Sapete dirmi il perché di 0,7 non c'è?
Scusate la domanda , ma forse per voi sarà banale e scontata ma per me no , proprio ieri stavo facendo dei calcoli sui numeri primi ebbene i calcoli erano $ 7 * 0,7 *0,77 = n $ , ebbene mi sono accorto che stavo facendo invece $7 * 0,70 * 0,770 = n $ che è ben diverso , quindi vengo al dunque , c'è un modo per fare i miei calcoli senza lo $0$ finale ?
Risposte
Grazie
@Light_:
[ot]Semplicemente, la dimostrazione più breve di $0,\bar{9} = 1$ si basa sul significato posizionale delle cifre decimali in base $10$, sull'uguaglianza:
\[
\sum_{n=1}^\infty \lambda^n = \frac{\lambda}{1 - \lambda}
\]
valida per $-1<\lambda <1$ e sulla possibilità di "mettere in evidenza" nelle sommatorie i termini costanti.
Infatti, tenuto conto del fatto che in una rappresentazione decimale del tipo \(0.a_1a_2a_3\cdots a_n\cdots\) (con cifre \(a_1,a_2, \ldots ,a_n, \ldots \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)) ogni cifra è associata alla corrispondente potenza negativa della base di numerazione $10$, hai l'uguaglianza:
\[
\begin{split}
0.a_1a_2a_3\cdots a_n\cdots &= a_1\cdot 10^{-1} + a_2\cdot 10^{-2} + a_3\cdot 10^{-3}+\cdots + a_n\cdot 10^{-n}+\cdots \\
&= \frac{a_1}{10} + \frac{a_2}{10^2} + \frac{a_3}{10^3}+\cdots + \frac{a_n}{10^n}+\cdots
\end{split}
\]
che si esprime più sinteticamente col simbolo di sommatoria:
\[
0.a_1a_2a_3\cdots a_n\cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{10^n}
\]
(ossia, come si usa dire, mediante un'espansione in serie).
Ora, se le cifre \(a_1,a_2,a_3,\ldots ,a_n,\ldots\) sono tutte uguali a \(9\), hai:
\[
0.\overline{9} = \sum_{n=1}^\infty \frac{9}{10^n} = 9\cdot \sum_{n=1}^\infty \Big( \underbrace{\frac{1}{10}}_{=\lambda} \Big)^n = 9\cdot \frac{\frac{1}{10}}{1-\frac{1}{10}} = 9\cdot \frac{\frac{1}{10}}{\frac{9}{10}} = 1\; .
\][/ot]
[ot]Semplicemente, la dimostrazione più breve di $0,\bar{9} = 1$ si basa sul significato posizionale delle cifre decimali in base $10$, sull'uguaglianza:
\[
\sum_{n=1}^\infty \lambda^n = \frac{\lambda}{1 - \lambda}
\]
valida per $-1<\lambda <1$ e sulla possibilità di "mettere in evidenza" nelle sommatorie i termini costanti.
Infatti, tenuto conto del fatto che in una rappresentazione decimale del tipo \(0.a_1a_2a_3\cdots a_n\cdots\) (con cifre \(a_1,a_2, \ldots ,a_n, \ldots \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)) ogni cifra è associata alla corrispondente potenza negativa della base di numerazione $10$, hai l'uguaglianza:
\[
\begin{split}
0.a_1a_2a_3\cdots a_n\cdots &= a_1\cdot 10^{-1} + a_2\cdot 10^{-2} + a_3\cdot 10^{-3}+\cdots + a_n\cdot 10^{-n}+\cdots \\
&= \frac{a_1}{10} + \frac{a_2}{10^2} + \frac{a_3}{10^3}+\cdots + \frac{a_n}{10^n}+\cdots
\end{split}
\]
che si esprime più sinteticamente col simbolo di sommatoria:
\[
0.a_1a_2a_3\cdots a_n\cdots = \sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{10^n}
\]
(ossia, come si usa dire, mediante un'espansione in serie).
Ora, se le cifre \(a_1,a_2,a_3,\ldots ,a_n,\ldots\) sono tutte uguali a \(9\), hai:
\[
0.\overline{9} = \sum_{n=1}^\infty \frac{9}{10^n} = 9\cdot \sum_{n=1}^\infty \Big( \underbrace{\frac{1}{10}}_{=\lambda} \Big)^n = 9\cdot \frac{\frac{1}{10}}{1-\frac{1}{10}} = 9\cdot \frac{\frac{1}{10}}{\frac{9}{10}} = 1\; .
\][/ot]
Inoltre, perché non prendere anche $ 0,0bar(9) $ ?
Che è? Il figlio della zozzona?
Scusate se esco leggermente dall'argomento del topic.
Vorrei saperne di più in merito al semplice fatto che
$ 0,bar(9) =1 $ , sapreste indicarmi qualcosa?.
Le dimostrazioni le conosco tutte,del tipo
$ 1/3+2/3=0,bar(3) +0,bar(6)=1=0,bar(9) $
qualcosa che parli delle incredibili proprietà di questo concetto di infinito.
"cinque":
Perché ci sono due $0,10$ ovvero $0,1 $ e $0,10 $ ( sono la stessa cosa in matematica ma forse [...]
E perché limitarsi a $0.10$?
Potresti considerare anche $0.100$, $0.1000$, $0.10000$, etc...
Inoltre, perché non prendere anche $0.0\bar{9}$?
Che è? Il figlio della zozzona?
"cinque":
(sono la stessa cosa in matematica ma forse per i numeri primi c'è una bella differenza supponendo che la formula per svelarne il segreto possa celarsi dietro anche a questo)
Certo... Perché i numeri primi sono bigné alla crema, non matematica.
In tal caso, matematicamente parlando, $0,1$ e $0,10$ sono esattamente la stessa cosa.
Intendevo che forse se esiste una formula per svelarne i segreti e formata da numeri decimali , solo questo.
I numeri primi sono interi, non decimali.
Perché ci sono due $0,10$ ovvero $0,1 $ e $0,10 $ ( sono la stessa cosa in matematica ma forse per i numeri primi c'è una bella differenza supponendo che la formula per svelarne il segreto possa celarsi dietro anche a questo)
Tra $0,7$ e $0,70$ in matematica non c'è differenza. Diverso è il problema nell'ambito della fisica e delle scienze applicate, dove $0,70$ è una misura più precisa di $0,7$.
In ogni caso, non ho capito perché, nell'eseguire una moltiplicazione che non ha bisogno di essere fatta in colonna a differenza delle addizioni, senti la necessità di aggiungere degli zeri alla fine.
In ogni caso, non ho capito perché, nell'eseguire una moltiplicazione che non ha bisogno di essere fatta in colonna a differenza delle addizioni, senti la necessità di aggiungere degli zeri alla fine.
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