Quesito/problema
spero sia questo il posto giusto per questo quesito/problema:
La scena è un campo di calcio, dove si gioca in sette per un totale di 50 minuti, ci si trova però in 11 giocatori e tutti, vogliono giocare per un periodo pari all'altro. Esiste una formula che mi permetta di calcolare il tempo che ogni giocatore dovrà sostare in panchina?
Capisco perfettamente che non è un problema di vitale importanza ma, chi è amante come me del calcio saprà capirmi. Grazie per quanti avranno la possibilità e la capacità di rispondermi.
La scena è un campo di calcio, dove si gioca in sette per un totale di 50 minuti, ci si trova però in 11 giocatori e tutti, vogliono giocare per un periodo pari all'altro. Esiste una formula che mi permetta di calcolare il tempo che ogni giocatore dovrà sostare in panchina?
Capisco perfettamente che non è un problema di vitale importanza ma, chi è amante come me del calcio saprà capirmi. Grazie per quanti avranno la possibilità e la capacità di rispondermi.
Risposte
alvinlee88 mi fai venire un dubbio sulla soluzione di programmazione lineare, se uso la funzione obiettivo che avevo scritto la prima volta, cioè con coefficiente $1/11$ torna proprio il risultato che hai trovato te.
adesso non vedo il motivo è un po' tardi, ma voglio proprio capire perchè, penso sia per il raggruppamento di divisione di tempo. Perciò penso che valori da $1/11$ a $7 /11$ possono avere senso, ma volendo massimizzare la funzione che ho scritto dovrebbe essere la soluzione ottima per quel problema, sempre se qualcuno può confermarlo (mi farebbe un piacere).
Nn saprei però dire la risposta alla tua domanda. Mi dispiace.
adesso non vedo il motivo è un po' tardi, ma voglio proprio capire perchè, penso sia per il raggruppamento di divisione di tempo. Perciò penso che valori da $1/11$ a $7 /11$ possono avere senso, ma volendo massimizzare la funzione che ho scritto dovrebbe essere la soluzione ottima per quel problema, sempre se qualcuno può confermarlo (mi farebbe un piacere).
Nn saprei però dire la risposta alla tua domanda. Mi dispiace.
Si, soluzioni pratiche si possono trovare a occhio, per esempio un altra è fare 10 cambi ogni $50/11$ (circa 4 minuti e mezzo), ruotando i giocatori, ossia il primo gruppo i giocatori da $1$ a $7$, il secondo gruppo da $2$ a $8$, e così via fino all'undicesimo gruppo che sarà formato dai giocatori $11,1,2,3,4,5,6$. Ogni giocatore compare in $7$ gruppi, per un totale di $350/11$ minuti a testa, come ha detto amelia.
Quello che mi chiedo è: come si possono trovare tutte le soluzioni? "quante" sono? una soluzione consiste nello scegliere un intero $k$, scegliere $k$ sottoinsiemi di ${1,...,11}$, ognuno con $7$ elementi, assegnare un tempo di gioco ad ogni sottoinsieme, imporre che la somma dei tempi sia $50$ e che ogni giocatore giochi la stessa quantità di tempo. Non mi intendo di queste cose ma non mi pare semplice programmazione lineare. Chi mi illumina?
Quello che mi chiedo è: come si possono trovare tutte le soluzioni? "quante" sono? una soluzione consiste nello scegliere un intero $k$, scegliere $k$ sottoinsiemi di ${1,...,11}$, ognuno con $7$ elementi, assegnare un tempo di gioco ad ogni sottoinsieme, imporre che la somma dei tempi sia $50$ e che ogni giocatore giochi la stessa quantità di tempo. Non mi intendo di queste cose ma non mi pare semplice programmazione lineare. Chi mi illumina?
#@melia: così è troppo facile, bisogna un po' complicarsi la vita come ho fatto io 
scherzo...non ci avevo nemmeno pensato al tuo modo
scherzo...non ci avevo nemmeno pensato al tuo modo
Cara Sara Gobbato, Emanuele Scabello di Roma ti ringrazia, e ringrazio anche il primo che mi ha risposto, la Vostra celerità e competenza, nonchè gentilezza, mi fa capire (una volta di più), quanto sia potente e meraviglioso INTERNET, per un 47enne non è poco. Grazie di nuovo, ora metto un nome su ogni lettera e posso dire di essere pronto a far scendere in campo la mia squadra stasera alle 21. Grazieeeeeeeeee
Metti in campo i giocatori $a, b, c, d, e, f, g$ per 18 minuti, poi ne sostituisci 4, $d, e, f, g$, e farai giocare $h, i, l, m$ per i 32 minuti rimanenti, al 24-esimo minuto sostituisci $c$ con $f$, al 32-esimo sostituisci $a$ e $b$ con $c$ e $d$, al 36-esimo sostituisci $c$ con $e$, al 37-esimo sostituisci $f$ con $g$, al 46-esimo sostituisci $d$ con $c$. La partita termina con in campo $c, e, g, h, i , l, m$. Ovviamente siccome non erano esattamente 32 minuti, ma un po' di meno, ci sono 2 giocatori $f$ e $g$, che giocano solo 31 minuti.
Grazie sara, però non capisco, ogni quanto dovrebbe entrare uno o più giocatori, secondo il tuo calcolo? sto impazzendo però siete proprio dei grandi
Io la farei molto più semplice: servono 7 giocatori che devono giocare 50 minuti, quindi $7*50=350$ minuti/uomo, ma i giocatori sono 11, quindi ciascuno gioca per $350:11=31,81818$ poco meno di 32 minuti.
mi spiace che non sia la sez. corretta ecredevo di essermi presentato (il tutto cmq dovuto, sicuramente all'ignoranza), comunque, detto questo, ti ringrazio dell'interessamento e dell'aiuto datomi, a questo punto spero di riuscire.
Ciao e benvenuto,
non è la sezione corretta e non ti sei nemmeno presentato, attento che i moderatori per queste cose ti mangiano
per il tuo problema, io lo vedrei come un problema da trasformare per utilizzarlo con la tecnica della programmazione lineare.
io lo vedrei così:
massimizzare $7/11x_1 + 7/11x_2 + 7/11x_3 + 7/11x_4 + 7/11x_5 + 7/11x_6 + 7/11x_7 $
condizioni :
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 <= 50$
$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 >= 0$
bho dovrebbe essere corretto, ma se qualcuno te lo scrive meglio vai più sul sicuro, io sono andato a naso. A mano è un po' barboso farlo, se ti cerchi qualche applicazione che calcola tipo l'algoritmo del simplesso potresti calcolarlo senza fatica.
Ci saranno altri modi per scrivere questo problema, a me è venuto in mente questo. Ciao
EDIT:
riscritto la funzione obiettivo correttamente, se fosse stato un giocatore sarebbe stato 1/11, ma se i giocatori sono 7 è ovviamente 7/11.
testato con algoritmo del simplesso è corretto.
non è la sezione corretta e non ti sei nemmeno presentato, attento che i moderatori per queste cose ti mangiano
per il tuo problema, io lo vedrei come un problema da trasformare per utilizzarlo con la tecnica della programmazione lineare.
io lo vedrei così:
massimizzare $7/11x_1 + 7/11x_2 + 7/11x_3 + 7/11x_4 + 7/11x_5 + 7/11x_6 + 7/11x_7 $
condizioni :
$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 <= 50$
$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 >= 0$
bho dovrebbe essere corretto, ma se qualcuno te lo scrive meglio vai più sul sicuro, io sono andato a naso. A mano è un po' barboso farlo, se ti cerchi qualche applicazione che calcola tipo l'algoritmo del simplesso potresti calcolarlo senza fatica.
Ci saranno altri modi per scrivere questo problema, a me è venuto in mente questo. Ciao
EDIT:
riscritto la funzione obiettivo correttamente, se fosse stato un giocatore sarebbe stato 1/11, ma se i giocatori sono 7 è ovviamente 7/11.
testato con algoritmo del simplesso è corretto.
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