Somme di divisori e numeri pentagonali

[carlo232]

Questo è un teorema che ho dimostrato, l'avevo già postato in "Giochi logico-matematica e gara" ma dato che nessuno è riuscito a dimostrarlo mi sembra giusto postarlo in "Congetture e ricerca libera"


se $sigma(n)$ è la somma dei divisori di n definisco

$M=sum_(P_k<=n) (-1)^(k+1) sigma(n+1-P_k)$

dove

$P_k=frac(3k^2+k)(2)$ con $k in Z$

allora

$M=(3a^2+a)/2$ se $n=(3a^2+a)/2-1$ con $a in Z$

$M=0$ altrimenti

qualcuno lo sa dimostrare?

P.S. se riesco questa settimana posto la dimostrazione

[carlo232]

"leonardo":Scusami, ma se $P_k=frac(3k^2+k)(2)$ con $k in Z$ allora $P_k$ non è pentagonale. E' pentagonale un $P_k=frac(3k^2-k)(2)$ con $k in Z$.

O mi sbaglio?!?

Ciao!

Io avevo visto definire i numeri pentagonali come ho detto, il fatto è che sono numeri figurati, ma è una questione di termini non cambia la dimostrazione...

Ciao!

[Nidhogg]

Scusami, ma se $P_k=frac(3k^2+k)(2)$ con $k in Z$ allora $P_k$ non è pentagonale. E' pentagonale un $P_k=frac(3k^2-k)(2)$ con $k in Z$.

O mi sbaglio?!?

Ciao!