Somma di potenze a base naturale

[Benny24]

Vorrei togliermi una curiosità sortami durante la lezione di analisi I di oggi che non ho potuto soddisfare chiedendo al mio professore. Credo sia nota a tutti, almeno per la singolarità dell'episodio che la riguarda, la formula di Gauss per cui si ottiene la somma di tutti i naturali fino a un dato $n$: $S(n)=(n*(n+1))/2$

Qualcuno di voi probabilmente ha almeno visto le formule analoghe per la somma dei quadrati e dei cubi, rispettivamente
$S(n^2)=(n*(n+1)*(2n+1))/6$ e $S(n^3)=((n*(n+1))/2)^2$

A questo punto mi chiedevo se esistano formule simili per le potenze di $n$ a esponente maggiore o uguale 4. Sapreste dirmelo e, qualora fosse possibile, dirmi dove trovarle? Grazie.

[Fioravante Patrone1]

A me è piaciuto il "taglio" dato nel primo link.

Quanto al "grazie mille", prego. E' stato un piacere!

[Benny24]

Grandioso e rapidissimo. Il primo link è azzeccatissimo e inoltre penso che ora darò spesso un'occhiatina a MathWorld prima di fare domande del genere. Grazie mille

[Fioravante Patrone1]

Mi sembra che questo potrebbe essere un link buono:
http://www.math.rutgers.edu/~erowland/s ... oject.html

e qui:
http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html