Risoluzione di una semplice equazione trigonometrica

[CioDu]

Salve, mi trovo ad avere dei problemi nella risoluzione di questa semplice equazione trigonometrica:
c = a * cos(x) + b * sen(x)
dove a, b e c sono tre costanti note e comprese tra -1 e 1
Qualcuno può aiutarmi? Avrei veramente bisogno di una mano...
Grazie in anticipo.

[CioDu]

Grazie!

P.S. figo sto MathML, devo imparare a usarlo pure io

[Fury1]

Devi dividere per $sqrt(a^2+b^2)$ entrambi i membri, ottenendo così:

$c/sqrt(a^2+b^2)=a/sqrt(a^2+b^2)cos(x)+b/sqrt(a^2+b^2)sin(x)$

Ora puoi interpretare $b/sqrt(a^2+b^2)$ come il coseno di un dato angolo $alpha$; così ottieni:

$c/sqrt(a^2+b^2)=sin(x)cos(alpha)+cos(x)sin(alpha)$

il secondo membro è il seno di una somma di angoli esplicitato! quindi alla fine hai:
$sin(x+alpha)=c/sqrt(a^2+b^2)$
dove $sin(alpha)=a/sqrt(a^2+b^2)$ e $cos(a)=b/sqrt(a^2+b^2)$

Ora ancora devi vedere $c/sqrt(a^2+b^2)$ come il seno di un angolo $beta$:

$sin(x+alpha)=sin(beta)$ con $sin(beta)=c/sqrt(a^2+b^2)$

FINALMENTE.... le tue soluzioni sono:

$x=beta-alpha+2kpi$ $vvv$ $x=pi-beta-alpha+2kpi$

Ho cercato di essere il più chiaro possibile!!!!!!!!