Risalire da una fotocopia al testo: possibile?

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G.D.5

31 ott 2008, 12:22

Salve. Di seguito lascio la "copia" di una fotocopia di un testo (presumo di Analisi Matematica) trovata ieri pomriggio tra gli appunti del fratello ingegnere di un mio amico. Direte voi: "E che ci devi fare?". Beh, la fotocopia mi ha incuriosito e volevo capire quale testo fosse, ma purtroppo l'ingegnere non ricorda da quale testo provenga la fotocopia in questione.

La fotocopia è la fotocopia di una pagina numero 14 del capitolo 1 sulla teoria degli insiemi. Se qualcuno non ha proprio niente da fare e vuole vedere se tra i porpri testi rintraccia la pagina in questione, mi farebbe piacere. Se poi qualcuno ricorda a memoria di aver visto la pagina in questione in un certo testo e me lo segnala, ben venga.

Ovviamente una pagina è poco e la richiesta è alquanto particolare: mera curiosità.

Grazie a tutti.

"Autore sconosciuto":

Definizione 1.6.2. Sia $A$ un insieme ordinato rispetto alla relazione $<=$ e $B$ una parte di $A$ ($B subseteq A$). Si dice maggiorante (minorante) di $B$ ogni $z in A$ tale che $x<=z (z<=x), forall x in B$.
Se $B$ ammette maggioranti (minoranti), esso si dice limitato superiormente (limitato inferiormente).
Se un maggiorante (minorante) $m$ di $B$ appartiene a $B$ allora $m$ si dice massimo (minimo) di $B$. In tal caso denotiamo $m:=max B$ ($m:=min B$). (8)
Se $B$ è limitato superiormente (inferiormente), il minimo (massimo) dei maggiornati, ove esista, si dice estremo superiore (estremo inferiore) di $B$ e si denota con $sup B$ ($inf B$).
L'insieme $A$ si dice completo se ogni parte limitata superiormente è dotata di estremo superiore.

Teorema 1.6.1. Sia $A$ un insieme totalmente ordinato rispetto a $<=$. Se $B subseteq A$ è limitato superiormente, allora dire che $inf B = e'$ equivale a dire che
1') $forall x in B, x >= e'$,
2') $forall x in A text{ tale che } y>e', exists x in B : x Se $B subseteq A$ è limitato superiormente, allora dire che $sup B =e''$ equivale a dire che
1'') $forall x in B, x<=e''$
2'') $forall y in A text{ tale che} y
Dimostrazione. DImostriamo solo 1'') e 2''), poiché 1') e 2') si provano in maniera analoga. Se $sup B = e''$ allora $e''$ è un maggiorante per $B$ da cui segue immediatamente 1''). Se non valesse 2''), si avrebbe (ved. (1)): $exists y in A$ con $y< e''$ tale che $forall x in B, \not (y x<=y$. Quindi si avrebbe: $exists y in A$ con $y Viceversa supponiamo che $e''$ verifichi 1'') e 2''). Per la 1''), $e''$ è un maggiorante di $B$; dalla 2'') si deduce che ogni $y in A$ tale che $y __________________________________
(8) Grazie all'antisimmetria è facile rendersi conto che il massimo (minimo), se esiste, è unico.

Risposte

G.D.5

1 nov 2008, 00:54

Perché, cosa fa la Anatriello?

gugo82

1 nov 2008, 00:33

"WiZaRd":
Dite che Canfora me li da questi appunti? Tra l'altro quest'anno sono suo discepolo.

Se lo scritto lo fa ancora la Anatriello, ti passerà ben presto al voglia di studiare l'Analisi, ahimé...

Tieni duro WiZ, hai tutto il mio sostegno morale.

G.D.5

1 nov 2008, 00:14

Ehi Chevtchenko, non avevo visto il tuo post. Complimenti per l'abilità mostrata. Purtroppo si vince nulla, solo un grazie.
Tu li hai completi?

G.D.5

1 nov 2008, 00:11

Signori sono lieto di informarvi che abbiamo risolto l'arcano: non è la fotocopia di un testo ma viene dagli appunti che il prof. Canfora rilasciò nel lontanto 2001, e la fotocpoia non è nemmeno sua, ma di un amico (dell'ing.).

Dite che Canfora me li da questi appunti? Tra l'altro quest'anno sono suo discepolo.

gugo82

31 ott 2008, 22:48

Ah, è il buon Albino... Complimenti Cheva!

Chevtchenko

31 ott 2008, 19:58

Trovato! Lo sapevo...

Appunti di Analisi Matematica, A. Canfora, a.a. 2001/02

Cosa si vince?

gugo82

31 ott 2008, 19:26

Tra i miei libri "vecchi" non ce n'è nessuno che a pagina 14 riporti già la definizione di estremo inferiore e superiore.
Potresti provare a vedere sul nuovo libro di Fiorenza: se il tuo ingegnere è di Napoli, può darsi che la fotocopia venga da lì. Altrimenti qualche altro vecchio testo che non ho sotto mano, tipo il Fedele, il Marcellini-Sbordone o Alvino-Trombetti.

Però mi pare strano che a pagina 14 ci sia già la definizione 1.6.1...
Voglio dire, se a pagina 14 già è cominciato il sesto paragrafo del primo capitolo, allora ogni paragrafo precedente non è più lungo di due pagine e qualche rigo: mi pare un po' poco per un testo di Analisi (sia "vecchio" che "nuovo").