Semplificazione di un sistema in forma matriciale
Salve a tutti, questo è il mio primo post, quindi scusate in anticipo se non ho rispettato qualche eventuale regola del forum 
Devo risolvere il seguente sistema nella forma A*x=k:
A = [2,0,-1;
0,1,0;
-1,0,1]
x = [Ig;
b;
-2b+2Ig]
k = [-Vx+2Vp;
Vg-2Vp;
-Vp]
con Vg e Ig noti; in particolare, devo ricavare il valore della sola b. (Nota: ho utilizzato una notazione da Texas Instruments
: le "," separano le colonne della matrice, i ";" separano le righe - ho mandato cmq a capo per avere una maggiore chiarezza visiva).
(se può interessare, questo è il risultato del metodo degli anelli applicato ad un esercizio di elettrotecnica)
Il problema è che il vettore x contiene polinomi, non monomi, e che l'incognita b compare sia nel secondo elemento di x che nel terzo. Inoltre il vettore dei termini noti k (l'ho chiamato k per non fare confusione con l'incognita b
) contiene sia termini noti che incognite. Nella soluzione dell'esercizio il prof. trasforma infatti il sistema nel seguente nuovo sistema:
A1=[1,2,-2;
0,1,2;
0,-2,1]
x1=[Vx;
b;
Vp]
k1=[0;
Vg;
-Ig]
senza però spiegare il procedimento seguito (in questo modo, ottiene subito b applicando una sola volta Cramer per l'elemento x1[2]). Che regole / algoritmi ha applicato?

Devo risolvere il seguente sistema nella forma A*x=k:
A = [2,0,-1;
0,1,0;
-1,0,1]
x = [Ig;
b;
-2b+2Ig]
k = [-Vx+2Vp;
Vg-2Vp;
-Vp]
con Vg e Ig noti; in particolare, devo ricavare il valore della sola b. (Nota: ho utilizzato una notazione da Texas Instruments

(se può interessare, questo è il risultato del metodo degli anelli applicato ad un esercizio di elettrotecnica)
Il problema è che il vettore x contiene polinomi, non monomi, e che l'incognita b compare sia nel secondo elemento di x che nel terzo. Inoltre il vettore dei termini noti k (l'ho chiamato k per non fare confusione con l'incognita b

A1=[1,2,-2;
0,1,2;
0,-2,1]
x1=[Vx;
b;
Vp]
k1=[0;
Vg;
-Ig]
senza però spiegare il procedimento seguito (in questo modo, ottiene subito b applicando una sola volta Cramer per l'elemento x1[2]). Che regole / algoritmi ha applicato?

Risposte
Ringrazio entrambi per la disponibilità;
non vedendo passaggi intermedi, pensavo agisse direttamente sulle matrici senza passare a riscrivere il sistema 
PS: scusate se non ho messo in bella copia il sistema nel post iniziale
Spero sia lo stesso leggibile


PS: scusate se non ho messo in bella copia il sistema nel post iniziale


Metto in bella copia quanto gia' indicato da luca.barletta.
$A=((2,0,-1),(0,1,0),(-1,0,1))$
$x=((I_g),(b),(-2b+2I_g))$
$k=((-V_x+2V_p),(V_g-2V_p),(-V_p))$
$((2,0,-1),(0,1,0),(-1,0,1))*((I_g),(b),(-2b+2I_g))=((-V_x+2V_p),(V_g-2V_p),(-V_p))$
Eseguendo l'ordinario prodotto righe per colonne (indicato col puntino) si ha
il sistema:
$((2I_g+2b-2I_g=-V_x+2V_p),(b=V_g-2V_p),(-I_g-2b+2Ig=-V_p))$
ed ordinando rispetto alle incognite $(V_x,b,V_p)$
$((V_x+2b-2V_p=0),(0V_x+b+2V_p=V_g),(0V_x-2b+V_p=-I_g))$
L'ultimo sistema ,messo in forma matriciale,corrisponde a quello indicato dal prof.:
$((1,2,-2),(0,1,2),(0,-2,1))*((V_x),(b),(V_p))=((0),(V_g),(-Ig))$
La soluzione di b e': $b=(V_g+2I_g)/5$
karl
$A=((2,0,-1),(0,1,0),(-1,0,1))$
$x=((I_g),(b),(-2b+2I_g))$
$k=((-V_x+2V_p),(V_g-2V_p),(-V_p))$
$((2,0,-1),(0,1,0),(-1,0,1))*((I_g),(b),(-2b+2I_g))=((-V_x+2V_p),(V_g-2V_p),(-V_p))$
Eseguendo l'ordinario prodotto righe per colonne (indicato col puntino) si ha
il sistema:
$((2I_g+2b-2I_g=-V_x+2V_p),(b=V_g-2V_p),(-I_g-2b+2Ig=-V_p))$
ed ordinando rispetto alle incognite $(V_x,b,V_p)$
$((V_x+2b-2V_p=0),(0V_x+b+2V_p=V_g),(0V_x-2b+V_p=-I_g))$
L'ultimo sistema ,messo in forma matriciale,corrisponde a quello indicato dal prof.:
$((1,2,-2),(0,1,2),(0,-2,1))*((V_x),(b),(V_p))=((0),(V_g),(-Ig))$
La soluzione di b e': $b=(V_g+2I_g)/5$
karl
Prova a scrivere il sistema in forma estesa e a isolare i termini noti a destra dell'uguale e le incognite a sinistra. In questo modo ricavi la nuova matrice dei coefficienti A e gli altri 2 vettori colonna.