderò ancora una volta l'appello.
In particolare trovo una estrema difficoltà a connettere tutti i risultati sui laterali, anelli, domini di integrità, anelli dei polinomi. La sensazione è di non iruscire a ricordare bene tutti i collegamenti e avere una immagine completa del discorso.
Capisco infatti il singolo pezzettino, ma poi dimentico l'asserto e seppur sappia dimostrarlo se mi viene detto non riesco a cavarlo dalla mente da solo.
Non so ad esempio non so quante volte abbia letto la proposizione che se $K$ campo allora $K[x]$ è un dominio a ideali principali. Se lo leggo so poi dimostrare perché, ma tutte queste mille proposizioni non le riesco a ricordare senza imput.
O anche che per ogni n in $NN$ esiste un anello di caratteristica n. Insomma sono tutte cose utili (che ora che ho riletto saprei mostrare il perché), ma se non mi venisse detto (o leggessi la proposizione) non mi verrebbe in mente da sola e quesro mi fa sentire del tutto impreparato perché mi sembra di vagare nel buio.
Vorrei gentilmente chiedere a voi più esperti e capaci come affrontare al meglio tale studio, non riesco bene a capire dove sbaglio utilizzando il metodo che mi ha portato a superare gli altri esami.
Credo il mio problema sia veder ogni micro risultato senza avere come una immagine completa di ciò che accade, ma non capisco come ottenere una tale maturità comprensiva.
sfrutto questo post per una breve presentazione: sono relativamente nuovo del forum nel senso che in questo primo anno universitario a matematica sono approdato diverse volte su questi lidi per leggere interessanti discussioni e spunti su dubbi sorti leggendo libri e seguendo lezioni, ma solo ora intervengo attivamente e mi registro.
In realtà mi trovo qui un po' per disperazione nel senso che del primo anno devo sostenere ancora algebra 1 che risulta per me una bella gatta da pelare. Come materia mi piace molto e mi ha insegnato parecchio riguardo il dimostrare, soprattutto per le interazioni logiche e implicazioni, credo studiando questa materia sia riuscito a capire meglio la faccenda.
Tuttavia è per me una materia durissima, infatti non riesco a trattenerne le informazioni nella mente per più di un certo tempo, e sono qui per cercare di correggere un po' il tiro in quanto sentendomi ancora poco preparato nonostante mesi di studio penso rimanderò ancora una volta l'appello.
In particolare trovo una estrema difficoltà a connettere tutti i risultati sui laterali, anelli, domini di integrità, anelli dei polinomi. La sensazione è di non iruscire a ricordare bene tutti i collegamenti e avere una immagine completa del discorso.
Capisco infatti il singolo pezzettino, ma poi dimentico l'asserto e seppur sappia dimostrarlo se mi viene detto non riesco a cavarlo dalla mente da solo.
Non so ad esempio non so quante volte abbia letto la proposizione che se $K$ campo allora $K[x]$ è un dominio a ideali principali. Se lo leggo so poi dimostrare perché, ma tutte queste mille proposizioni non le riesco a ricordare senza imput.
O anche che per ogni n in $NN$ esiste un anello di caratteristica n. Insomma sono tutte cose utili (che ora che ho riletto saprei mostrare il perché), ma se non mi venisse detto (o leggessi la proposizione) non mi verrebbe in mente da sola e quesro mi fa sentire del tutto impreparato perché mi sembra di vagare nel buio.
Vorrei gentilmente chiedere a voi più esperti e capaci come affrontare al meglio tale studio, non riesco bene a capire dove sbaglio utilizzando il metodo che mi ha portato a superare gli altri esami.
Credo il mio problema sia veder ogni micro risultato senza avere come una immagine completa di ciò che accade, ma non capisco come ottenere una tale maturità comprensiva.
Risposte
Va anche detto che se si tratta di proposizioni con enunciati anche articolati, nel momento in cui ti vengono chiesti ti verrano almeno enunciati nella maggior parte dei casi. Poi ci sono i teoremi con nome e cognome. Comunque la difficoltà che riporti è normalissima e si supera solo insistendo. Tieni conto che poi col tempo in ogni caso per quanto bene passi un esame le cose si dimenticano purtroppo, se non si tengono rinfrescate.
@Luca.Lussardi no ma certo quello è chiaro, avevo inteso le tue/sue parole 
.
Però il fatto è che ho compreso la proposizione, rimaniamo sempre in ambito algebristico, la prima che mi viene in mente delle molteplici "con A dominio di integrità $A[x]^x=A^x$ ho visto benissimo come si dimostra, ho capito ma se tra una settimana dovessi rienunciarlo mi accorgo che non riuscendo a creare legami profondi col resto la perdo e non riesco a rienunciarla perché mi direi era solo dominio o era campo. ma senza enunciato in testa non la dimostro-
Mentre se lo trovassi enunciato so dimostrarlo perché mi da già l'input. E' un po' uncane che si morde la coda perchè se avessi la dimostrazione ricreerei la proposizione. Ma in algebra impazzisco dietro a queste proposizioni che trovo quasi scorrelate e quindi ritengo di non aver "capito" a fondo. Ma non riesco a capire (scusate il gioco di parole) come capire.
.Però il fatto è che ho compreso la proposizione, rimaniamo sempre in ambito algebristico, la prima che mi viene in mente delle molteplici "con A dominio di integrità $A[x]^x=A^x$ ho visto benissimo come si dimostra, ho capito ma se tra una settimana dovessi rienunciarlo mi accorgo che non riuscendo a creare legami profondi col resto la perdo e non riesco a rienunciarla perché mi direi era solo dominio o era campo. ma senza enunciato in testa non la dimostro-
Mentre se lo trovassi enunciato so dimostrarlo perché mi da già l'input. E' un po' uncane che si morde la coda perchè se avessi la dimostrazione ricreerei la proposizione. Ma in algebra impazzisco dietro a queste proposizioni che trovo quasi scorrelate e quindi ritengo di non aver "capito" a fondo. Ma non riesco a capire (scusate il gioco di parole) come capire.
E' proprio quello il punto, anche io ovviamente non andavo all'esame senza aver capito tutto, ma il suo "poi capirete" non si riferiva alla comprensione che ti serve per superare anche molto bene gli esami, bensì ad una comprensione di secondo livello che, da studenti, non ti rendi neanche conto di che cosa sia, la scopri solo molto tempo dopo.
"j18eos":
(io, invece, volevo capire al momento; e finché non capivo non volevo sostenere gli esami
Già
Mi accodo anch'io a megas_archon: fai qualche esercizio in più! 
...e purtroppo sì: "ora pensa a studiare, tra qualche anno inizierai a capire"
(io, invece, volevo capire al momento; e finché non capivo non volevo sostenere gli esami )
...e purtroppo sì: "ora pensa a studiare, tra qualche anno inizierai a capire"
(io, invece, volevo capire al momento; e finché non capivo non volevo sostenere gli esami )
Troverai un equilibrio, non ti preoccupare.
A costo di diventare noiosissima, faccio un'altra citazione, a memoria.
Paul Halmos nella sua autobiografia, scrive che lui da studente leggeva le prime dieci pagine di ogni libro potesse interessargli.
Caso mai non ci capiva niente, ma veniva a sapere 'di un cosa che si chiama così, che ha a che fare con un'altra cosa che si chiama cosà'...
Insomma, con il tempo ci si fa un quadro, e si trova la propria via.
A costo di diventare noiosissima, faccio un'altra citazione, a memoria.
Paul Halmos nella sua autobiografia, scrive che lui da studente leggeva le prime dieci pagine di ogni libro potesse interessargli.
Caso mai non ci capiva niente, ma veniva a sapere 'di un cosa che si chiama così, che ha a che fare con un'altra cosa che si chiama cosà'...
Insomma, con il tempo ci si fa un quadro, e si trova la propria via.
Ciao anche a te gabriella127
Ho visto che non è ancora stato pubblicata la mia precedente risposta agli altri due utenti, pero provo comunque a rispondere anche a te nel frattempo in attesa del mod
Come dici tu è un tranello in cui sono caduto inizialmente quello delle dispense, che pur essendo ottime ho scoperto mi portavano a non capire troppo bene l'argomento (e così persi il primo appello ritenendomi non pronto). Mi dedicai quindi a geometria e analisi e poi fisica usando i libri, però sono riuscito a capirle un po' più intimamente di algebra...
Ho quindi ripreso algebra cercando libri poiché quello consigliato sono praticamente le dispense espanse e volevo altri punti di vista essendo io ottuso XD
Beh il problema è che ora eccedo dall'altra aprte ho accumulato 9 libri di algebra, tutti diversi e quindi questo concorre ancora di più a confondermi perché ci sono cose di qui ma non di là e mi accorgo che leggere 9 libri e capirli del tutto non riuscirò mai manco se non mangiassi o dormissi per 3 mesi.
Insomma ho accumulato troppo materiale compulsivamente, per questo dicevo che sto anche cercando una quadra, dato che pur studiando mi resta poco ed è strano perché i risultati li capisco davvero 8infatti se uno mi lanciasse una proposizione di quelle viste so dimostrarle senza andare a memoria), solo che non riesco a crearmi un continuum e dimentico le proposizioni
Ho visto che non è ancora stato pubblicata la mia precedente risposta agli altri due utenti, pero provo comunque a rispondere anche a te nel frattempo in attesa del mod
Come dici tu è un tranello in cui sono caduto inizialmente quello delle dispense, che pur essendo ottime ho scoperto mi portavano a non capire troppo bene l'argomento (e così persi il primo appello ritenendomi non pronto). Mi dedicai quindi a geometria e analisi e poi fisica usando i libri, però sono riuscito a capirle un po' più intimamente di algebra...
Ho quindi ripreso algebra cercando libri poiché quello consigliato sono praticamente le dispense espanse e volevo altri punti di vista essendo io ottuso XD
Beh il problema è che ora eccedo dall'altra aprte ho accumulato 9 libri di algebra, tutti diversi e quindi questo concorre ancora di più a confondermi perché ci sono cose di qui ma non di là e mi accorgo che leggere 9 libri e capirli del tutto non riuscirò mai manco se non mangiassi o dormissi per 3 mesi.
Insomma ho accumulato troppo materiale compulsivamente, per questo dicevo che sto anche cercando una quadra, dato che pur studiando mi resta poco ed è strano perché i risultati li capisco davvero 8infatti se uno mi lanciasse una proposizione di quelle viste so dimostrarle senza andare a memoria), solo che non riesco a crearmi un continuum e dimentico le proposizioni
A parte le cose giustissime che ti hanno detto megas_archon e Luca.Lussardi, studi su libri o su dispense?
Perché quello che dici, in base alla mia esperienza, avviene più facilmente, soprattutto per materie nuove, su dispense che sono sintetiche, cioè ci sono meno parole proprio, o manca un inquadramento più generale.
Caso mai guardando più libri, anche solo scorrendoli, senza leggerli per filo e per segno, per capire come possono connettersi gli argomenti, si può inquadrare meglio.
La memoria non è aiutata quando manca un quadro più generale un cui inserire le cose.
"Questo libro sarebbe più breve se fosse meno breve". Chi lo dice? Uno studente di primo anno della triennale?
Uno zuccone che non capisce le dispense?
No, lo dice Kant nella introduzione alla Critica della Ragion Pura, discutendo quale debba essere la misura giusta di uno scritto.
Ne ho fatto il mio motto quando ho visto certe cose scritte per la triennale
.
Comunque non darti fretta e sta tranquillo, è perché sei all'inizio.
Perché quello che dici, in base alla mia esperienza, avviene più facilmente, soprattutto per materie nuove, su dispense che sono sintetiche, cioè ci sono meno parole proprio, o manca un inquadramento più generale.
Caso mai guardando più libri, anche solo scorrendoli, senza leggerli per filo e per segno, per capire come possono connettersi gli argomenti, si può inquadrare meglio.
La memoria non è aiutata quando manca un quadro più generale un cui inserire le cose.
"Questo libro sarebbe più breve se fosse meno breve". Chi lo dice? Uno studente di primo anno della triennale?
Uno zuccone che non capisce le dispense?
No, lo dice Kant nella introduzione alla Critica della Ragion Pura, discutendo quale debba essere la misura giusta di uno scritto.
Ne ho fatto il mio motto quando ho visto certe cose scritte per la triennale
.Comunque non darti fretta e sta tranquillo, è perché sei all'inizio.
Vi ringrazio moltissimo per gli sproni e le risposte nonché per la correzione di "imput", non so come mi sia uscito (forse è un errore di battitura 
perché ovviamente ci va la "n").
Effettivamente forse potrei cercare di dedicarmi di più agli esercizi, noto infatti che pur facendone tanti li sacrifico un po' (per via del tempo) avvantaggiando la teoria. Tuttavia dovrei forse sporcarmi di più le mani anche se non mi sento sicurissimo al 100%.
Nel mio personale metodo infatti cerco prima di sentirmi "sicurissimo" a livello teorico senza avventurarmi negli esercizi subito, come se mi mancasse il "coraggio" di affrontarli senza poggiare i piedi su qualcosa di solido.
perché ovviamente ci va la "n").Effettivamente forse potrei cercare di dedicarmi di più agli esercizi, noto infatti che pur facendone tanti li sacrifico un po' (per via del tempo) avvantaggiando la teoria. Tuttavia dovrei forse sporcarmi di più le mani anche se non mi sento sicurissimo al 100%.
Nel mio personale metodo infatti cerco prima di sentirmi "sicurissimo" a livello teorico senza avventurarmi negli esercizi subito, come se mi mancasse il "coraggio" di affrontarli senza poggiare i piedi su qualcosa di solido.
Concordo, il mio professore di analisi 2 ci diceva sempre "adesso studiate, tra qualche anno capirete", da studente non capivo che cosa intendesse, ma dopo qualche anno ho riconosciuto che aveva pienamente ragione.
Tra dieci anni il problema si risolverà da sé (sempreché tu continui a fare matematica). Nel frattempo, fai molti esercizi.
(e si dice "input", non "imput")
(e si dice "input", non "imput")
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