Soluzioni intere per y=a/x
ciao a tutti 
ho una curiosità matematica.
c'è un modo per calcolare le soluzioni intere di una funzione del tipo y=a/x, con a intero, a parte le soluzioni ovvie (1;a) e (a;1)?
ad es., y=10/x, passa per i punti (5;2) e (2;5). Al contrario, y=7/x non passa per nessun punto con coordinate intere (a parte, ovviamente, (1;7) e (7;1))
mi piacerebbe sapere se, per un qualsiasi a (intero), c'è un modo veloce di sapere se y=a/x passa per punti di coordinate intere o meno.
credo sia un problema di geometria legato alle equazioni diofantine, ma mi sembra molto più complesso di quello che sembra.
GRAZIE IN ANTICIPO PER L'ATTENZIONE E BUONA GIORNATA!
ho una curiosità matematica.
c'è un modo per calcolare le soluzioni intere di una funzione del tipo y=a/x, con a intero, a parte le soluzioni ovvie (1;a) e (a;1)?
ad es., y=10/x, passa per i punti (5;2) e (2;5). Al contrario, y=7/x non passa per nessun punto con coordinate intere (a parte, ovviamente, (1;7) e (7;1))
mi piacerebbe sapere se, per un qualsiasi a (intero), c'è un modo veloce di sapere se y=a/x passa per punti di coordinate intere o meno.
credo sia un problema di geometria legato alle equazioni diofantine, ma mi sembra molto più complesso di quello che sembra.
GRAZIE IN ANTICIPO PER L'ATTENZIONE E BUONA GIORNATA!
Risposte
"Gugo82":
E se esistesse staremmo inguaiati.
Infatti la moderna crittografia si basa proprio sulla difficoltà a trovare i divisori di numeri composti particolarmente grandi.
"pixooo":
volevo appunto sapere se ci fosse un metodo veloce e elegante, per a grande a piacere, di determinare se è un numero primo o meno
No.
E se esistesse staremmo inguaiati.
sì, sì a questo c'ero arrivato!
volevo appunto sapere se ci fosse un metodo veloce e elegante, per a grande a piacere, di determinare se è un numero primo o meno
a questo c'ero arrivato! volevo appunto sapere se ci fosse un metodo veloce e elegante, per a grande a piacere, di determinare se è un numero primo o meno
"pixooo":
volevo solo sapere se, per una funzione generica y=a/x (con a intero positivo), ci fosse un modo veloce e elegante di sapere se passa per punti di coordinate intere (positive), a parte le coppie ovvie (a;1) e (1;a). Se sì, sapere quali sono queste coppie sarebbe un extra.
Ciao, la risposta allora è immediata.
Se $a$ è primo, non ci sono altri punti a coordinate intere oltre $(1,a)$ e $(a,1)$.
Se $a$ non è primo, invece ci sono.
ciao melia e grazie per la risposta.
sì, intendevo interi positivi.
nel messaggio iniziale, credo di essermi espresso male.
a me non interessa trovare meccanicamente tutti i divisori di x*y (anche perché, per a molto grande, richiederebbe troppo tempo)
volevo solo sapere se, per una funzione generica y=a/x (con a intero positivo), ci fosse un modo veloce e elegante di sapere se passa per punti di coordinate intere (positive), a parte le coppie ovvie (a;1) e (1;a). Se sì, sapere quali sono queste coppie sarebbe un extra.
grazie
sì, intendevo interi positivi.
nel messaggio iniziale, credo di essermi espresso male.
a me non interessa trovare meccanicamente tutti i divisori di x*y (anche perché, per a molto grande, richiederebbe troppo tempo)
volevo solo sapere se, per una funzione generica y=a/x (con a intero positivo), ci fosse un modo veloce e elegante di sapere se passa per punti di coordinate intere (positive), a parte le coppie ovvie (a;1) e (1;a). Se sì, sapere quali sono queste coppie sarebbe un extra.
grazie
Basta scrivere la relazione nella forma $x*y=a$ e trovare i divisori di $a$, se $a$ è un numero primo gli unici divisori sono appunto $a$ e $1$, altrimenti ne hai altri, ad esempio $x*y=12$, cerchi tutti i divisori di 12, che sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Di conseguenza le coppie ordinate che soddisfano la tua relazione sono $(1;12)$, $(2;6)$, $(3;4)$, $(4;3)$, $(6;2)$, $(12;1)$, suppongo che con interi tu intendessi gli interi positivi, altrimenti devi considerare anche tutte le coppie di numeri negativi $(-1;-12)$, $(-2;-6)$, $(-3;-4)$, $(-4;-3)$, $(-6;-2)$, $(-12;-1)$.
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