Quale disciplina studia problemi di questo genere?
Supponiamo di avere un piano con dei punti distribuiti (a caso, o meno, non lo so), e poi vogliamo calcolare la densita' locale dei punti (in punti/cm^2, banalmente), facendo ad esempio un quadrato di dimensione fissata attorno ad un punto, e contandoci quanti altri punti ci sono in questo quadrato (dividendo infine per l area del quadrato)
Qual e' la strategia migliore per evidenziare la presenza o meno di agglomerati nel piano?
Chiaramente dei quadrati troppo grandi mi portano a stimare una densita' uniforme in tutto il pavimento (perdendo ogni informazione), abbassando invece la dimensione del quadrato a meno della distanza media tra due punti ovviamente la densita' locale perde di significato...
Che ramo della matematica studia queste cose? Mi sembra un problema che si puo' presentare in diversissimi campi applicati, dalla compressione di immagini alla cosmologia.
Spero di aver buttato un sasso nello stagno!
Qual e' la strategia migliore per evidenziare la presenza o meno di agglomerati nel piano?
Chiaramente dei quadrati troppo grandi mi portano a stimare una densita' uniforme in tutto il pavimento (perdendo ogni informazione), abbassando invece la dimensione del quadrato a meno della distanza media tra due punti ovviamente la densita' locale perde di significato...
Che ramo della matematica studia queste cose? Mi sembra un problema che si puo' presentare in diversissimi campi applicati, dalla compressione di immagini alla cosmologia.
Spero di aver buttato un sasso nello stagno!
Risposte
La statistica puo' dire molto (anche se non puo' esaurire l' analisi).
Suddividi il dominio in tanti elementi finiti (quadrati o rettangoli) di ugual area, in modo che mediamente contengano almeno 10 elementi.
Subito un text chiquadro per vedere se possiamo rigettare l' ipotesi della distribuizione uniforme su tutto il dominio. Se non si puo'rigettare non resta che cambiare l' ampezza degli elemnti finiti per scoprire se l' uniformità val anche su altre scale.
Se la distribuzione non è uniforme si può effettuare l' analisi della varianza e cercare modelli che la possano interpretare
gino
Suddividi il dominio in tanti elementi finiti (quadrati o rettangoli) di ugual area, in modo che mediamente contengano almeno 10 elementi.
Subito un text chiquadro per vedere se possiamo rigettare l' ipotesi della distribuizione uniforme su tutto il dominio. Se non si puo'rigettare non resta che cambiare l' ampezza degli elemnti finiti per scoprire se l' uniformità val anche su altre scale.
Se la distribuzione non è uniforme si può effettuare l' analisi della varianza e cercare modelli che la possano interpretare
gino
Potresti immaginare una circonferenza con il centro sul punto attorno a cui hai fatto il quadrato e contare i punti che cadono all'interno; successivamente riduci il raggio fino a quando la densità rimane costante, quando la densità cambia (perché cadono meno punti all'interno o perché si accumulano) metti in relazione il raggio del cerchio minimo con il lato del quadrato fissato.
Si occupa di problemi del genere per esempio:
Salvatore Torquato
Random Heterogeneous Materials: Microstructure and Macroscopic Properties
Springer-Verlag (2002)
buona digestione!
ciao
Salvatore Torquato
Random Heterogeneous Materials: Microstructure and Macroscopic Properties
Springer-Verlag (2002)
buona digestione!
ciao
"Cheguevilla":
La cosa mi ricorda molto il metodo Monte Carlo.
in realta' secondo me e' il contrario
il metodo monte carlo ti fa stimare la dimensione di una "finestra" fissa con dei "punti" casuali.
quello che chiedo, circa, e' piu' connesso allo stimare il livello di casualita' di alcuni "punti" con una "finestra" fissa
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo