Sorprendenti questi complessi!

[gauss86]

Oggi sono felice!!! Ho veramente compreso che non c'è alcuna ragione algebrica per la quale dovremmo cercare degli insiemi più estesi di quello costituito dai numeri complessi. Ho compreso che il campo dei comlessi è algebricamente chiuso, ciò significa che per ogni polinomio esiste almeno uno zero, complesso, che lo annulli. Ora la mia domanda è questa: è possibile che con Gauss nel 1797, si sia raggiunto il limite dell'algebra, è mai possibile che non ci sia più nulla da scoprire?

P.S.: mi sono reso conto anche del fatto che mi sono scelto un nickname niente male!

[Sk_Anonymous]

E' corretto quando dice david_e: si dimostra che le linee di corrente e di potenziale del moto di un fluido incomprimibile (mi pare stazionario e piano, ma ricordo male, doveri riguardare i miei appunti di Meccanica dei fluidi...) sono tali se e solo se sono la parte reale e la parte immaginaria di una funzione olomorfa.

Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk

[Fury1]

Che ne dite però dell'aspetto geometrico delle radici n-sime di un numero complesso?!?!?!?
chi avrebbe mai pensato ad un possibile legame fra gli n vertici di un
poligono regolare e le radici n-sime di un numero...... MERAVIGLIOSO!
SUPERSTRAMEGASTRATOSFERICISSIMO!!!!!! [:)]

[david_e1]

Non lo so'! Queste sono cose che mi sono state riferite ad Analisi D, ma meccanica dei fluidi non lo ho ancora dato come esame!

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Quindi di tutti quei casi che possono essere risolti usando il metodo del potential flow, vero?

[david_e1]

Si, ho sentito anche io una cosa del genere. In pratica si osserva che se una funzione di variabile complessa e' olomorfa (="buona" in un senso che non sto' a precisare) ha le curve di livello della sua parte complessa e della sua parte reale che si incrociano ortogonalmente. Questo per via delle condizioni di Cauchy-Riemann. In pratica la parte reale rappresenta il potenziale di velocita' del fluido e, la parte complessa rappresenta il potenziale di corrente.

Si parla del caso piano, irrotazionale, stazionario di moto di un fluido incomprimibile.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Sì sì sono tutte voci di iperpianerottolo!

[giacor86]

haha pettegolezzi matematci

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Ok, è che a me sembra una condizione molto forte, a partire dal fatto che in linea del tutto generale (quindi eccetto casi particolari) non esistono soluzioni analitiche delle equazioni che regolano il moto dei fluidi.
Aspettiamo allora un commento di Luca!

[fireball1]

Guarda Giovanni, non cominciare con i paroloni [:D],
parlo solo per SENTITO DIRE! Non so neanche
se quello che ho detto è giusto! Ho detto
che MI PARE DI RICORDARE di aver SENTITO
da Luca questa cosa qua!

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Scusa fireball, in che senso è derivabile se rappresenta il moto di un fluido?
Intendi dire che nel caso di un flusso bidimensionale, se consideriamo R^2 isomorfo a C, le soluzioni dell'equazione di Eulero o di Navier rappresentate considerando le sue due componenti di velocità come parte reale e parte immaginaria, sono le uniche funzioni complesse derivabili?
E poi si intende flusso comprimibile o flusso incomprimibile? Stazionario o non stazionario? perchè se è non stazionario compare inevitabilmente la variabile tempo...

[fireball1]

Già, questo per dire quanto risulti inutile e
priva di senso questa parte della Matematica...
C'è anche un'altra bellissima cosa che mi ha detto Luca
sulla derivata di una funzione complessa; mi pare
di aver capito che una funzione complessa è derivabile
se e solo se la sua equazione rappresenta il moto di un fluido,
o una cosa simile... Veramente affascinante!!!

[Camillo]

I numeri complessi o meglio l'algoritmo di calcolo usato coi numeri complessi trova grande applicazione in Elettrotecnica nel calcolo dei circuiti in corrente alternata per determinare correnti, tensioni , impedenze etc.
E pensare che correnti, tensioni, impedenze sono molto " reali", tutt'altro che immaginari.

Camillo

[gauss86]

Ma quello che voglio dire io, è che la rappresentazione algebrica oltre i numeri complessi dei fenomeni naturali non esiste (almeno per quello che ne so io).

[david_e1]

Si ci sono anche campi numerici piu' grossi di quelli citati da Giusepperoma. Ad esempio i septanioni formano un'algebra in 16 dimensioni... [:D]

La matematica e' infinita.

[fireball1]

Sì, bella la formula di De Moivre...
Ho il sentore che mi piacerà moltissimo il corso di Variabile complessa,
dopo aver sentito quello che mi ha detto Luca!

[cavallipurosangue]

In ogni caso io ho trovato un altro aspetto esaltante nei numeri complessi... LA FORMULA DI DE MOIVRE...
Con quella puoi per esempio ricavarti tutte le operazioni trigonometriche come per esempio sen(x+y), sen2x....
Io adoro queste cose un pò come il teorema de l'Hopital..

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[Giusepperoma2]

vero

gli esempi che ti ho dato non sono comunque di cardinalita' maggiore, cosi' come C no ha cardinalita' maggiore di R!!

ciao

[giacor86]

lol già..
io per ora ho solo conoscenze idiome di matematica, faccio analisi A al poli ing fisica da 3 sett. però a quanto ho capito basta solo che fai l'insieme "insieme delle parti" di C per "uscire" da C e ottenere un insieme dicardinalità maggiore.

[Giusepperoma2]

Sono felice che tu sia felice,

ma non scherziamo... nobn si e' rggiunto il limite dell'Algebra e secondo me non si raggiungera' mai per il semplicissimo fatto che non esiste. Ogni risultato trovato, ogni risposta raggiunta non puo' che aprire nuovi interrogativi...

Cito un esempio:

Esistono almeno altri due insiemi numerici (sicuramente meno famosi di C) che contengono i complessi: i QUATERNIONI di Hemilton e gli OTTETTI....

non c'e un limite alla matematica, se ci fosse sarebbe deprimente... almeno per me!!

Ci si sente...

ciao,

Giuseppe