Retta tangente in un punto: facile facile.
Salve a tutti. Sono nuova di qusto forum ma lo vedo come una potenziale manna dal cielo.
Giovedì ho un esame di mate. L'unico del mio corso di laurea (Biologia).
Ho delle domande urgenti. Sono un oca e non capisco granchè. spero in un vostro pronto intervento.
Primo dubbio: Trovare La tangente in un punto x=a.
Supponiamo la nostra f(x)=x-3/x^2-1
usiamo la formula risolutiva
m= Y2 - Y1 / X2 - X1
viene dato X=0
quindi sostituiamo nell ns F(x) lo zero e ci troviamo la Y
A(o, 3) dove lo 0 è la ns X1 e il tre Y1
e poi sostituiamo un punto a nostro piacere
B (3, 0) dove il tre è la nostra X2 e lo zero e la ns Y2
Giusto?
Sostituiamo tutto e ci troviamo la M, cioè il coefficiente angolare.
m= 0-3/3-0= -1
poi seconda formula risolutiva
Y-Y0= m (X-X0)
Cioè
y-3=-1(x-0)
y= - x + 3
Tutto giusto?
Help me... magari qlcno può darmi qlke esempio di esercizio già svolto.
Ora posto nella sezione integrali, sono prpr una schiappa... scusate!
Giovedì ho un esame di mate. L'unico del mio corso di laurea (Biologia).
Ho delle domande urgenti. Sono un oca e non capisco granchè. spero in un vostro pronto intervento.
Primo dubbio: Trovare La tangente in un punto x=a.
Supponiamo la nostra f(x)=x-3/x^2-1
usiamo la formula risolutiva
m= Y2 - Y1 / X2 - X1
viene dato X=0
quindi sostituiamo nell ns F(x) lo zero e ci troviamo la Y
A(o, 3) dove lo 0 è la ns X1 e il tre Y1
e poi sostituiamo un punto a nostro piacere
B (3, 0) dove il tre è la nostra X2 e lo zero e la ns Y2
Giusto?
Sostituiamo tutto e ci troviamo la M, cioè il coefficiente angolare.
m= 0-3/3-0= -1
poi seconda formula risolutiva
Y-Y0= m (X-X0)
Cioè
y-3=-1(x-0)
y= - x + 3
Tutto giusto?
Help me... magari qlcno può darmi qlke esempio di esercizio già svolto.
Ora posto nella sezione integrali, sono prpr una schiappa... scusate!
Risposte
l'esame lo do domani!
Vi terrò aggiornati!
Vi terrò aggiornati!
Ricapitolando: sia $f(x)$ una funzione. La sua derivata prima $f'(x)$ è una funzione (in generale diversa da $f(x)$) che ti permette di calcolare il coefficiente angolare della retta tangente a $f(x)$ in punto qualunque del suo dominio.
Esempio facile facile:
$f(x)=x^2+2$
$f'(x)=2x$
Supponi di voler calcolare la retta tangente a $f(x)$ nel punto di ascissa $x_0=1$. Hai che: $y-f(1)=f'(1)(x-1)$, quindi $y-3=2(x-1)$.
Esempio facile facile:
$f(x)=x^2+2$
$f'(x)=2x$
Supponi di voler calcolare la retta tangente a $f(x)$ nel punto di ascissa $x_0=1$. Hai che: $y-f(1)=f'(1)(x-1)$, quindi $y-3=2(x-1)$.
"MacGirlPro":
Matths87... approfitto della tua disponibilità... perdonami ma ne ho davvero bisogno.
Ho caricato un mio esercizio svolto. Ora lo posto...
In realtà non sono riuscita a svolgerlo... Fin qndo il coefficiente angolare è un numero intero ok... 2, -1... nessun problema.. ma se la derivata prima è una cosa assurda.. come si fa?
Magari ho derivato la funzione sbagliata...
Ma spero di no xkè ho fatot mille esecizi così... l'esame è giovedì! Non ho buone basi di mat, ma credo si noti!
Speriamo bene... grazie ancora.
forse l'anello mancante e' , nel tuo caso, la nozione di funzione.
in particolare :
f'(x), quando penso alla x come ad una variabile nell'insieme dei numeri reali, e' una FUNZIONE. questa entita' la chiameremo DERIVATA (senza altre specificazioni)
f'(3) , e' pari alla funzione di sopra, PERO' CALCOLATA SOSTITUENDO ALLA VARIABILE X CHE COMPARE IN f'(x) IL NUMERO 3. -> quindi f'(3) e' UN NUMERO. questa entita' la chiameremo DERIVATA CALCOLATA NEL PUNTO X=3.
esempio
f(x)= x^2 + 5x
f'(x)= 2x+5 derivata
f'(3)=11 derivata calcolata nel punto x=3
la derivata calcolata nel punto 3 e' uguale al coefficiente angolare (il parametro m in riferimento allp'equazione y=mx+q della retta) della RETTA TANGENTE ALLA CURVA y=f(x) NEL PUNTO X=3
venendo all'esercizio da te postato in allegato:
premetto che non ho verificato l'esattezza della derivata come da te calcolata, cioe' di f'(x)
cmq, andando avanti , hai che la tua m e' pari , come ho detto sopra, alla derivata calcolata nel punto x=0, quindi al posto dovevi mettere appunto f'(0) e non (tutta) la DERIVATA, intesa come funzione di x.
Non vorrei confonderti ancora di più... ma in effetti come noti la derivata prima è una funzione di x, e questo perchè essa rappresenta si il coefficiente angolare, ma quello della retta tangente al grafico della funzione alla generica ascissa x. 
Quindi se vuoi sapere il coefficiente angolare in un dato punto, basta che all'espressione che hai trovato per la derivata prima, l'ascissa del punto stesso, ottenendo così un mumero e non "quella roba abominevole"...
Quindi se vuoi sapere il coefficiente angolare in un dato punto, basta che all'espressione che hai trovato per la derivata prima, l'ascissa del punto stesso, ottenendo così un mumero e non "quella roba abominevole"...
Matths87... approfitto della tua disponibilità... perdonami ma ne ho davvero bisogno.
Ho caricato un mio esercizio svolto. Ora lo posto...
In realtà non sono riuscita a svolgerlo... Fin qndo il coefficiente angolare è un numero intero ok... 2, -1... nessun problema.. ma se la derivata prima è una cosa assurda.. come si fa?
Magari ho derivato la funzione sbagliata...
Ma spero di no xkè ho fatot mille esecizi così... l'esame è giovedì! Non ho buone basi di mat, ma credo si noti!
Speriamo bene... grazie ancora.
Ho caricato un mio esercizio svolto. Ora lo posto...
In realtà non sono riuscita a svolgerlo... Fin qndo il coefficiente angolare è un numero intero ok... 2, -1... nessun problema.. ma se la derivata prima è una cosa assurda.. come si fa?
Magari ho derivato la funzione sbagliata...
Ma spero di no xkè ho fatot mille esecizi così... l'esame è giovedì! Non ho buone basi di mat, ma credo si noti!
Speriamo bene... grazie ancora.
e in questo caso?
x^3
_______
x^2-1
x=2
m a cosa corrisponde?
x^3
_______
x^2-1
x=2
m a cosa corrisponde?
Figurati, se dovesse servirti altro non esitare a chiedere
Chiarissimo!
Grazie!
Grazie!
Allora, la tua funzione è:
$f(x)=(x-3)/(x^2-1)$
Derivando:
$f'(x)=-(x^2-6x+1)/((x^2-1)^2)$
A questo punto calcoli $f'(0)=-1$, che per definizione è il coefficiente angolare (ovvero la lettera $m$ che compare nella formula di cui abbiamo già discusso) della retta tangente a $f(x)$ nel punto di ascissa 0.
$f(x)=(x-3)/(x^2-1)$
Derivando:
$f'(x)=-(x^2-6x+1)/((x^2-1)^2)$
A questo punto calcoli $f'(0)=-1$, che per definizione è il coefficiente angolare (ovvero la lettera $m$ che compare nella formula di cui abbiamo già discusso) della retta tangente a $f(x)$ nel punto di ascissa 0.
nn ho capito xkè è -1!
Meglio dare un occhiata a qste sezioni.
Questa "m" prpr nn ho capito. derivata di f(x)...
la derivata della ns f(x) è 1/2x, ma nn è qsta ke c serve aqnto pare.
La ns f(x0) qauel'è??
Meglio dare un occhiata a qste sezioni.
Questa "m" prpr nn ho capito. derivata di f(x)...
la derivata della ns f(x) è 1/2x, ma nn è qsta ke c serve aqnto pare.
La ns f(x0) qauel'è??
Per calcolare $f'(x_0)$ ti conviene prima calcolare la derivata prima di $f(x)$ (che si denota appunto con $f'(x)$) e poi andare a calcolare $f'(x_0)$ sostituendo. $f'(x_0)$, per definizione di derivata prima, è il coefficiente della retta tangente in quel punto a $f(x)$.
Nel tuo caso, $f'(0)=-1$
Se non l'avessi notato, in questo sito è presente una sezione molto ben fatta su svariati temi di Analisi Matematica. Ti consiglio di darci un'occhiata
Nel tuo caso, $f'(0)=-1$
Se non l'avessi notato, in questo sito è presente una sezione molto ben fatta su svariati temi di Analisi Matematica. Ti consiglio di darci un'occhiata
"matths87":
Il tuo ragionamento non quadra, quando determini una retta tangente non puoi inserire "punti a piacere"
Allora, un metodo risolutivo generale è il seguente: hai l'equazione di $f(x)$ e un punto $x_0$ di cui vuoi determinare la tangente. Innanzitutto calcola (sostituendo $x_0$ nell'equazione della funzione data) $f(x_0)$; a questo punto puoi applicare la formula $y-f(x_0)=m(x-x_0)$. Devi soltanto calcolare $m$, ovvero il coefficiente angolare, che è uguale a $f'(x_0)$.
uh, il coefficiente angolare è uguale alla derivata di X0 che nel nostro cso è proprio 0?
cioè...
f'(x_0) a cos'è uguale?
grazie davvero...
Sono una capra in mate, ma giuro di avere altre qualità!
Il tuo ragionamento non quadra, quando determini una retta tangente non puoi inserire "punti a piacere"
Allora, un metodo risolutivo generale è il seguente: hai l'equazione di $f(x)$ e un punto $x_0$ di cui vuoi determinare la tangente. Innanzitutto calcola (sostituendo $x_0$ nell'equazione della funzione data) $f(x_0)$; a questo punto puoi applicare la formula $y-f(x_0)=m(x-x_0)$. Devi soltanto calcolare $m$, ovvero il coefficiente angolare, che è uguale a $f'(x_0)$.
Allora, un metodo risolutivo generale è il seguente: hai l'equazione di $f(x)$ e un punto $x_0$ di cui vuoi determinare la tangente. Innanzitutto calcola (sostituendo $x_0$ nell'equazione della funzione data) $f(x_0)$; a questo punto puoi applicare la formula $y-f(x_0)=m(x-x_0)$. Devi soltanto calcolare $m$, ovvero il coefficiente angolare, che è uguale a $f'(x_0)$.
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